ما قبل الجبر الأمثلة

$4 x^{2} - 24 x + 4 y^{2} + 4 y - 107 = 0$

خطوة 1

أضف $107$ إلى كلا المتعادلين.

$4 x^{2} - 24 x + 4 y^{2} + 4 y = 107$

خطوة 2

اقسِم كلا المتعادلين على $4$ .

$x^{2} - 6 x + y^{2} + y = \frac{107}{4}$

خطوة 3

أكمل المربع لـ $x^{2} - 6 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 1$

$b = - 6$

$c = 0$

خطوة 3.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 6}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 6$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 6$ .

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 (1)}$

خطوة 3.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 3}{1}$

خطوة 3.3.2.2.4

اقسِم $- 3$ على $1$ .

$d = - 3$

خطوة 3.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 6)}^{2}}{4 \cdot 1}$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

ارفع $- 6$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{36}{4 \cdot 1}$

خطوة 3.4.2.1.2

اضرب $4$ في $1$ .

$e = 0 - \frac{36}{4}$

خطوة 3.4.2.1.3

اقسِم $36$ على $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 9$

خطوة 3.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $9$ .

$e = 0 - 9$

خطوة 3.4.2.2

اطرح $9$ من $0$ .

$e = - 9$

خطوة 3.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس ${(x - 3)}^{2} - 9$ .

${(x - 3)}^{2} - 9$

خطوة 4

استبدِل $x^{2} - 6 x$ بـ ${(x - 3)}^{2} - 9$ في المعادلة $x^{2} - 6 x + y^{2} + y = \frac{107}{4}$ .

${(x - 3)}^{2} - 9 + y^{2} + y = \frac{107}{4}$

خطوة 5

انقُل $- 9$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $9$ إلى كلا الطرفين.

${(x - 3)}^{2} + y^{2} + y = \frac{107}{4} + 9$

خطوة 6

أكمل المربع لـ $y^{2} + y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 1$

$b = 1$

$c = 0$

خطوة 6.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 6.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{1}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{1}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{1}{2}$

خطوة 6.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{1^{2}}{4 \cdot 1}$

خطوة 6.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$e = 0 - \frac{1}{4 \cdot 1}$

خطوة 6.4.2.1.2

اضرب $4$ في $1$ .

$e = 0 - \frac{1}{4}$

خطوة 6.4.2.2

اطرح $\frac{1}{4}$ من $0$ .

$e = - \frac{1}{4}$

خطوة 6.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس ${(y + \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4}$ .

${(y + \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4}$

خطوة 7

استبدِل $y^{2} + y$ بـ ${(y + \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4}$ في المعادلة $x^{2} - 6 x + y^{2} + y = \frac{107}{4}$ .

${(x - 3)}^{2} + {(y + \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4} = \frac{107}{4} + 9$

خطوة 8

انقُل $- \frac{1}{4}$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $\frac{1}{4}$ إلى كلا الطرفين.

${(x - 3)}^{2} + {(y + \frac{1}{2})}^{2} = \frac{107}{4} + 9 + \frac{1}{4}$

خطوة 9

بسّط $\frac{107}{4} + 9 + \frac{1}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

${(x - 3)}^{2} + {(y + \frac{1}{2})}^{2} = 9 + \frac{107 + 1}{4}$

خطوة 9.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

أضف $107$ و $1$ .

${(x - 3)}^{2} + {(y + \frac{1}{2})}^{2} = 9 + \frac{108}{4}$

خطوة 9.2.2

اقسِم $108$ على $4$ .

${(x - 3)}^{2} + {(y + \frac{1}{2})}^{2} = 9 + 27$

خطوة 9.2.3

أضف $9$ و $27$ .

${(x - 3)}^{2} + {(y + \frac{1}{2})}^{2} = 36$

خطوة 10

هذه الصيغة هي صيغة الدائرة. استخدِم هذه الصيغة لتحديد مركز الدائرة ونصف قطرها.

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$

خطوة 11

طابِق القيم الموجودة في هذه الدائرة بقيم الصيغة القياسية. يمثل المتغير $r$ نصف قطر الدائرة، ويمثل $h$ الإزاحة الأفقية x عن نقطة الأصل، ويمثل $k$ الإزاحة الرأسية y عن نقطة الأصل.

$r = 6$

$h = 3$

$k = - \frac{1}{2}$

خطوة 12

تم إيجاد مركز الدائرة عند $(h, k)$ .

المركز: $(3, - \frac{1}{2})$

خطوة 13

هذه القيم تمثل القيم المهمة لتمثيل الدائرة بيانيًا وتحليلها.

المركز: $(3, - \frac{1}{2})$

نصف القطر: $6$

خطوة 14