ما قبل الجبر الأمثلة

$49 x^{2} + 25 y^{2} = 1225$

خطوة 1

أوجِد الصيغة القياسية للقطع الناقص.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد على $1225$ ليصبح الطرف الأيمن مساويًا لواحد.

$\frac{49 x^{2}}{1225} + \frac{25 y^{2}}{1225} = \frac{1225}{1225}$

خطوة 1.2

بسّط كل حد في المعادلة لتعيين قيمة الطرف الأيمن بحيث تصبح مساوية لـ $1$ . تتطلب الصيغة القياسية للقطع الناقص أو القطع الزائد أن يكون المتعادل الأيمن $1$ .

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

خطوة 2

هذه الصيغة هي صيغة القطع الناقص. استخدِم هذه الصيغة لتحديد القيم المستخدمة لإيجاد المركز بالإضافة إلى المحور الرئيسي والثانوي للقطع الناقص.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

خطوة 3

طابِق القيم الموجودة في هذا القطع الناقص بقيم الصيغة القياسية. يمثل المتغير $a$ نصف قطر المحور الرئيسي للقطع الناقص، ويمثل $b$ نصف قطر المحور الثانوي للقطع الناقص، ويمثل $h$ الإزاحة الأفقية x عن نقطة الأصل، ويمثل $k$ الإزاحة الرأسية y عن نقطة الأصل.

$a = 7$

$b = 5$

$k = 0$

$h = 0$

خطوة 4

يتبع مركز القطع الناقص الصيغة $(h, k)$ . عوّض بقيمتَي $h$ و $k$ .

$(0, 0)$

خطوة 5

أوجِد $c$ ، المسافة من المركز إلى بؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أوجِد المسافة من المركز إلى بؤرة القطع الناقص باستخدام القاعدة التالية.

$\sqrt{a^{2} - b^{2}}$

خطوة 5.2

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة.

$\sqrt{{(7)}^{2} - {(5)}^{2}}$

خطوة 5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{49 - {(5)}^{2}}$

خطوة 5.3.2

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{49 - 1 \cdot 25}$

خطوة 5.3.3

اضرب $- 1$ في $25$ .

$\sqrt{49 - 25}$

خطوة 5.3.4

اطرح $25$ من $49$ .

$\sqrt{24}$

خطوة 5.3.5

أعِد كتابة $24$ بالصيغة $2^{2} \cdot 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.1

أخرِج العامل $4$ من $24$ .

$\sqrt{4 (6)}$

خطوة 5.3.5.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 6}$

خطوة 5.3.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$2 \sqrt{6}$

خطوة 6

أوجِد الرؤوس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن إيجاد الرأس الأول لقطع ناقص بجمع $a$ مع $k$ .

$(h, k + a)$

خطوة 6.2

عوّض بقيم $h$ و $a$ و $k$ المعروفة في القاعدة.

$(0, 0 + 7)$

خطوة 6.3

بسّط.

$(0, 7)$

خطوة 6.4

The second vertex of an ellipse can be found by subtracting $a$ from $k$ .

$(h, k - a)$

خطوة 6.5

عوّض بقيم $h$ و $a$ و $k$ المعروفة في القاعدة.

$(0, 0 - (7))$

خطوة 6.6

بسّط.

$(0, - 7)$

خطوة 6.7

القطوع الناقصة لها رأسان.

${Vertex}_{1}$ : $(0, 7)$

${Vertex}_{2}$ : $(0, - 7)$

${Vertex}_{1}$ : $(0, 7)$

${Vertex}_{2}$ : $(0, - 7)$

خطوة 7

أوجِد البؤر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

يمكن إيجاد البؤرة الأولى لقطع ناقص بجمع $c$ مع $k$ .

$(h, k + c)$

خطوة 7.2

عوّض بقيم $h$ و $c$ و $k$ المعروفة في القاعدة.

$(0, 0 + 2 \sqrt{6})$

خطوة 7.3

بسّط.

$(0, 2 \sqrt{6})$

خطوة 7.4

يمكن إيجاد البؤرة الأولى لقطع ناقص بطرح $c$ من $k$ .

$(h, k - c)$

خطوة 7.5

عوّض بقيم $h$ و $c$ و $k$ المعروفة في القاعدة.

$(0, 0 - (2 \sqrt{6}))$

خطوة 7.6

بسّط.

$(0, - 2 \sqrt{6})$

خطوة 7.7

القطوع الناقصة لها بؤرتان.

${Focus}_{1}$ : $(0, 2 \sqrt{6})$

${Focus}_{2}$ : $(0, - 2 \sqrt{6})$

${Focus}_{1}$ : $(0, 2 \sqrt{6})$

${Focus}_{2}$ : $(0, - 2 \sqrt{6})$

خطوة 8

أوجِد الاختلاف المركزي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أوجِد الاختلاف المركزي باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

خطوة 8.2

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة.

$\frac{\sqrt{{(7)}^{2} - {(5)}^{2}}}{7}$

خطوة 8.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\sqrt{49 - 5^{2}}}{7}$

خطوة 8.3.2

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\sqrt{49 - 1 \cdot 25}}{7}$

خطوة 8.3.3

اضرب $- 1$ في $25$ .

$\frac{\sqrt{49 - 25}}{7}$

خطوة 8.3.4

اطرح $25$ من $49$ .

$\frac{\sqrt{24}}{7}$

خطوة 8.3.5

أعِد كتابة $24$ بالصيغة $2^{2} \cdot 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.5.1

أخرِج العامل $4$ من $24$ .

$\frac{\sqrt{4 (6)}}{7}$

خطوة 8.3.5.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 6}}{7}$

خطوة 8.3.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{2 \sqrt{6}}{7}$

خطوة 9

هذه القيم تمثل القيم المهمة لتمثيل القطع الناقص بيانيًا وتحليله.

المركز: $(0, 0)$

${Vertex}_{1}$ : $(0, 7)$

${Vertex}_{2}$ : $(0, - 7)$

${Focus}_{1}$ : $(0, 2 \sqrt{6})$

${Focus}_{2}$ : $(0, - 2 \sqrt{6})$

الاختلاف المركزي: $\frac{2 \sqrt{6}}{7}$

خطوة 10