ما قبل الجبر الأمثلة

$4 x^{2} + 9 y^{2} = 81$

خطوة 1

أوجِد الصيغة القياسية للقطع الناقص.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد على $81$ ليصبح الطرف الأيمن مساويًا لواحد.

$\frac{4 x^{2}}{81} + \frac{9 y^{2}}{81} = \frac{81}{81}$

خطوة 1.2

بسّط كل حد في المعادلة لتعيين قيمة الطرف الأيمن بحيث تصبح مساوية لـ $1$ . تتطلب الصيغة القياسية للقطع الناقص أو القطع الزائد أن يكون المتعادل الأيمن $1$ .

$\frac{x^{2}}{\frac{81}{4}} + \frac{y^{2}}{9} = 1$

خطوة 2

هذه الصيغة هي صيغة القطع الناقص. استخدِم هذه الصيغة لتحديد القيم المستخدمة لإيجاد المركز بالإضافة إلى المحور الرئيسي والثانوي للقطع الناقص.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

خطوة 3

طابِق القيم الموجودة في هذا القطع الناقص بقيم الصيغة القياسية. يمثل المتغير $a$ نصف قطر المحور الرئيسي للقطع الناقص، ويمثل $b$ نصف قطر المحور الثانوي للقطع الناقص، ويمثل $h$ الإزاحة الأفقية x عن نقطة الأصل، ويمثل $k$ الإزاحة الرأسية y عن نقطة الأصل.

$a = \frac{9}{2}$

$b = 3$

$k = 0$

$h = 0$

خطوة 4

يتبع مركز القطع الناقص الصيغة $(h, k)$ . عوّض بقيمتَي $h$ و $k$ .

$(0, 0)$

خطوة 5

أوجِد $c$ ، المسافة من المركز إلى بؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أوجِد المسافة من المركز إلى بؤرة القطع الناقص باستخدام القاعدة التالية.

$\sqrt{a^{2} - b^{2}}$

خطوة 5.2

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة.

$\sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} - {(3)}^{2}}$

خطوة 5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{9}{2}$ .

$\sqrt{\frac{9^{2}}{2^{2}} - {(3)}^{2}}$

خطوة 5.3.2

ارفع $9$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{81}{2^{2}} - {(3)}^{2}}$

خطوة 5.3.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{81}{4} - {(3)}^{2}}$

خطوة 5.3.4

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{81}{4} - 1 \cdot 9}$

خطوة 5.3.5

اضرب $- 1$ في $9$ .

$\sqrt{\frac{81}{4} - 9}$

خطوة 5.3.6

لكتابة $- 9$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{81}{4} - 9 \cdot \frac{4}{4}}$

خطوة 5.3.7

اجمع $- 9$ و $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{81}{4} + \frac{- 9 \cdot 4}{4}}$

خطوة 5.3.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{81 - 9 \cdot 4}{4}}$

خطوة 5.3.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.9.1

اضرب $- 9$ في $4$ .

$\sqrt{\frac{81 - 36}{4}}$

خطوة 5.3.9.2

اطرح $36$ من $81$ .

$\sqrt{\frac{45}{4}}$

خطوة 5.3.10

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{45}{4}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{45}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{45}}{\sqrt{4}}$

خطوة 5.3.11

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.11.1

أعِد كتابة $45$ بالصيغة $3^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.11.1.1

أخرِج العامل $9$ من $45$ .

$\frac{\sqrt{9 (5)}}{\sqrt{4}}$

خطوة 5.3.11.1.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 5}}{\sqrt{4}}$

خطوة 5.3.11.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{4}}$

خطوة 5.3.12

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.12.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{2^{2}}}$

خطوة 5.3.12.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{3 \sqrt{5}}{2}$

خطوة 6

أوجِد الرؤوس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن إيجاد الرأس الأول لقطع ناقص بجمع $a$ مع $h$ .

$(h + a, k)$

خطوة 6.2

عوّض بقيم $h$ و $a$ و $k$ المعروفة في القاعدة.

$(0 + \frac{9}{2}, 0)$

خطوة 6.3

بسّط.

$(\frac{9}{2}, 0)$

خطوة 6.4

The second vertex of an ellipse can be found by subtracting $a$ from $h$ .

$(h - a, k)$

خطوة 6.5

عوّض بقيم $h$ و $a$ و $k$ المعروفة في القاعدة.

$(0 - (\frac{9}{2}), 0)$

خطوة 6.6

بسّط.

$(- \frac{9}{2}, 0)$

خطوة 6.7

القطوع الناقصة لها رأسان.

${Vertex}_{1}$ : $(\frac{9}{2}, 0)$

${Vertex}_{2}$ : $(- \frac{9}{2}, 0)$

${Vertex}_{1}$ : $(\frac{9}{2}, 0)$

${Vertex}_{2}$ : $(- \frac{9}{2}, 0)$

خطوة 7

أوجِد البؤر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

يمكن إيجاد البؤرة الأولى لقطع ناقص بجمع $c$ مع $h$ .

