ما قبل الجبر الأمثلة

$4 x + y^{2} = 25$

خطوة 1

اطرح $y^{2}$ من كلا المتعادلين.

$4 x = 25 - y^{2}$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $4 x = 25 - y^{2}$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $4 x = 25 - y^{2}$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{25}{4} + \frac{- y^{2}}{4}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{25}{4} + \frac{- y^{2}}{4}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{25}{4} + \frac{- y^{2}}{4}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = \frac{25}{4} - \frac{y^{2}}{4}$

خطوة 3

أوجِد خصائص القطع المكافئ المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد ترتيب $\frac{25}{4}$ و $- \frac{y^{2}}{4}$ .

$x = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{25}{4}$

خطوة 3.1.2

أكمل المربع لـ $- \frac{y^{2}}{4} + \frac{25}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = - \frac{1}{4}$

$b = 0$

$c = \frac{25}{4}$

خطوة 3.1.2.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 3.1.2.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{0}{2 (- \frac{1}{4})}$

خطوة 3.1.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 (- \frac{1}{4})}$

خطوة 3.1.2.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.3.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 (- \frac{1}{4})}$

خطوة 3.1.2.3.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{0}{- \frac{1}{4}}$

خطوة 3.1.2.3.2.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$d = 0 (- 1 \cdot 4)$

خطوة 3.1.2.3.2.3

اضرب $0 (- 1 \cdot 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.3.2.3.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$d = 0 \cdot - 4$

خطوة 3.1.2.3.2.3.2

اضرب $0$ في $- 4$ .

$d = 0$

خطوة 3.1.2.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = \frac{25}{4} - \frac{0^{2}}{4 (- \frac{1}{4})}$

خطوة 3.1.2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.4.2.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$e = \frac{25}{4} - \frac{0}{4 (- \frac{1}{4})}$

خطوة 3.1.2.4.2.1.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.4.2.1.2.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$e = \frac{25}{4} - \frac{0}{- 4 (\frac{1}{4})}$

خطوة 3.1.2.4.2.1.2.2

اجمع $- 4$ و $\frac{1}{4}$ .

$e = \frac{25}{4} - \frac{0}{\frac{- 4}{4}}$

خطوة 3.1.2.4.2.1.3

اقسِم $- 4$ على $4$ .

$e = \frac{25}{4} - \frac{0}{- 1}$

خطوة 3.1.2.4.2.1.4

اقسِم $0$ على $- 1$ .

$e = \frac{25}{4} - 0$

خطوة 3.1.2.4.2.1.5

اضرب $- 1$ في $0$ .

$e = \frac{25}{4} + 0$

خطوة 3.1.2.4.2.2

أضف $\frac{25}{4}$ و $0$ .

$e = \frac{25}{4}$

خطوة 3.1.2.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $- \frac{1}{4} {(y + 0)}^{2} + \frac{25}{4}$ .

$- \frac{1}{4} {(y + 0)}^{2} + \frac{25}{4}$

خطوة 3.1.3

عيّن قيمة $x$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$x = - \frac{1}{4} \cdot {(y + 0)}^{2} + \frac{25}{4}$

خطوة 3.2

استخدِم صيغة الرأس، $x = a {(y - k)}^{2} + h$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = - \frac{1}{4}$

$h = \frac{25}{4}$

$k = 0$

خطوة 3.3

بما أن قيمة $a$ سالبة، إذن القطع المكافئ مفتوح على اليسار.

مفتوح على اليسار

خطوة 3.4

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(\frac{25}{4}, 0)$

خطوة 3.5

أوجِد $p$ ، المسافة من الرأس إلى البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أوجِد المسافة من الرأس إلى بؤرة القطع المكافئ باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{1}{4 a}$

خطوة 3.5.2

عوّض بقيمة $a$ في القاعدة.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{4})}$

خطوة 3.5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $1$ و $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{4})}$

خطوة 3.5.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{4})}$

خطوة 3.5.3.2

اجمع $4$ و $\frac{1}{4}$ .

$- \frac{1}{\frac{4}{4}}$

خطوة 3.5.3.3

اقسِم $4$ على $4$ .

$- \frac{1}{1}$

خطوة 3.5.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{1}{1}$

خطوة 3.5.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$- 1 \cdot 1$

خطوة 3.5.3.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- 1$

خطوة 3.6

أوجِد البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

يمكن إيجاد بؤرة القطع المكافئ بجمع $p$ مع الإحداثي السيني $h$ إذا كان القطع المكافئ مفتوحًا على اليسار أو على اليمين.

$(h + p, k)$

خطوة 3.6.2

عوّض بقيم $h$ و $p$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(\frac{21}{4}, 0)$

خطوة 3.7

أوجِد محور التناظر بإيجاد الخط الذي يمر عبر الرأس والبؤرة.

