ما قبل الجبر الأمثلة

$- 4 x = y^{2} - 8 y + 40$

خطوة 1

اقسِم كل حد في $- 4 x = y^{2} - 8 y + 40$ على $- 4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد في $- 4 x = y^{2} - 8 y + 40$ على $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{y^{2}}{- 4} + \frac{- 8 y}{- 4} + \frac{40}{- 4}$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{y^{2}}{- 4} + \frac{- 8 y}{- 4} + \frac{40}{- 4}$

خطوة 1.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{y^{2}}{- 4} + \frac{- 8 y}{- 4} + \frac{40}{- 4}$

خطوة 1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{- 8 y}{- 4} + \frac{40}{- 4}$

خطوة 1.3.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 8$ و $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.2.1

أخرِج العامل $- 4$ من $- 8 y$ .

$x = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{- 4 (2 y)}{- 4} + \frac{40}{- 4}$

خطوة 1.3.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.2.2.1

أخرِج العامل $- 4$ من $- 4$ .

$x = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{- 4 (2 y)}{- 4 (1)} + \frac{40}{- 4}$

خطوة 1.3.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{- 4 (2 y)}{- 4 \cdot 1} + \frac{40}{- 4}$

خطوة 1.3.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{2 y}{1} + \frac{40}{- 4}$

خطوة 1.3.1.2.2.4

اقسِم $2 y$ على $1$ .

$x = - \frac{y^{2}}{4} + 2 y + \frac{40}{- 4}$

خطوة 1.3.1.3

اقسِم $40$ على $- 4$ .

$x = - \frac{y^{2}}{4} + 2 y - 10$

خطوة 2

أوجِد خصائص القطع المكافئ المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أكمل المربع لـ $- \frac{y^{2}}{4} + 2 y - 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = - \frac{1}{4}$

$b = 2$

$c = - 10$

خطوة 2.1.1.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 2.1.1.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{2}{2 (- \frac{1}{4})}$

خطوة 2.1.1.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2}{2 (- \frac{1}{4})}$

خطوة 2.1.1.3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{1}{- \frac{1}{4}}$

خطوة 2.1.1.3.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $1$ و $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.3.2.2.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$d = \frac{- 1 (- 1)}{- \frac{1}{4}}$

خطوة 2.1.1.3.2.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$d = - \frac{1}{\frac{1}{4}}$

خطوة 2.1.1.3.2.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$d = - (1 \cdot 4)$

خطوة 2.1.1.3.2.4

اضرب $- (1 \cdot 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.3.2.4.1

اضرب $4$ في $1$ .

$d = - 1 \cdot 4$

خطوة 2.1.1.3.2.4.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$d = - 4$

خطوة 2.1.1.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 10 - \frac{2^{2}}{4 (- \frac{1}{4})}$

خطوة 2.1.1.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.4.2.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$e = - 10 - \frac{4}{4 (- \frac{1}{4})}$

خطوة 2.1.1.4.2.1.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.4.2.1.2.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$e = - 10 - \frac{4}{- 4 (\frac{1}{4})}$

خطوة 2.1.1.4.2.1.2.2

اجمع $- 4$ و $\frac{1}{4}$ .

$e = - 10 - \frac{4}{\frac{- 4}{4}}$

خطوة 2.1.1.4.2.1.3

اقسِم $- 4$ على $4$ .

$e = - 10 - \frac{4}{- 1}$

خطوة 2.1.1.4.2.1.4

اقسِم $4$ على $- 1$ .

$e = - 10 - - 4$

خطوة 2.1.1.4.2.1.5

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$e = - 10 + 4$

خطوة 2.1.1.4.2.2

أضف $- 10$ و $4$ .

$e = - 6$

خطوة 2.1.1.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $- \frac{1}{4} {(y - 4)}^{2} - 6$ .

$- \frac{1}{4} {(y - 4)}^{2} - 6$

خطوة 2.1.2

عيّن قيمة $x$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$x = - \frac{1}{4} \cdot {(y - 4)}^{2} - 6$

خطوة 2.2

استخدِم صيغة الرأس، $x = a {(y - k)}^{2} + h$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = - \frac{1}{4}$

$h = - 6$

$k = 4$

خطوة 2.3

بما أن قيمة $a$ سالبة، إذن القطع المكافئ مفتوح على اليسار.

مفتوح على اليسار

خطوة 2.4

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(- 6, 4)$

خطوة 2.5

أوجِد $p$ ، المسافة من الرأس إلى البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أوجِد المسافة من الرأس إلى بؤرة القطع المكافئ باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{1}{4 a}$

خطوة 2.5.2

عوّض بقيمة $a$ في القاعدة.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{4})}$

خطوة 2.5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $1$ و $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{4})}$

خطوة 2.5.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{4})}$

خطوة 2.5.3.2

اجمع $4$ و $\frac{1}{4}$ .

$- \frac{1}{\frac{4}{4}}$

خطوة 2.5.3.3

اقسِم $4$ على $4$ .

$- \frac{1}{1}$

خطوة 2.5.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{1}{1}$

خطوة 2.5.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$- 1 \cdot 1$

خطوة 2.5.3.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- 1$

خطوة 2.6

أوجِد البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

يمكن إيجاد بؤرة القطع المكافئ بجمع $p$ مع الإحداثي السيني $h$ إذا كان القطع المكافئ مفتوحًا على اليسار أو على اليمين.

$(h + p, k)$

خطوة 2.6.2

عوّض بقيم $h$ و $p$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(- 7, 4)$

خطوة 2.7

أوجِد محور التناظر بإيجاد الخط الذي يمر عبر الرأس والبؤرة.

