ما قبل الجبر الأمثلة

$5 x^{2} + 8 y^{2} = 36$

خطوة 1

أوجِد الصيغة القياسية للقطع الناقص.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد على $36$ ليصبح الطرف الأيمن مساويًا لواحد.

$\frac{5 x^{2}}{36} + \frac{8 y^{2}}{36} = \frac{36}{36}$

خطوة 1.2

بسّط كل حد في المعادلة لتعيين قيمة الطرف الأيمن بحيث تصبح مساوية لـ $1$ . تتطلب الصيغة القياسية للقطع الناقص أو القطع الزائد أن يكون المتعادل الأيمن $1$ .

$\frac{x^{2}}{\frac{36}{5}} + \frac{y^{2}}{\frac{9}{2}} = 1$

خطوة 2

هذه الصيغة هي صيغة القطع الناقص. استخدِم هذه الصيغة لتحديد القيم المستخدمة لإيجاد المركز بالإضافة إلى المحور الرئيسي والثانوي للقطع الناقص.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

خطوة 3

طابِق القيم الموجودة في هذا القطع الناقص بقيم الصيغة القياسية. يمثل المتغير $a$ نصف قطر المحور الرئيسي للقطع الناقص، ويمثل $b$ نصف قطر المحور الثانوي للقطع الناقص، ويمثل $h$ الإزاحة الأفقية x عن نقطة الأصل، ويمثل $k$ الإزاحة الرأسية y عن نقطة الأصل.

$a = \frac{6 \sqrt{5}}{5}$

$b = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

$k = 0$

$h = 0$

خطوة 4

يتبع مركز القطع الناقص الصيغة $(h, k)$ . عوّض بقيمتَي $h$ و $k$ .

$(0, 0)$

خطوة 5

أوجِد $c$ ، المسافة من المركز إلى بؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أوجِد المسافة من المركز إلى بؤرة القطع الناقص باستخدام القاعدة التالية.

$\sqrt{a^{2} - b^{2}}$

خطوة 5.2

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة.

$\sqrt{{(\frac{6 \sqrt{5}}{5})}^{2} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

خطوة 5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{6 \sqrt{5}}{5}$ .

$\sqrt{\frac{{(6 \sqrt{5})}^{2}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

خطوة 5.3.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $6 \sqrt{5}$ .

$\sqrt{\frac{6^{2} {\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

خطوة 5.3.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{36 {\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

خطوة 5.3.2.2

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{36 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

خطوة 5.3.2.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{36 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

خطوة 5.3.2.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{\frac{36 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

خطوة 5.3.2.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{36 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

خطوة 5.3.2.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{36 \cdot 5^{1}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

خطوة 5.3.2.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{\frac{36 \cdot 5}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

خطوة 5.3.3

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{36 \cdot 5}{25} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

خطوة 5.3.3.2

اضرب $36$ في $5$ .

$\sqrt{\frac{180}{25} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

خطوة 5.3.3.3

احذِف العامل المشترك لـ $180$ و $25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.3.1

أخرِج العامل $5$ من $180$ .

$\sqrt{\frac{5 (36)}{25} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

خطوة 5.3.3.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.3.2.1

أخرِج العامل $5$ من $25$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 36}{5 \cdot 5} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

خطوة 5.3.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 36}{5 \cdot 5} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

خطوة 5.3.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{36}{5} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

خطوة 5.3.4

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{{(3 \sqrt{2})}^{2}}{2^{2}}}$

خطوة 5.3.4.2

طبّق قاعدة الضرب على $3 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

خطوة 5.3.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

خطوة 5.3.5.2

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

خطوة 5.3.5.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

خطوة 5.3.5.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

خطوة 5.3.5.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

خطوة 5.3.5.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 \cdot 2^{1}}{2^{2}}}$

خطوة 5.3.5.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 \cdot 2}{2^{2}}}$

خطوة 5.3.6

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 \cdot 2}{4}}$

خطوة 5.3.6.2

اضرب $9$ في $2$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{18}{4}}$

خطوة 5.3.6.3

احذِف العامل المشترك لـ $18$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.3.1

أخرِج العامل $2$ من $18$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{2 (9)}{4}}$

خطوة 5.3.6.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2}}$

خطوة 5.3.6.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2}}$

خطوة 5.3.6.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9}{2}}$

خطوة 5.3.7

لكتابة $\frac{36}{5}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2}}$

خطوة 5.3.8

لكتابة $- \frac{9}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2} \cdot \frac{5}{5}}$

خطوة 5.3.9

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $10$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.9.1

اضرب $\frac{36}{5}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{36 \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{9}{2} \cdot \frac{5}{5}}$

خطوة 5.3.9.2

اضرب $5$ في $2$ .

