ما قبل الجبر الأمثلة

$4 x^{2} - 4 x + 21$

خطوة 1

أوجِد خصائص القطع المكافئ المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أكمل المربع لـ $4 x^{2} - 4 x + 21$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 4$

$b = - 4$

$c = 21$

خطوة 1.1.1.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.1.1.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 4}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.1.1.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.1.1.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.3.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 (4)}$

خطوة 1.1.1.3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.1.1.3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 2}{4}$

خطوة 1.1.1.3.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$d = \frac{2 (- 1)}{4}$

خطوة 1.1.1.3.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.3.2.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.1.1.3.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.1.1.3.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 1}{2}$

خطوة 1.1.1.3.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$d = - \frac{1}{2}$

خطوة 1.1.1.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 21 - \frac{{(- 4)}^{2}}{4 \cdot 4}$

خطوة 1.1.1.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.4.2.1.1

احذِف العامل المشترك لـ ${(- 4)}^{2}$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.4.2.1.1.1

أعِد كتابة $- 4$ بالصيغة $- 1 (4)$ .

$e = 21 - \frac{{(- 1 (4))}^{2}}{4 \cdot 4}$

خطوة 1.1.1.4.2.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $- 1 (4)$ .

$e = 21 - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4^{2}}{4 \cdot 4}$

خطوة 1.1.1.4.2.1.1.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$e = 21 - \frac{1 \cdot 4^{2}}{4 \cdot 4}$

خطوة 1.1.1.4.2.1.1.4

اضرب $4^{2}$ في $1$ .

$e = 21 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 4}$

خطوة 1.1.1.4.2.1.1.5

أخرِج العامل $4$ من $4^{2}$ .

$e = 21 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 4}$

خطوة 1.1.1.4.2.1.1.6

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.4.2.1.1.6.1

أخرِج العامل $4$ من $4 \cdot 4$ .

$e = 21 - \frac{4 \cdot 4}{4 (4)}$

خطوة 1.1.1.4.2.1.1.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$e = 21 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 4}$

خطوة 1.1.1.4.2.1.1.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$e = 21 - \frac{4}{4}$

خطوة 1.1.1.4.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.4.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$e = 21 - \frac{4}{4}$

خطوة 1.1.1.4.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$e = 21 - 1 \cdot 1$

خطوة 1.1.1.4.2.1.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$e = 21 - 1$

خطوة 1.1.1.4.2.2

اطرح $1$ من $21$ .

$e = 20$

خطوة 1.1.1.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $4 {(x - \frac{1}{2})}^{2} + 20$ .

$4 {(x - \frac{1}{2})}^{2} + 20$

خطوة 1.1.2

عيّن قيمة $y$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$y = 4 {(x - \frac{1}{2})}^{2} + 20$

خطوة 1.2

استخدِم صيغة الرأس، $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = 4$

$h = \frac{1}{2}$

$k = 20$

خطوة 1.3

بما أن قيمة $a$ موجبة، إذن القطع المكافئ مفتوح إلى أعلى.

مفتوح إلى أعلى

خطوة 1.4

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(\frac{1}{2}, 20)$

خطوة 1.5

أوجِد $p$ ، المسافة من الرأس إلى البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

أوجِد المسافة من الرأس إلى بؤرة القطع المكافئ باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{1}{4 a}$

خطوة 1.5.2

عوّض بقيمة $a$ في القاعدة.

$\frac{1}{4 \cdot 4}$

خطوة 1.5.3

اضرب $4$ في $4$ .

$\frac{1}{16}$

خطوة 1.6

أوجِد البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

يمكن إيجاد بؤرة القطع المكافئ بجمع $p$ مع الإحداثي الصادي $k$ إذا كان القطع المكافئ مفتوحًا إلى أعلى أو إلى أسفل.

$(h, k + p)$

خطوة 1.6.2

عوّض بقيم $h$ و $p$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(\frac{1}{2}, \frac{321}{16})$

خطوة 1.7

أوجِد محور التناظر بإيجاد الخط الذي يمر عبر الرأس والبؤرة.

$x = \frac{1}{2}$

خطوة 1.8

أوجِد الدليل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

دليل القطع المكافئ هو الخط الأفقي الذي يمكن إيجاده بطرح $p$ من الإحداثي الصادي $k$ للرأس إذا كان القطع المكافئ مفتوح إلى أعلى أو إلى أسفل.

$y = k - p$

خطوة 1.8.2

عوّض بقيمتَي $p$ و $k$ المعروفتين في القاعدة وبسّط.

$y = \frac{319}{16}$

خطوة 1.9

استخدِم خصائص القطع المكافئ لتحليل القطع المكافئ وتمثيله بيانيًا.

