ما قبل الجبر الأمثلة

$- 3 x^{2} - 4 x - 3$

خطوة 1

أوجِد خصائص القطع المكافئ المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أكمل المربع لـ $- 3 x^{2} - 4 x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = - 3$

$b = - 4$

$c = - 3$

خطوة 1.1.1.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.1.1.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 4}{2 \cdot - 3}$

خطوة 1.1.1.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot - 3}$

خطوة 1.1.1.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.3.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot - 3$ .

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 (- 3)}$

خطوة 1.1.1.3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot - 3}$

خطوة 1.1.1.3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 2}{- 3}$

خطوة 1.1.1.3.2.2

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$d = \frac{2}{3}$

خطوة 1.1.1.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 3 - \frac{{(- 4)}^{2}}{4 \cdot - 3}$

خطوة 1.1.1.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.4.2.1.1

احذِف العامل المشترك لـ ${(- 4)}^{2}$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.4.2.1.1.1

أعِد كتابة $- 4$ بالصيغة $- 1 (4)$ .

$e = - 3 - \frac{{(- 1 (4))}^{2}}{4 \cdot - 3}$

خطوة 1.1.1.4.2.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $- 1 (4)$ .

$e = - 3 - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4^{2}}{4 \cdot - 3}$

خطوة 1.1.1.4.2.1.1.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$e = - 3 - \frac{1 \cdot 4^{2}}{4 \cdot - 3}$

خطوة 1.1.1.4.2.1.1.4

اضرب $4^{2}$ في $1$ .

$e = - 3 - \frac{4^{2}}{4 \cdot - 3}$

خطوة 1.1.1.4.2.1.1.5

أخرِج العامل $4$ من $4^{2}$ .

$e = - 3 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot - 3}$

خطوة 1.1.1.4.2.1.1.6

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.4.2.1.1.6.1

أخرِج العامل $4$ من $4 \cdot - 3$ .

$e = - 3 - \frac{4 \cdot 4}{4 (- 3)}$

خطوة 1.1.1.4.2.1.1.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$e = - 3 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot - 3}$

خطوة 1.1.1.4.2.1.1.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$e = - 3 - \frac{4}{- 3}$

خطوة 1.1.1.4.2.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$e = - 3 - - \frac{4}{3}$

خطوة 1.1.1.4.2.1.3

اضرب $- - \frac{4}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.4.2.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$e = - 3 + 1 (\frac{4}{3})$

خطوة 1.1.1.4.2.1.3.2

اضرب $\frac{4}{3}$ في $1$ .

$e = - 3 + \frac{4}{3}$

خطوة 1.1.1.4.2.2

لكتابة $- 3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$e = - 3 \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{3}$

خطوة 1.1.1.4.2.3

اجمع $- 3$ و $\frac{3}{3}$ .

$e = \frac{- 3 \cdot 3}{3} + \frac{4}{3}$

خطوة 1.1.1.4.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$e = \frac{- 3 \cdot 3 + 4}{3}$

خطوة 1.1.1.4.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.4.2.5.1

اضرب $- 3$ في $3$ .

$e = \frac{- 9 + 4}{3}$

خطوة 1.1.1.4.2.5.2

أضف $- 9$ و $4$ .

$e = \frac{- 5}{3}$

خطوة 1.1.1.4.2.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$e = - \frac{5}{3}$

خطوة 1.1.1.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $- 3 {(x + \frac{2}{3})}^{2} - \frac{5}{3}$ .

$- 3 {(x + \frac{2}{3})}^{2} - \frac{5}{3}$

خطوة 1.1.2

عيّن قيمة $y$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$y = - 3 {(x + \frac{2}{3})}^{2} - \frac{5}{3}$

خطوة 1.2

استخدِم صيغة الرأس، $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = - 3$

$h = - \frac{2}{3}$

$k = - \frac{5}{3}$

خطوة 1.3

بما أن قيمة $a$ سالبة، إذن القطع المكافئ مفتوح إلى أسفل.

مفتوح إلى أسفل

خطوة 1.4

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(- \frac{2}{3}, - \frac{5}{3})$

خطوة 1.5

أوجِد $p$ ، المسافة من الرأس إلى البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

أوجِد المسافة من الرأس إلى بؤرة القطع المكافئ باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{1}{4 a}$

خطوة 1.5.2

عوّض بقيمة $a$ في القاعدة.

$\frac{1}{4 \cdot - 3}$

خطوة 1.5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.1

اضرب $4$ في $- 3$ .

$\frac{1}{- 12}$

خطوة 1.5.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{12}$

خطوة 1.6

أوجِد البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

يمكن إيجاد بؤرة القطع المكافئ بجمع $p$ مع الإحداثي الصادي $k$ إذا كان القطع المكافئ مفتوحًا إلى أعلى أو إلى أسفل.

$(h, k + p)$

خطوة 1.6.2

عوّض بقيم $h$ و $p$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(- \frac{2}{3}, - \frac{7}{4})$

خطوة 1.7

أوجِد محور التناظر بإيجاد الخط الذي يمر عبر الرأس والبؤرة.

$x = - \frac{2}{3}$

خطوة 1.8

أوجِد الدليل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

دليل القطع المكافئ هو الخط الأفقي الذي يمكن إيجاده بطرح $p$ من الإحداثي الصادي $k$ للرأس إذا كان القطع المكافئ مفتوح إلى أعلى أو إلى أسفل.

$y = k - p$

خطوة 1.8.2

عوّض بقيمتَي $p$ و $k$ المعروفتين في القاعدة وبسّط.

$y = - \frac{19}{12}$

خطوة 1.9

استخدِم خصائص القطع المكافئ لتحليل القطع المكافئ وتمثيله بيانيًا.