$y = 0$

خطوة 3.8

أوجِد الدليل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

دليل القطع المكافئ هو الخط الرأسي الذي يمكن إيجاده بطرح $p$ من الإحداثي السيني $h$ للرأس إذا كان القطع المكافئ مفتوح على اليسار أو على اليمين.

$x = h - p$

خطوة 3.8.2

عوّض بقيمتَي $p$ و $h$ المعروفتين في القاعدة وبسّط.

$x = \frac{29}{4}$

خطوة 3.9

استخدِم خصائص القطع المكافئ لتحليل القطع المكافئ وتمثيله بيانيًا.

الاتجاه: مفتوح على اليسار

الرأس: $(\frac{25}{4}, 0)$

البؤرة: $(\frac{21}{4}, 0)$

محور التناظر: $y = 0$

الدليل: $x = \frac{29}{4}$

الاتجاه: مفتوح على اليسار

الرأس: $(\frac{25}{4}, 0)$

البؤرة: $(\frac{21}{4}, 0)$

محور التناظر: $y = 0$

الدليل: $x = \frac{29}{4}$

خطوة 4

حدد بعض قيم $x$ ، وعوّض بها في المعادلة لإيجاد قيم $y$ المناظرة. يجب تحديد قيم $x$ حول الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $4.25$ في $f (x) = \sqrt{25 - 4 x}$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(4.25, \sqrt{8})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $4.25$ في العبارة.

$f (4.25) = \sqrt{25 - 4 \cdot 4.25}$

خطوة 4.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $4.25$ .

$f (4.25) = \sqrt{25 - 17}$

خطوة 4.1.2.2

اطرح $17$ من $25$ .

$f (4.25) = \sqrt{8}$

خطوة 4.1.2.3

الإجابة النهائية هي $\sqrt{8}$ .

$y = \sqrt{8}$

خطوة 4.2

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $4.25$ في $f (x) = - \sqrt{25 - 4 x}$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(4.25, - \sqrt{8})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $4.25$ في العبارة.

$f (4.25) = - \sqrt{25 - 4 \cdot 4.25}$

خطوة 4.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اضرب $- 4$ في $4.25$ .

$f (4.25) = - \sqrt{25 - 17}$

خطوة 4.2.2.2

اطرح $17$ من $25$ .

$f (4.25) = - \sqrt{8}$

خطوة 4.2.2.3

الإجابة النهائية هي $- \sqrt{8}$ .

$y = - \sqrt{8}$

خطوة 4.3

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $5.25$ في $f (x) = \sqrt{25 - 4 x}$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(5.25, 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $5.25$ في العبارة.

$f (5.25) = \sqrt{25 - 4 \cdot 5.25}$

خطوة 4.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

اضرب $- 4$ في $5.25$ .

$f (5.25) = \sqrt{25 - 21}$

خطوة 4.3.2.2

اطرح $21$ من $25$ .

$f (5.25) = \sqrt{4}$

خطوة 4.3.2.3

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$f (5.25) = \sqrt{2^{2}}$

خطوة 4.3.2.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (5.25) = 2$

خطوة 4.3.2.5

الإجابة النهائية هي $2$ .

$y = 2$

خطوة 4.4

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $5.25$ في $f (x) = - \sqrt{25 - 4 x}$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(5.25, - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $5.25$ في العبارة.

$f (5.25) = - \sqrt{25 - 4 \cdot 5.25}$

خطوة 4.4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

اضرب $- 4$ في $5.25$ .

$f (5.25) = - \sqrt{25 - 21}$

خطوة 4.4.2.2

اطرح $21$ من $25$ .

$f (5.25) = - \sqrt{4}$

خطوة 4.4.2.3

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$f (5.25) = - \sqrt{2^{2}}$

خطوة 4.4.2.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (5.25) = - 1 \cdot 2$

خطوة 4.4.2.5

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f (5.25) = - 2$

خطوة 4.4.2.6

الإجابة النهائية هي $- 2$ .

$y = - 2$

خطوة 4.5

مثّل القطع المكافئ بيانيًا باستخدام خصائصه والنقاط المحددة.

$\begin{array}{c} x & y \\ 4.25 & 2.83 \\ 4.25 & - 2.83 \\ 5.25 & 2 \\ 5.25 & - 2 \\ \frac{25}{4} & 0 \end{array}$

خطوة 5

مثّل القطع المكافئ بيانيًا باستخدام خصائصه والنقاط المحددة.

الاتجاه: مفتوح على اليسار

الرأس: $(\frac{25}{4}, 0)$

البؤرة: $(\frac{21}{4}, 0)$

محور التناظر: $y = 0$

الدليل: $x = \frac{29}{4}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 4.25 & 2.83 \\ 4.25 & - 2.83 \\ 5.25 & 2 \\ 5.25 & - 2 \\ \frac{25}{4} & 0 \end{array}$

خطوة 6