الاتجاه: مفتوح للأعلى

الرأس: $(\frac{1}{2}, 20)$

البؤرة: $(\frac{1}{2}, \frac{321}{16})$

محور التناظر: $x = \frac{1}{2}$

الدليل: $y = \frac{319}{16}$

الاتجاه: مفتوح للأعلى

الرأس: $(\frac{1}{2}, 20)$

البؤرة: $(\frac{1}{2}, \frac{321}{16})$

محور التناظر: $x = \frac{1}{2}$

الدليل: $y = \frac{319}{16}$

خطوة 2

حدد بعض قيم $x$ ، وعوّض بها في المعادلة لإيجاد قيم $y$ المناظرة. يجب تحديد قيم $x$ حول الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 1$ في العبارة.

$f (- 1) = 4 {(- 1)}^{2} - 4 \cdot - 1 + 21$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f (- 1) = 4 \cdot 1 - 4 \cdot - 1 + 21$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $4$ في $1$ .

$f (- 1) = 4 - 4 \cdot - 1 + 21$

خطوة 2.2.1.3

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$f (- 1) = 4 + 4 + 21$

خطوة 2.2.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

أضف $4$ و $4$ .

$f (- 1) = 8 + 21$

خطوة 2.2.2.2

أضف $8$ و $21$ .

$f (- 1) = 29$

خطوة 2.2.3

الإجابة النهائية هي $29$ .

$29$

خطوة 2.3

قيمة $y$ عند $x = - 1$ تساوي $29$ .

$y = 29$

خطوة 2.4

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 2$ في العبارة.

$f (- 2) = 4 {(- 2)}^{2} - 4 \cdot - 2 + 21$

خطوة 2.5

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$f (- 2) = 4 \cdot 4 - 4 \cdot - 2 + 21$

خطوة 2.5.1.2

اضرب $4$ في $4$ .

$f (- 2) = 16 - 4 \cdot - 2 + 21$

خطوة 2.5.1.3

اضرب $- 4$ في $- 2$ .

$f (- 2) = 16 + 8 + 21$

خطوة 2.5.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

أضف $16$ و $8$ .

$f (- 2) = 24 + 21$

خطوة 2.5.2.2

أضف $24$ و $21$ .

$f (- 2) = 45$

خطوة 2.5.3

الإجابة النهائية هي $45$ .

$45$

خطوة 2.6

قيمة $y$ عند $x = - 2$ تساوي $45$ .

$y = 45$

خطوة 2.7

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = 4 {(1)}^{2} - 4 \cdot 1 + 21$

خطوة 2.8

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (1) = 4 \cdot 1 - 4 \cdot 1 + 21$

خطوة 2.8.1.2

اضرب $4$ في $1$ .

$f (1) = 4 - 4 \cdot 1 + 21$

خطوة 2.8.1.3

اضرب $- 4$ في $1$ .

$f (1) = 4 - 4 + 21$

خطوة 2.8.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.1

اطرح $4$ من $4$ .

$f (1) = 0 + 21$

خطوة 2.8.2.2

أضف $0$ و $21$ .

$f (1) = 21$

خطوة 2.8.3

الإجابة النهائية هي $21$ .

$21$

خطوة 2.9

قيمة $y$ عند $x = 1$ تساوي $21$ .

$y = 21$

خطوة 2.10

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = 4 {(2)}^{2} - 4 \cdot 2 + 21$

خطوة 2.11

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f (2) = 4 \cdot 4 - 4 \cdot 2 + 21$

خطوة 2.11.1.2

اضرب $4$ في $4$ .

$f (2) = 16 - 4 \cdot 2 + 21$

خطوة 2.11.1.3

اضرب $- 4$ في $2$ .

$f (2) = 16 - 8 + 21$

خطوة 2.11.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.2.1

اطرح $8$ من $16$ .

$f (2) = 8 + 21$

خطوة 2.11.2.2

أضف $8$ و $21$ .

$f (2) = 29$

خطوة 2.11.3

الإجابة النهائية هي $29$ .

$29$

خطوة 2.12

قيمة $y$ عند $x = 2$ تساوي $29$ .

$y = 29$

خطوة 2.13

مثّل القطع المكافئ بيانيًا باستخدام خصائصه والنقاط المحددة.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 45 \\ - 1 & 29 \\ \frac{1}{2} & 20 \\ 1 & 21 \\ 2 & 29 \end{array}$

خطوة 3

مثّل القطع المكافئ بيانيًا باستخدام خصائصه والنقاط المحددة.

الاتجاه: مفتوح للأعلى

الرأس: $(\frac{1}{2}, 20)$

البؤرة: $(\frac{1}{2}, \frac{321}{16})$

محور التناظر: $x = \frac{1}{2}$

الدليل: $y = \frac{319}{16}$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 45 \\ - 1 & 29 \\ \frac{1}{2} & 20 \\ 1 & 21 \\ 2 & 29 \end{array}$

خطوة 4