الاتجاه: مفتوح للأسفل

الرأس: $(- \frac{2}{3}, - \frac{5}{3})$

البؤرة: $(- \frac{2}{3}, - \frac{7}{4})$

محور التناظر: $x = - \frac{2}{3}$

الدليل: $y = - \frac{19}{12}$

الاتجاه: مفتوح للأسفل

الرأس: $(- \frac{2}{3}, - \frac{5}{3})$

البؤرة: $(- \frac{2}{3}, - \frac{7}{4})$

محور التناظر: $x = - \frac{2}{3}$

الدليل: $y = - \frac{19}{12}$

خطوة 2

حدد بعض قيم $x$ ، وعوّض بها في المعادلة لإيجاد قيم $y$ المناظرة. يجب تحديد قيم $x$ حول الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 2$ في العبارة.

$f (- 2) = - 3 {(- 2)}^{2} - 4 \cdot - 2 - 3$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$f (- 2) = - 3 \cdot 4 - 4 \cdot - 2 - 3$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $- 3$ في $4$ .

$f (- 2) = - 12 - 4 \cdot - 2 - 3$

خطوة 2.2.1.3

اضرب $- 4$ في $- 2$ .

$f (- 2) = - 12 + 8 - 3$

خطوة 2.2.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

أضف $- 12$ و $8$ .

$f (- 2) = - 4 - 3$

خطوة 2.2.2.2

اطرح $3$ من $- 4$ .

$f (- 2) = - 7$

خطوة 2.2.3

الإجابة النهائية هي $- 7$ .

$- 7$

خطوة 2.3

قيمة $y$ عند $x = - 2$ تساوي $- 7$ .

$y = - 7$

خطوة 2.4

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 3$ في العبارة.

$f (- 3) = - 3 {(- 3)}^{2} - 4 \cdot - 3 - 3$

خطوة 2.5

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

اضرب $- 3$ في ${(- 3)}^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1.1

اضرب $- 3$ في ${(- 3)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1.1.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $1$ .

$f (- 3) = (- 3) {(- 3)}^{2} - 4 \cdot - 3 - 3$

خطوة 2.5.1.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (- 3) = {(- 3)}^{1 + 2} - 4 \cdot - 3 - 3$

خطوة 2.5.1.1.2

أضف $1$ و $2$ .

$f (- 3) = {(- 3)}^{3} - 4 \cdot - 3 - 3$

خطوة 2.5.1.2

ارفع $- 3$ إلى القوة $3$ .

$f (- 3) = - 27 - 4 \cdot - 3 - 3$

خطوة 2.5.1.3

اضرب $- 4$ في $- 3$ .

$f (- 3) = - 27 + 12 - 3$

خطوة 2.5.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

أضف $- 27$ و $12$ .

$f (- 3) = - 15 - 3$

خطوة 2.5.2.2

اطرح $3$ من $- 15$ .

$f (- 3) = - 18$

خطوة 2.5.3

الإجابة النهائية هي $- 18$ .

$- 18$

خطوة 2.6

قيمة $y$ عند $x = - 3$ تساوي $- 18$ .

$y = - 18$

خطوة 2.7

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = - 3 {(0)}^{2} - 4 \cdot 0 - 3$

خطوة 2.8

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$f (0) = - 3 \cdot 0 - 4 \cdot 0 - 3$

خطوة 2.8.1.2

اضرب $- 3$ في $0$ .

$f (0) = 0 - 4 \cdot 0 - 3$

خطوة 2.8.1.3

اضرب $- 4$ في $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 3$

خطوة 2.8.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.1

أضف $0$ و $0$ .

$f (0) = 0 - 3$

خطوة 2.8.2.2

اطرح $3$ من $0$ .

$f (0) = - 3$

خطوة 2.8.3

الإجابة النهائية هي $- 3$ .

$- 3$

خطوة 2.9

قيمة $y$ عند $x = 0$ تساوي $- 3$ .

$y = - 3$

خطوة 2.10

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = - 3 {(1)}^{2} - 4 \cdot 1 - 3$

خطوة 2.11

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (1) = - 3 \cdot 1 - 4 \cdot 1 - 3$

خطوة 2.11.1.2

اضرب $- 3$ في $1$ .

$f (1) = - 3 - 4 \cdot 1 - 3$

خطوة 2.11.1.3

اضرب $- 4$ في $1$ .

$f (1) = - 3 - 4 - 3$

خطوة 2.11.2

بسّط بطرح الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.2.1

اطرح $4$ من $- 3$ .

$f (1) = - 7 - 3$

خطوة 2.11.2.2

اطرح $3$ من $- 7$ .

$f (1) = - 10$

خطوة 2.11.3

الإجابة النهائية هي $- 10$ .

$- 10$

خطوة 2.12

قيمة $y$ عند $x = 1$ تساوي $- 10$ .

$y = - 10$

خطوة 2.13

مثّل القطع المكافئ بيانيًا باستخدام خصائصه والنقاط المحددة.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & - 18 \\ - 2 & - 7 \\ - \frac{2}{3} & - \frac{5}{3} \\ 0 & - 3 \\ 1 & - 10 \end{array}$

خطوة 3

مثّل القطع المكافئ بيانيًا باستخدام خصائصه والنقاط المحددة.

الاتجاه: مفتوح للأسفل

الرأس: $(- \frac{2}{3}, - \frac{5}{3})$

البؤرة: $(- \frac{2}{3}, - \frac{7}{4})$

محور التناظر: $x = - \frac{2}{3}$

الدليل: $y = - \frac{19}{12}$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & - 18 \\ - 2 & - 7 \\ - \frac{2}{3} & - \frac{5}{3} \\ 0 & - 3 \\ 1 & - 10 \end{array}$

خطوة 4