$\sqrt{\frac{36 \cdot 2}{10} - \frac{9}{2} \cdot \frac{5}{5}}$

خطوة 5.3.9.3

اضرب $\frac{9}{2}$ في $\frac{5}{5}$ .

$\sqrt{\frac{36 \cdot 2}{10} - \frac{9 \cdot 5}{2 \cdot 5}}$

خطوة 5.3.9.4

اضرب $2$ في $5$ .

$\sqrt{\frac{36 \cdot 2}{10} - \frac{9 \cdot 5}{10}}$

خطوة 5.3.10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{36 \cdot 2 - 9 \cdot 5}{10}}$

خطوة 5.3.11

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.11.1

اضرب $36$ في $2$ .

$\sqrt{\frac{72 - 9 \cdot 5}{10}}$

خطوة 5.3.11.2

اضرب $- 9$ في $5$ .

$\sqrt{\frac{72 - 45}{10}}$

خطوة 5.3.11.3

اطرح $45$ من $72$ .

$\sqrt{\frac{27}{10}}$

خطوة 5.3.12

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{27}{10}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{10}}$

خطوة 5.3.13

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.13.1

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.13.1.1

أخرِج العامل $9$ من $27$ .

$\frac{\sqrt{9 (3)}}{\sqrt{10}}$

خطوة 5.3.13.1.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 3}}{\sqrt{10}}$

خطوة 5.3.13.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{10}}$

خطوة 5.3.14

اضرب $\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{10}}$ في $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

خطوة 5.3.15

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.15.1

اضرب $\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{10}}$ في $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

خطوة 5.3.15.2

ارفع $\sqrt{10}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}}$

خطوة 5.3.15.3

ارفع $\sqrt{10}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}}$

خطوة 5.3.15.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

خطوة 5.3.15.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

خطوة 5.3.15.6

أعِد كتابة ${\sqrt{10}}^{2}$ بالصيغة $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.15.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{10}$ في صورة $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 5.3.15.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 5.3.15.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.3.15.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.15.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.3.15.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{10}}{10^{1}}$

خطوة 5.3.15.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{10}}{10}$

خطوة 5.3.16

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.16.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{3 \sqrt{10 \cdot 3}}{10}$

خطوة 5.3.16.2

اضرب $10$ في $3$ .

$\frac{3 \sqrt{30}}{10}$

خطوة 6

أوجِد الرؤوس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن إيجاد الرأس الأول لقطع ناقص بجمع $a$ مع $h$ .

$(h + a, k)$

خطوة 6.2

عوّض بقيم $h$ و $a$ و $k$ المعروفة في القاعدة.

$(0 + \frac{6 \sqrt{5}}{5}, 0)$

خطوة 6.3

بسّط.

$(\frac{6 \sqrt{5}}{5}, 0)$

خطوة 6.4

The second vertex of an ellipse can be found by subtracting $a$ from $h$ .

$(h - a, k)$

خطوة 6.5

عوّض بقيم $h$ و $a$ و $k$ المعروفة في القاعدة.

$(0 - (\frac{6 \sqrt{5}}{5}), 0)$

خطوة 6.6

بسّط.

$(- \frac{6 \sqrt{5}}{5}, 0)$

خطوة 6.7

القطوع الناقصة لها رأسان.

${Vertex}_{1}$ : $(\frac{6 \sqrt{5}}{5}, 0)$

${Vertex}_{2}$ : $(- \frac{6 \sqrt{5}}{5}, 0)$

${Vertex}_{1}$ : $(\frac{6 \sqrt{5}}{5}, 0)$

${Vertex}_{2}$ : $(- \frac{6 \sqrt{5}}{5}, 0)$

خطوة 7

أوجِد البؤر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

يمكن إيجاد البؤرة الأولى لقطع ناقص بجمع $c$ مع $h$ .

$(h + c, k)$

خطوة 7.2

عوّض بقيم $h$ و $c$ و $k$ المعروفة في القاعدة.

$(0 + \frac{3 \sqrt{30}}{10}, 0)$

خطوة 7.3

بسّط.

