ما قبل الجبر الأمثلة

$5 x^{2} + 2 y^{2} = 100$

خطوة 1

أوجِد الصيغة القياسية للقطع الناقص.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد على $100$ ليصبح الطرف الأيمن مساويًا لواحد.

$\frac{5 x^{2}}{100} + \frac{2 y^{2}}{100} = \frac{100}{100}$

خطوة 1.2

بسّط كل حد في المعادلة لتعيين قيمة الطرف الأيمن بحيث تصبح مساوية لـ $1$ . تتطلب الصيغة القياسية للقطع الناقص أو القطع الزائد أن يكون المتعادل الأيمن $1$ .

$\frac{x^{2}}{20} + \frac{y^{2}}{50} = 1$

خطوة 2

هذه الصيغة هي صيغة القطع الناقص. استخدِم هذه الصيغة لتحديد القيم المستخدمة لإيجاد المركز بالإضافة إلى المحور الرئيسي والثانوي للقطع الناقص.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

خطوة 3

طابِق القيم الموجودة في هذا القطع الناقص بقيم الصيغة القياسية. يمثل المتغير $a$ نصف قطر المحور الرئيسي للقطع الناقص، ويمثل $b$ نصف قطر المحور الثانوي للقطع الناقص، ويمثل $h$ الإزاحة الأفقية x عن نقطة الأصل، ويمثل $k$ الإزاحة الرأسية y عن نقطة الأصل.

$a = 5 \sqrt{2}$

$b = 2 \sqrt{5}$

$k = 0$

$h = 0$

خطوة 4

يتبع مركز القطع الناقص الصيغة $(h, k)$ . عوّض بقيمتَي $h$ و $k$ .

$(0, 0)$

خطوة 5

أوجِد $c$ ، المسافة من المركز إلى بؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أوجِد المسافة من المركز إلى بؤرة القطع الناقص باستخدام القاعدة التالية.

$\sqrt{a^{2} - b^{2}}$

خطوة 5.2

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة.

$\sqrt{{(5 \sqrt{2})}^{2} - {(2 \sqrt{5})}^{2}}$

خطوة 5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $5 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{5^{2} {\sqrt{2}}^{2} - {(2 \sqrt{5})}^{2}}$

خطوة 5.3.1.2

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{25 {\sqrt{2}}^{2} - {(2 \sqrt{5})}^{2}}$

خطوة 5.3.2

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{25 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - {(2 \sqrt{5})}^{2}}$

خطوة 5.3.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{25 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {(2 \sqrt{5})}^{2}}$

خطوة 5.3.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{25 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - {(2 \sqrt{5})}^{2}}$

خطوة 5.3.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{25 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - {(2 \sqrt{5})}^{2}}$

خطوة 5.3.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{25 \cdot 2^{1} - {(2 \sqrt{5})}^{2}}$

خطوة 5.3.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{25 \cdot 2 - {(2 \sqrt{5})}^{2}}$

خطوة 5.3.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

اضرب $25$ في $2$ .

$\sqrt{50 - {(2 \sqrt{5})}^{2}}$

خطوة 5.3.3.2

طبّق قاعدة الضرب على $2 \sqrt{5}$ .

$\sqrt{50 - (2^{2} {\sqrt{5}}^{2})}$

خطوة 5.3.3.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{50 - (4 {\sqrt{5}}^{2})}$

خطوة 5.3.4

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{50 - (4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

خطوة 5.3.4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{50 - (4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2})}$

خطوة 5.3.4.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{50 - (4 \cdot 5^{\frac{2}{2}})}$

خطوة 5.3.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{50 - (4 \cdot 5^{\frac{2}{2}})}$

خطوة 5.3.4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{50 - (4 \cdot 5^{1})}$

خطوة 5.3.4.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{50 - (4 \cdot 5)}$

خطوة 5.3.5

اضرب $- (4 \cdot 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.1

اضرب $4$ في $5$ .

$\sqrt{50 - 1 \cdot 20}$

خطوة 5.3.5.2

اضرب $- 1$ في $20$ .

$\sqrt{50 - 20}$

خطوة 5.3.6

اطرح $20$ من $50$ .

$\sqrt{30}$

خطوة 6

أوجِد الرؤوس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن إيجاد الرأس الأول لقطع ناقص بجمع $a$ مع $k$ .

$(h, k + a)$

خطوة 6.2

عوّض بقيم $h$ و $a$ و $k$ المعروفة في القاعدة.

$(0, 0 + 5 \sqrt{2})$

خطوة 6.3

بسّط.

$(0, 5 \sqrt{2})$

خطوة 6.4

The second vertex of an ellipse can be found by subtracting $a$ from $k$ .

$(h, k - a)$

خطوة 6.5

عوّض بقيم $h$ و $a$ و $k$ المعروفة في القاعدة.

$(0, 0 - (5 \sqrt{2}))$

خطوة 6.6

بسّط.

$(0, - 5 \sqrt{2})$

خطوة 6.7

القطوع الناقصة لها رأسان.

${Vertex}_{1}$ : $(0, 5 \sqrt{2})$

${Vertex}_{2}$ : $(0, - 5 \sqrt{2})$

${Vertex}_{1}$ : $(0, 5 \sqrt{2})$

${Vertex}_{2}$ : $(0, - 5 \sqrt{2})$

خطوة 7

أوجِد البؤر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

يمكن إيجاد البؤرة الأولى لقطع ناقص بجمع $c$ مع $k$ .

