ما قبل الجبر الأمثلة

$x^{2} + y^{2} + 3 x = 5$

خطوة 1

أكمل المربع لـ $x^{2} + 3 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 1$

$b = 3$

$c = 0$

خطوة 1.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{3}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$d = \frac{3}{2}$

خطوة 1.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{3^{2}}{4 \cdot 1}$

خطوة 1.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{9}{4 \cdot 1}$

خطوة 1.4.2.1.2

اضرب $4$ في $1$ .

$e = 0 - \frac{9}{4}$

خطوة 1.4.2.2

اطرح $\frac{9}{4}$ من $0$ .

$e = - \frac{9}{4}$

خطوة 1.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس ${(x + \frac{3}{2})}^{2} - \frac{9}{4}$ .

${(x + \frac{3}{2})}^{2} - \frac{9}{4}$

خطوة 2

استبدِل $x^{2} + 3 x$ بـ ${(x + \frac{3}{2})}^{2} - \frac{9}{4}$ في المعادلة $x^{2} + y^{2} + 3 x = 5$ .

${(x + \frac{3}{2})}^{2} - \frac{9}{4} + y^{2} = 5$

خطوة 3

انقُل $- \frac{9}{4}$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $\frac{9}{4}$ إلى كلا الطرفين.

${(x + \frac{3}{2})}^{2} + y^{2} = 5 + \frac{9}{4}$

خطوة 4

بسّط $5 + \frac{9}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

لكتابة $5$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

${(x + \frac{3}{2})}^{2} + y^{2} = 5 \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{4}$

خطوة 4.2

اجمع $5$ و $\frac{4}{4}$ .

${(x + \frac{3}{2})}^{2} + y^{2} = \frac{5 \cdot 4}{4} + \frac{9}{4}$

خطوة 4.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

${(x + \frac{3}{2})}^{2} + y^{2} = \frac{5 \cdot 4 + 9}{4}$

خطوة 4.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اضرب $5$ في $4$ .

${(x + \frac{3}{2})}^{2} + y^{2} = \frac{20 + 9}{4}$

خطوة 4.4.2

أضف $20$ و $9$ .

${(x + \frac{3}{2})}^{2} + y^{2} = \frac{29}{4}$

خطوة 5

هذه الصيغة هي صيغة الدائرة. استخدِم هذه الصيغة لتحديد مركز الدائرة ونصف قطرها.

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$

خطوة 6

طابِق القيم الموجودة في هذه الدائرة بقيم الصيغة القياسية. يمثل المتغير $r$ نصف قطر الدائرة، ويمثل $h$ الإزاحة الأفقية x عن نقطة الأصل، ويمثل $k$ الإزاحة الرأسية y عن نقطة الأصل.

$r = \frac{\sqrt{29}}{2}$

$h = - \frac{3}{2}$

$k = 0$

خطوة 7

تم إيجاد مركز الدائرة عند $(h, k)$ .

المركز: $(- \frac{3}{2}, 0)$

خطوة 8

هذه القيم تمثل القيم المهمة لتمثيل الدائرة بيانيًا وتحليلها.

المركز: $(- \frac{3}{2}, 0)$

نصف القطر: $\frac{\sqrt{29}}{2}$

خطوة 9