ما قبل الجبر الأمثلة

$3 \sin (x - 3.14) - 1$

خطوة 1

استخدِم الصيغة $a \sin (b x - c) + d$ لإيجاد المتغيرات المُستخدمة لإيجاد السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي.

$a = 3$

$b = 1$

$c = 3.14$

$d = - 1$

خطوة 2

أوجِد السعة $| a |$ .

السعة: $3$

خطوة 3

أوجِد الفترة باستخدام القاعدة $\frac{2 π}{| b |}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد فترة $3 \sin (x - 3.14)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 3.1.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 3.1.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 3.1.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 3.2

أوجِد فترة $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 3.2.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 3.2.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 3.2.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 3.3

فترة جمع أو طرح الدوال المثلثية هي القيمة القصوى للفترات الفردية.

$2 π$

خطوة 4

أوجِد إزاحة الطور باستخدام القاعدة $\frac{c}{b}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

يمكن حساب إزاحة الطور للدالة من $\frac{c}{b}$ .

إزاحة الطور: $\frac{c}{b}$

خطوة 4.2

استبدِل قيم $c$ و $b$ في المعادلة لإزاحة الطور.

إزاحة الطور: $\frac{3.14}{1}$

خطوة 4.3

اقسِم $3.14$ على $1$ .

إزاحة الطور: $3.14$

خطوة 5

اسرِد خصائص الدالة المثلثية.

السعة: $3$

الفترة: $2 π$

إزاحة الطور: $3.14$ ( $3.14$ إلى اليمين)

الإزاحة الرأسية: $- 1$

خطوة 6

حدد بضع نقاط لتمثيلها بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أوجِد النقطة في $x = 3.14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $3.14$ في العبارة.

$f (3.14) = 3 \sin ((3.14) - 3.14) - 1$

خطوة 6.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1.1

اطرح $3.14$ من $3.14$ .

$f (3.14) = 3 \sin (0) - 1$

خطوة 6.1.2.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1.2.1

أعِد كتابة $0$ في صورة ناتج قسمة زاوية تُعرف بها قيم الدوال المثلثية الست على $2$ .

$f (3.14) = 3 \sin (\frac{0}{2}) - 1$

خطوة 6.1.2.1.2.2

طبّق متطابقة نصف الزاوية لدالة الجيب.

$f (3.14) = 3 (\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (0)}{2}}) - 1$

خطوة 6.1.2.1.2.3

غيِّر $\pm$ إلى $+$ نظرًا إلى أن دالة الجيب موجبة في الربع الأول.

$f (3.14) = 3 \sqrt{\frac{1 - \cos (0)}{2}} - 1$

خطوة 6.1.2.1.2.4

بسّط $\sqrt{\frac{1 - \cos (0)}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1.2.4.1

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$f (3.14) = 3 \sqrt{\frac{1 - 1 \cdot 1}{2}} - 1$

خطوة 6.1.2.1.2.4.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f (3.14) = 3 \sqrt{\frac{1 - 1}{2}} - 1$

خطوة 6.1.2.1.2.4.3

اطرح $1$ من $1$ .

$f (3.14) = 3 \sqrt{\frac{0}{2}} - 1$

خطوة 6.1.2.1.2.4.4

اقسِم $0$ على $2$ .

$f (3.14) = 3 \sqrt{0} - 1$

خطوة 6.1.2.1.2.4.5

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$f (3.14) = 3 \sqrt{0^{2}} - 1$

خطوة 6.1.2.1.2.4.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (3.14) = 3 \cdot 0 - 1$

خطوة 6.1.2.1.3

اضرب $3$ في $0$ .

$f (3.14) = 0 - 1$

خطوة 6.1.2.2

اطرح $1$ من $0$ .

$f (3.14) = - 1$

خطوة 6.1.2.3

الإجابة النهائية هي $- 1$ .

$- 1$

خطوة 6.2

أوجِد النقطة في $x = 4.71079632$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $4.71079632$ في العبارة.

$f (4.71079632) = 3 \sin ((4.71079632) - 3.14) - 1$

خطوة 6.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

اطرح $3.14$ من $4.71079632$ .

$f (4.71079632) = 3 \sin (1.57079632) - 1$

خطوة 6.2.2.2

الإجابة النهائية هي $3 \sin (1.57079632) - 1$ .

$3 \sin (1.57079632) - 1$

خطوة 6.2.3

حوّل $3 \sin (1.57079632) - 1$ إلى رقم عشري.

$2$

خطوة 6.3

أوجِد النقطة في $x = 6.28159265$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $6.28159265$ في العبارة.

$f (6.28159265) = 3 \sin ((6.28159265) - 3.14) - 1$

خطوة 6.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

اطرح $3.14$ من $6.28159265$ .

$f (6.28159265) = 3 \sin (3.14159265) - 1$

خطوة 6.3.2.2

الإجابة النهائية هي $3 \sin (3.14159265) - 1$ .

$3 \sin (3.14159265) - 1$

خطوة 6.3.3

حوّل $3 \sin (3.14159265) - 1$ إلى رقم عشري.

$- 1$

خطوة 6.4

أوجِد النقطة في $x = 7.85238898$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $7.85238898$ في العبارة.

$f (7.85238898) = 3 \sin ((7.85238898) - 3.14) - 1$

خطوة 6.4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

اطرح $3.14$ من $7.85238898$ .

$f (7.85238898) = 3 \sin (4.71238898) - 1$

خطوة 6.4.2.2

الإجابة النهائية هي $3 \sin (4.71238898) - 1$ .

$3 \sin (4.71238898) - 1$

خطوة 6.4.3

حوّل $3 \sin (4.71238898) - 1$ إلى رقم عشري.

$- 4$

خطوة 6.5

أوجِد النقطة في $x = 9.4231853$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $9.4231853$ في العبارة.

$f (9.4231853) = 3 \sin ((9.4231853) - 3.14) - 1$

خطوة 6.5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1

اطرح $3.14$ من $9.4231853$ .

$f (9.4231853) = 3 \sin (6.2831853) - 1$

خطوة 6.5.2.2

الإجابة النهائية هي $3 \sin (6.2831853) - 1$ .

$3 \sin (6.2831853) - 1$

خطوة 6.5.3

حوّل $3 \sin (6.2831853) - 1$ إلى رقم عشري.

$- 1$

خطوة 6.6

اسرِد النقاط في جدول.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 3.14 & - 1 \\ 4.711 & 2 \\ 6.282 & - 1 \\ 7.852 & - 4 \\ 9.423 & - 1 \end{array}$

خطوة 7

يمكن تمثيل الدالة المثلثية بيانيًا باستخدام السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي والنقاط.

السعة: $3$

الفترة: $2 π$

إزاحة الطور: $3.14$ ( $3.14$ إلى اليمين)

الإزاحة الرأسية: $- 1$

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 3.14 & - 1 \\ 4.711 & 2 \\ 6.282 & - 1 \\ 7.852 & - 4 \\ 9.423 & - 1 \end{array}$

خطوة 8