$(h, k + c)$

خطوة 7.2

عوّض بقيم $h$ و $c$ و $k$ المعروفة في القاعدة.

$(0, 0 + \sqrt{30})$

خطوة 7.3

بسّط.

$(0, \sqrt{30})$

خطوة 7.4

يمكن إيجاد البؤرة الأولى لقطع ناقص بطرح $c$ من $k$ .

$(h, k - c)$

خطوة 7.5

عوّض بقيم $h$ و $c$ و $k$ المعروفة في القاعدة.

$(0, 0 - (\sqrt{30}))$

خطوة 7.6

بسّط.

$(0, - \sqrt{30})$

خطوة 7.7

القطوع الناقصة لها بؤرتان.

${Focus}_{1}$ : $(0, \sqrt{30})$

${Focus}_{2}$ : $(0, - \sqrt{30})$

${Focus}_{1}$ : $(0, \sqrt{30})$

${Focus}_{2}$ : $(0, - \sqrt{30})$

خطوة 8

أوجِد الاختلاف المركزي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أوجِد الاختلاف المركزي باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

خطوة 8.2

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة.

$\frac{\sqrt{{(5 \sqrt{2})}^{2} - {(2 \sqrt{5})}^{2}}}{5 \sqrt{2}}$

خطوة 8.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $5 \sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2} {\sqrt{2}}^{2} - {(2 \sqrt{5})}^{2}}}{5 \sqrt{2}}$

خطوة 8.3.1.2

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\sqrt{25 {\sqrt{2}}^{2} - {(2 \sqrt{5})}^{2}}}{5 \sqrt{2}}$

خطوة 8.3.1.3

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{25 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - {(2 \sqrt{5})}^{2}}}{5 \sqrt{2}}$

خطوة 8.3.1.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{25 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {(2 \sqrt{5})}^{2}}}{5 \sqrt{2}}$

خطوة 8.3.1.3.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{\sqrt{25 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - {(2 \sqrt{5})}^{2}}}{5 \sqrt{2}}$

خطوة 8.3.1.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{25 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - {(2 \sqrt{5})}^{2}}}{5 \sqrt{2}}$

خطوة 8.3.1.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{25 \cdot 2^{1} - {(2 \sqrt{5})}^{2}}}{5 \sqrt{2}}$

خطوة 8.3.1.3.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{\sqrt{25 \cdot 2 - {(2 \sqrt{5})}^{2}}}{5 \sqrt{2}}$

خطوة 8.3.1.4

اضرب $25$ في $2$ .

$\frac{\sqrt{50 - {(2 \sqrt{5})}^{2}}}{5 \sqrt{2}}$

خطوة 8.3.1.5

طبّق قاعدة الضرب على $2 \sqrt{5}$ .

$\frac{\sqrt{50 - (2^{2} {\sqrt{5}}^{2})}}{5 \sqrt{2}}$

خطوة 8.3.1.6

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\sqrt{50 - (4 {\sqrt{5}}^{2})}}{5 \sqrt{2}}$

خطوة 8.3.1.7

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{50 - (4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2})}}{5 \sqrt{2}}$

خطوة 8.3.1.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{50 - (4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2})}}{5 \sqrt{2}}$

خطوة 8.3.1.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{\sqrt{50 - (4 \cdot 5^{\frac{2}{2}})}}{5 \sqrt{2}}$

خطوة 8.3.1.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{50 - (4 \cdot 5^{\frac{2}{2}})}}{5 \sqrt{2}}$

خطوة 8.3.1.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{50 - (4 \cdot 5^{1})}}{5 \sqrt{2}}$

خطوة 8.3.1.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{\sqrt{50 - (4 \cdot 5)}}{5 \sqrt{2}}$

خطوة 8.3.1.8

اضرب $- (4 \cdot 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.8.1

اضرب $4$ في $5$ .

$\frac{\sqrt{50 - 1 \cdot 20}}{5 \sqrt{2}}$

خطوة 8.3.1.8.2

اضرب $- 1$ في $20$ .

$\frac{\sqrt{50 - 20}}{5 \sqrt{2}}$

خطوة 8.3.1.9

اطرح $20$ من $50$ .

$\frac{\sqrt{30}}{5 \sqrt{2}}$

خطوة 8.3.2

اجمع $\sqrt{30}$ و $\sqrt{2}$ في جذر واحد.

$\frac{\sqrt{\frac{30}{2}}}{5}$

خطوة 8.3.3

احذِف العامل المشترك لـ $30$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.1

أخرِج العامل $2$ من $30$ .

$\frac{\sqrt{\frac{2 \cdot 15}{2}}}{5}$

خطوة 8.3.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{\sqrt{\frac{2 \cdot 15}{2 (1)}}}{5}$

خطوة 8.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{\frac{2 \cdot 15}{2 \cdot 1}}}{5}$

خطوة 8.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{\frac{15}{1}}}{5}$

خطوة 8.3.3.2.4

اقسِم $15$ على $1$ .

$\frac{\sqrt{15}}{5}$

خطوة 9

هذه القيم تمثل القيم المهمة لتمثيل القطع الناقص بيانيًا وتحليله.

المركز: $(0, 0)$

${Vertex}_{1}$ : $(0, 5 \sqrt{2})$

${Vertex}_{2}$ : $(0, - 5 \sqrt{2})$

${Focus}_{1}$ : $(0, \sqrt{30})$

${Focus}_{2}$ : $(0, - \sqrt{30})$

الاختلاف المركزي: $\frac{\sqrt{15}}{5}$

خطوة 10