$(\frac{3 \sqrt{30}}{10}, 0)$

خطوة 7.4

يمكن إيجاد البؤرة الثانية لقطع ناقص بطرح $c$ من $h$ .

$(h - c, k)$

خطوة 7.5

عوّض بقيم $h$ و $c$ و $k$ المعروفة في القاعدة.

$(0 - (\frac{3 \sqrt{30}}{10}), 0)$

خطوة 7.6

بسّط.

$(- \frac{3 \sqrt{30}}{10}, 0)$

خطوة 7.7

القطوع الناقصة لها بؤرتان.

${Focus}_{1}$ : $(\frac{3 \sqrt{30}}{10}, 0)$

${Focus}_{2}$ : $(- \frac{3 \sqrt{30}}{10}, 0)$

${Focus}_{1}$ : $(\frac{3 \sqrt{30}}{10}, 0)$

${Focus}_{2}$ : $(- \frac{3 \sqrt{30}}{10}, 0)$

خطوة 8

أوجِد الاختلاف المركزي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أوجِد الاختلاف المركزي باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

خطوة 8.2

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة.

$\frac{\sqrt{{(\frac{6 \sqrt{5}}{5})}^{2} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}}{\frac{6 \sqrt{5}}{5}}$

خطوة 8.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\sqrt{{(\frac{6 \sqrt{5}}{5})}^{2} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

خطوة 8.3.2

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{6 \sqrt{5}}{5}$ .

$\sqrt{\frac{{(6 \sqrt{5})}^{2}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

خطوة 8.3.2.2

طبّق قاعدة الضرب على $6 \sqrt{5}$ .

$\sqrt{\frac{6^{2} {\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

خطوة 8.3.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.1

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{36 {\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

خطوة 8.3.3.2

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{36 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

خطوة 8.3.3.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{36 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

خطوة 8.3.3.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{\frac{36 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

خطوة 8.3.3.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{36 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

خطوة 8.3.3.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{36 \cdot 5^{1}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

خطوة 8.3.3.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{\frac{36 \cdot 5}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

خطوة 8.3.4

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.4.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{36 \cdot 5}{25} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

خطوة 8.3.4.2

اضرب $36$ في $5$ .

$\sqrt{\frac{180}{25} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

خطوة 8.3.4.3

احذِف العامل المشترك لـ $180$ و $25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.4.3.1

أخرِج العامل $5$ من $180$ .

$\sqrt{\frac{5 (36)}{25} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

خطوة 8.3.4.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.4.3.2.1

أخرِج العامل $5$ من $25$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 36}{5 \cdot 5} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

خطوة 8.3.4.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 36}{5 \cdot 5} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

خطوة 8.3.4.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{36}{5} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

خطوة 8.3.5

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.5.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{{(3 \sqrt{2})}^{2}}{2^{2}}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

خطوة 8.3.5.2

طبّق قاعدة الضرب على $3 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

خطوة 8.3.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.6.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

خطوة 8.3.6.2

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.6.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

خطوة 8.3.6.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

خطوة 8.3.6.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

خطوة 8.3.6.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.6.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

خطوة 8.3.6.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 \cdot 2^{1}}{2^{2}}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

خطوة 8.3.6.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 \cdot 2}{2^{2}}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

خطوة 8.3.7

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.7.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 \cdot 2}{4}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

خطوة 8.3.7.2

اضرب $9$ في $2$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{18}{4}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

خطوة 8.3.7.3

احذِف العامل المشترك لـ $18$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.7.3.1

أخرِج العامل $2$ من $18$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{2 (9)}{4}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

خطوة 8.3.7.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.7.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

خطوة 8.3.7.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

خطوة 8.3.7.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9}{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

خطوة 8.3.8

لكتابة $\frac{36}{5}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

خطوة 8.3.9

لكتابة $- \frac{9}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2} \cdot \frac{5}{5}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

خطوة 8.3.10

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $10$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.10.1

اضرب $\frac{36}{5}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{36 \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{9}{2} \cdot \frac{5}{5}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

خطوة 8.3.10.2

اضرب $5$ في $2$ .

$\sqrt{\frac{36 \cdot 2}{10} - \frac{9}{2} \cdot \frac{5}{5}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

خطوة 8.3.10.3

اضرب $\frac{9}{2}$ في $\frac{5}{5}$ .