$y = 4$

خطوة 2.8

أوجِد الدليل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

دليل القطع المكافئ هو الخط الرأسي الذي يمكن إيجاده بطرح $p$ من الإحداثي السيني $h$ للرأس إذا كان القطع المكافئ مفتوح على اليسار أو على اليمين.

$x = h - p$

خطوة 2.8.2

عوّض بقيمتَي $p$ و $h$ المعروفتين في القاعدة وبسّط.

$x = - 5$

خطوة 2.9

استخدِم خصائص القطع المكافئ لتحليل القطع المكافئ وتمثيله بيانيًا.

الاتجاه: مفتوح على اليسار

الرأس: $(- 6, 4)$

البؤرة: $(- 7, 4)$

محور التناظر: $y = 4$

الدليل: $x = - 5$

الاتجاه: مفتوح على اليسار

الرأس: $(- 6, 4)$

البؤرة: $(- 7, 4)$

محور التناظر: $y = 4$

الدليل: $x = - 5$

خطوة 3

حدد بعض قيم $x$ ، وعوّض بها في المعادلة لإيجاد قيم $y$ المناظرة. يجب تحديد قيم $x$ حول الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 8$ في $f (x) = 4 + 2 \sqrt{- 6 - x}$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(- 8, 6.82842712)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 8$ في العبارة.

$f (- 8) = 4 + 2 \sqrt{- 6 - (- 8)}$

خطوة 3.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.1

اضرب $- 1$ في $- 8$ .

$f (- 8) = 4 + 2 \sqrt{- 6 + 8}$

خطوة 3.1.2.1.2

أضف $- 6$ و $8$ .

$f (- 8) = 4 + 2 \sqrt{2}$

خطوة 3.1.2.2

الإجابة النهائية هي $4 + 2 \sqrt{2}$ .

$y = 4 + 2 \sqrt{2}$

خطوة 3.1.3

حوّل $4 + 2 \sqrt{2}$ إلى رقم عشري.

$= 6.82842712$

خطوة 3.2

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 8$ في $f (x) = 4 - 2 \sqrt{- 6 - x}$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(- 8, 1.17157287)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 8$ في العبارة.

$f (- 8) = 4 - 2 \sqrt{- 6 - (- 8)}$

خطوة 3.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

اضرب $- 1$ في $- 8$ .

$f (- 8) = 4 - 2 \sqrt{- 6 + 8}$

خطوة 3.2.2.1.2

أضف $- 6$ و $8$ .

$f (- 8) = 4 - 2 \sqrt{2}$

خطوة 3.2.2.2

الإجابة النهائية هي $4 - 2 \sqrt{2}$ .

$y = 4 - 2 \sqrt{2}$

خطوة 3.2.3

حوّل $4 - 2 \sqrt{2}$ إلى رقم عشري.

$= 1.17157287$

خطوة 3.3

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 7$ في $f (x) = 4 + 2 \sqrt{- 6 - x}$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(- 7, 6)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 7$ في العبارة.

$f (- 7) = 4 + 2 \sqrt{- 6 - (- 7)}$

خطوة 3.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

اضرب $- 1$ في $- 7$ .

$f (- 7) = 4 + 2 \sqrt{- 6 + 7}$

خطوة 3.3.2.1.2

أضف $- 6$ و $7$ .

$f (- 7) = 4 + 2 \sqrt{1}$

خطوة 3.3.2.1.3

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$f (- 7) = 4 + 2 \cdot 1$

خطوة 3.3.2.1.4

اضرب $2$ في $1$ .

$f (- 7) = 4 + 2$

خطوة 3.3.2.2

أضف $4$ و $2$ .

$f (- 7) = 6$

خطوة 3.3.2.3

الإجابة النهائية هي $6$ .

$y = 6$

خطوة 3.3.3

حوّل $6$ إلى رقم عشري.

$= 6$

خطوة 3.4

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 7$ في $f (x) = 4 - 2 \sqrt{- 6 - x}$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(- 7, 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 7$ في العبارة.

$f (- 7) = 4 - 2 \sqrt{- 6 - (- 7)}$

خطوة 3.4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

اضرب $- 1$ في $- 7$ .

$f (- 7) = 4 - 2 \sqrt{- 6 + 7}$

خطوة 3.4.2.1.2

أضف $- 6$ و $7$ .

$f (- 7) = 4 - 2 \sqrt{1}$

خطوة 3.4.2.1.3

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$f (- 7) = 4 - 2 \cdot 1$

خطوة 3.4.2.1.4

اضرب $- 2$ في $1$ .

$f (- 7) = 4 - 2$

خطوة 3.4.2.2

اطرح $2$ من $4$ .

$f (- 7) = 2$

خطوة 3.4.2.3

الإجابة النهائية هي $2$ .

$y = 2$

خطوة 3.4.3

حوّل $2$ إلى رقم عشري.

$= 2$

خطوة 3.5

مثّل القطع المكافئ بيانيًا باستخدام خصائصه والنقاط المحددة.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 8 & 6.83 \\ - 8 & 1.17 \\ - 7 & 6 \\ - 7 & 2 \\ - 6 & 4 \end{array}$

خطوة 4

مثّل القطع المكافئ بيانيًا باستخدام خصائصه والنقاط المحددة.

الاتجاه: مفتوح على اليسار

الرأس: $(- 6, 4)$

البؤرة: $(- 7, 4)$

محور التناظر: $y = 4$

الدليل: $x = - 5$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 8 & 6.83 \\ - 8 & 1.17 \\ - 7 & 6 \\ - 7 & 2 \\ - 6 & 4 \end{array}$

خطوة 5