ما قبل الجبر الأمثلة

$\sqrt{x} - \sqrt[3]{x (x - 1)} < 0$

خطوة 1

أضِف $\sqrt[3]{x (x - 1)}$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$\sqrt{x} < \sqrt[3]{x (x - 1)}$

خطوة 2

لحذف الجذر في الطرف الأيسر للمتباينة، ربّع كلا طرفي المتباينة.

${\sqrt{x}}^{2} < {\sqrt[3]{x (x - 1)}}^{2}$

خطوة 3

بسّط كل طرف من طرفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} < {\sqrt[3]{x (x - 1)}}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} < {\sqrt[3]{x (x - 1)}}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} < {\sqrt[3]{x (x - 1)}}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{1} < {\sqrt[3]{x (x - 1)}}^{2}$

خطوة 3.2.1.2

بسّط.

$x < {\sqrt[3]{x (x - 1)}}^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط ${\sqrt[3]{x (x - 1)}}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{x (x - 1)}}^{2}$ بالصيغة $\sqrt[3]{{(x (x - 1))}^{2}}$ .

$x < \sqrt[3]{{(x (x - 1))}^{2}}$

خطوة 3.3.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $x (x - 1)$ .

$x < \sqrt[3]{x^{2} {(x - 1)}^{2}}$

خطوة 4

أعِد الكتابة بحيث تصبح $\sqrt[3]{x^{2} {(x - 1)}^{2}}$ في الطرف الأيسر للمتباينة.

$\sqrt[3]{x^{2} {(x - 1)}^{2}} > x$

خطوة 5

To remove the radical on the left side of the inequality, cube both sides of the inequality.

${\sqrt[3]{x^{2} {(x - 1)}^{2}}}^{3} > x^{3}$

خطوة 6

بسّط كل طرف من طرفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x^{2} {(x - 1)}^{2}}$ في صورة ${(x^{2} {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(x^{2} {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3} > x^{3}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط ${({(x^{2} {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(x^{2} {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} > x^{3}$

خطوة 6.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(x^{2} {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} > x^{3}$

خطوة 6.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(x^{2} {(x - 1)}^{2})}^{1} > x^{3}$

خطوة 6.2.1.2

بسّط.

$x^{2} {(x - 1)}^{2} > x^{3}$

خطوة 7

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيسر للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اطرح $x^{3}$ من كلا طرفي المتباينة.

$x^{2} {(x - 1)}^{2} - x^{3} > 0$

خطوة 7.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

أعِد كتابة ${(x - 1)}^{2}$ بالصيغة $(x - 1) (x - 1)$ .

$x^{2} ((x - 1) (x - 1)) - x^{3} > 0$

خطوة 7.1.2.2

وسّع $(x - 1) (x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} (x (x - 1) - 1 (x - 1)) - x^{3} > 0$

خطوة 7.1.2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) - x^{3} > 0$

خطوة 7.1.2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - x^{3} > 0$

خطوة 7.1.2.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - x^{3} > 0$

خطوة 7.1.2.3.1.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) - x^{3} > 0$

خطوة 7.1.2.3.1.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$x^{2} (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) - x^{3} > 0$

خطوة 7.1.2.3.1.4

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$x^{2} (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) - x^{3} > 0$

خطوة 7.1.2.3.1.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x^{2} (x^{2} - x - x + 1) - x^{3} > 0$

خطوة 7.1.2.3.2

اطرح $x$ من $- x$ .

$x^{2} (x^{2} - 2 x + 1) - x^{3} > 0$

خطوة 7.1.2.4

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 2 x) + x^{2} \cdot 1 - x^{3} > 0$

خطوة 7.1.2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.5.1

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.5.1.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{2 + 2} + x^{2} (- 2 x) + x^{2} \cdot 1 - x^{3} > 0$

خطوة 7.1.2.5.1.2

أضف $2$ و $2$ .

$x^{4} + x^{2} (- 2 x) + x^{2} \cdot 1 - x^{3} > 0$

خطوة 7.1.2.5.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x^{4} - 2 x^{2} x + x^{2} \cdot 1 - x^{3} > 0$

خطوة 7.1.2.5.3

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$x^{4} - 2 x^{2} x + x^{2} - x^{3} > 0$

خطوة 7.1.2.6

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.6.1

انقُل $x$ .

$x^{4} - 2 (x \cdot x^{2}) + x^{2} - x^{3} > 0$

خطوة 7.1.2.6.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.6.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{4} - 2 (x^{1} x^{2}) + x^{2} - x^{3} > 0$

خطوة 7.1.2.6.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{4} - 2 x^{1 + 2} + x^{2} - x^{3} > 0$

خطوة 7.1.2.6.3

أضف $1$ و $2$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - x^{3} > 0$

خطوة 7.1.3

اطرح $x^{3}$ من $- 2 x^{3}$ .

$x^{4} - 3 x^{3} + x^{2} > 0$

خطوة 7.2

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$x^{4} - 3 x^{3} + x^{2} = 0$

خطوة 7.3

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{4} - 3 x^{3} + x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{4}$ .

$x^{2} x^{2} - 3 x^{3} + x^{2} = 0$

خطوة 7.3.2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $- 3 x^{3}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 3 x) + x^{2} = 0$

خطوة 7.3.3

اضرب في $1$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 3 x) + x^{2} \cdot 1 = 0$

خطوة 7.3.4

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} x^{2} + x^{2} (- 3 x)$ .

$x^{2} (x^{2} - 3 x) + x^{2} \cdot 1 = 0$

خطوة 7.3.5

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} (x^{2} - 3 x) + x^{2} \cdot 1$ .

$x^{2} (x^{2} - 3 x + 1) = 0$

خطوة 7.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{2} = 0$

$x^{2} - 3 x + 1 = 0$

خطوة 7.5

عيّن قيمة العبارة $x^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

عيّن قيمة $x^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} = 0$

خطوة 7.5.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

خطوة 7.5.2.2

بسّط $\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.2.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

خطوة 7.5.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 0$

خطوة 7.5.2.2.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$x = 0$

خطوة 7.6

عيّن قيمة العبارة $x^{2} - 3 x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.1

عيّن قيمة $x^{2} - 3 x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} - 3 x + 1 = 0$

خطوة 7.6.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} - 3 x + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 7.6.2.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 3$ و $c = 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.6.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.2.3.1.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.6.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.6.2.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.6.2.3.1.3

اطرح $4$ من $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.6.2.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}$

خطوة 7.6.2.4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.2.4.1.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.6.2.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.2.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.6.2.4.1.2.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.6.2.4.1.3

اطرح $4$ من $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.6.2.4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}$

خطوة 7.6.2.4.3

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$

خطوة 7.6.2.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.2.5.1.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.6.2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.6.2.5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.6.2.5.1.3

اطرح $4$ من $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.6.2.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}$

خطوة 7.6.2.5.3

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

خطوة 7.6.2.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}, \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

خطوة 7.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x^{2} (x^{2} - 3 x + 1) = 0$ صحيحة.

$x = 0, \frac{3 + \sqrt{5}}{2}, \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

خطوة 8

أوجِد نطاق $\sqrt{x} - \sqrt[3]{x (x - 1)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{x}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x \geq 0$

خطوة 8.2

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$[0, \infty)$

خطوة 9

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x > \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$x > \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$

ترميز الفترة:

$(\frac{3 + \sqrt{5}}{2}, \infty)$

خطوة 11