$\sqrt{\frac{36 \cdot 2}{10} - \frac{9 \cdot 5}{2 \cdot 5}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

خطوة 8.3.10.4

اضرب $2$ في $5$ .

$\sqrt{\frac{36 \cdot 2}{10} - \frac{9 \cdot 5}{10}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

خطوة 8.3.11

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{36 \cdot 2 - 9 \cdot 5}{10}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

خطوة 8.3.12

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.12.1

اضرب $36$ في $2$ .

$\sqrt{\frac{72 - 9 \cdot 5}{10}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

خطوة 8.3.12.2

اضرب $- 9$ في $5$ .

$\sqrt{\frac{72 - 45}{10}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

خطوة 8.3.12.3

اطرح $45$ من $72$ .

$\sqrt{\frac{27}{10}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

خطوة 8.3.13

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{27}{10}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

خطوة 8.3.14

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.14.1

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.14.1.1

أخرِج العامل $9$ من $27$ .

$\frac{\sqrt{9 (3)}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

خطوة 8.3.14.1.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 3}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

خطوة 8.3.14.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

خطوة 8.3.15

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.15.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.15.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 (\sqrt{3})}{\sqrt{10}} \cdot \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

خطوة 8.3.15.1.2

أخرِج العامل $3$ من $6 \sqrt{5}$ .

$\frac{3 (\sqrt{3})}{\sqrt{10}} \cdot \frac{5}{3 (2 \sqrt{5})}$

خطوة 8.3.15.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{5}{3 (2 \sqrt{5})}$

خطوة 8.3.15.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{5}{2 \sqrt{5}}$

خطوة 8.3.15.2

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{10}}$ في $\frac{5}{2 \sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{3} \cdot 5}{\sqrt{10} (2 \sqrt{5})}$

خطوة 8.3.15.3

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{3} \cdot 5}{2 \sqrt{10 \cdot 5}}$

خطوة 8.3.15.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.15.4.1

اضرب $10$ في $5$ .

$\frac{\sqrt{3} \cdot 5}{2 \sqrt{50}}$

خطوة 8.3.15.4.2

انقُل $5$ إلى يسار $\sqrt{3}$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \sqrt{50}}$

خطوة 8.3.16

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.16.1

أعِد كتابة $50$ بالصيغة $5^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.16.1.1

أخرِج العامل $25$ من $50$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \sqrt{25 (2)}}$

خطوة 8.3.16.1.2

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \sqrt{5^{2} \cdot 2}}$

خطوة 8.3.16.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \cdot 5 \sqrt{2}}$

خطوة 8.3.16.3

اضرب $2$ في $5$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{10 \sqrt{2}}$

خطوة 8.3.17

احذِف العامل المشترك لـ $5$ و $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.17.1

أخرِج العامل $5$ من $5 \sqrt{3}$ .

$\frac{5 (\sqrt{3})}{10 \sqrt{2}}$

خطوة 8.3.17.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.17.2.1

أخرِج العامل $5$ من $10 \sqrt{2}$ .

$\frac{5 (\sqrt{3})}{5 (2 \sqrt{2})}$

خطوة 8.3.17.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 \sqrt{3}}{5 (2 \sqrt{2})}$

خطوة 8.3.17.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}$

خطوة 8.3.18

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

خطوة 8.3.19

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.19.1

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 8.3.19.2

انقُل $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

خطوة 8.3.19.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

خطوة 8.3.19.4

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

خطوة 8.3.19.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 8.3.19.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 8.3.19.7

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.19.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 8.3.19.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 8.3.19.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 8.3.19.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.19.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 8.3.19.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

خطوة 8.3.19.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 8.3.20

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.20.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 8.3.20.2

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

خطوة 8.3.21

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4}$

خطوة 9

هذه القيم تمثل القيم المهمة لتمثيل القطع الناقص بيانيًا وتحليله.

المركز: $(0, 0)$

${Vertex}_{1}$ : $(\frac{6 \sqrt{5}}{5}, 0)$

${Vertex}_{2}$ : $(- \frac{6 \sqrt{5}}{5}, 0)$

${Focus}_{1}$ : $(\frac{3 \sqrt{30}}{10}, 0)$

${Focus}_{2}$ : $(- \frac{3 \sqrt{30}}{10}, 0)$

الاختلاف المركزي: $\frac{\sqrt{6}}{4}$

خطوة 10