$(h + c, k)$

خطوة 7.2

عوّض بقيم $h$ و $c$ و $k$ المعروفة في القاعدة.

$(0 + \frac{3 \sqrt{5}}{2}, 0)$

خطوة 7.3

بسّط.

$(\frac{3 \sqrt{5}}{2}, 0)$

خطوة 7.4

يمكن إيجاد البؤرة الثانية لقطع ناقص بطرح $c$ من $h$ .

$(h - c, k)$

خطوة 7.5

عوّض بقيم $h$ و $c$ و $k$ المعروفة في القاعدة.

$(0 - (\frac{3 \sqrt{5}}{2}), 0)$

خطوة 7.6

بسّط.

$(- \frac{3 \sqrt{5}}{2}, 0)$

خطوة 7.7

القطوع الناقصة لها بؤرتان.

${Focus}_{1}$ : $(\frac{3 \sqrt{5}}{2}, 0)$

${Focus}_{2}$ : $(- \frac{3 \sqrt{5}}{2}, 0)$

${Focus}_{1}$ : $(\frac{3 \sqrt{5}}{2}, 0)$

${Focus}_{2}$ : $(- \frac{3 \sqrt{5}}{2}, 0)$

خطوة 8

أوجِد الاختلاف المركزي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أوجِد الاختلاف المركزي باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

خطوة 8.2

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة.

$\frac{\sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} - {(3)}^{2}}}{\frac{9}{2}}$

خطوة 8.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} - 3^{2}} \frac{2}{9}$

خطوة 8.3.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{9}{2}$ .

$\sqrt{\frac{9^{2}}{2^{2}} - 3^{2}} \frac{2}{9}$

خطوة 8.3.3

ارفع $9$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{81}{2^{2}} - 3^{2}} \frac{2}{9}$

خطوة 8.3.4

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{81}{4} - 3^{2}} \frac{2}{9}$

خطوة 8.3.5

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{81}{4} - 1 \cdot 9} \frac{2}{9}$

خطوة 8.3.6

اضرب $- 1$ في $9$ .

$\sqrt{\frac{81}{4} - 9} \frac{2}{9}$

خطوة 8.3.7

لكتابة $- 9$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{81}{4} - 9 \cdot \frac{4}{4}} \frac{2}{9}$

خطوة 8.3.8

اجمع $- 9$ و $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{81}{4} + \frac{- 9 \cdot 4}{4}} \frac{2}{9}$

خطوة 8.3.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{81 - 9 \cdot 4}{4}} \frac{2}{9}$

خطوة 8.3.10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.10.1

اضرب $- 9$ في $4$ .

$\sqrt{\frac{81 - 36}{4}} \frac{2}{9}$

خطوة 8.3.10.2

اطرح $36$ من $81$ .

$\sqrt{\frac{45}{4}} \frac{2}{9}$

خطوة 8.3.11

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{45}{4}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{45}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{45}}{\sqrt{4}} \cdot \frac{2}{9}$

خطوة 8.3.12

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.12.1

أعِد كتابة $45$ بالصيغة $3^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.12.1.1

أخرِج العامل $9$ من $45$ .

$\frac{\sqrt{9 (5)}}{\sqrt{4}} \cdot \frac{2}{9}$

خطوة 8.3.12.1.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 5}}{\sqrt{4}} \cdot \frac{2}{9}$

خطوة 8.3.12.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{4}} \cdot \frac{2}{9}$

خطوة 8.3.13

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.13.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{2^{2}}} \cdot \frac{2}{9}$

خطوة 8.3.13.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{3 \sqrt{5}}{2} \cdot \frac{2}{9}$

خطوة 8.3.14

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.14.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.14.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 \sqrt{5}$ .

$\frac{3 (\sqrt{5})}{2} \cdot \frac{2}{9}$

خطوة 8.3.14.1.2

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$\frac{3 (\sqrt{5})}{2} \cdot \frac{2}{3 (3)}$

خطوة 8.3.14.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \sqrt{5}}{2} \cdot \frac{2}{3 \cdot 3}$

خطوة 8.3.14.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{5}}{2} \cdot \frac{2}{3}$

خطوة 8.3.14.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.14.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{5}}{2} \cdot \frac{2}{3}$

خطوة 8.3.14.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{5} \frac{1}{3}$

خطوة 8.3.14.3

اجمع $\sqrt{5}$ و $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{3}$

خطوة 9

هذه القيم تمثل القيم المهمة لتمثيل القطع الناقص بيانيًا وتحليله.

المركز: $(0, 0)$

${Vertex}_{1}$ : $(\frac{9}{2}, 0)$

${Vertex}_{2}$ : $(- \frac{9}{2}, 0)$

${Focus}_{1}$ : $(\frac{3 \sqrt{5}}{2}, 0)$

${Focus}_{2}$ : $(- \frac{3 \sqrt{5}}{2}, 0)$

الاختلاف المركزي: $\frac{\sqrt{5}}{3}$

خطوة 10