ما قبل الجبر الأمثلة

$\sqrt{\frac{e^{- x} (x - 14)}{x + 20}}$

خطوة 1

أوجِد قيمة $y$ في $x = 14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $14$ في العبارة.

$f (14) = \frac{\sqrt{e^{- (14)} ((14) - 14) ((14) + 20)}}{(14) + 20}$

خطوة 1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

اضرب $- 1$ في $14$ .

$f (14) = \frac{\sqrt{e^{- 14} (14 - 14) (14 + 20)}}{14 + 20}$

خطوة 1.2.1.2

اطرح $14$ من $14$ .

$f (14) = \frac{\sqrt{e^{- 14} \cdot (0 (14 + 20))}}{14 + 20}$

خطوة 1.2.1.3

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.3.1

اضرب $e^{- 14}$ في $0$ .

$f (14) = \frac{\sqrt{0 (14 + 20)}}{14 + 20}$

خطوة 1.2.1.3.2

اضرب $0$ في $14 + 20$ .

$f (14) = \frac{\sqrt{0}}{14 + 20}$

خطوة 1.2.1.4

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$f (14) = \frac{\sqrt{0^{2}}}{14 + 20}$

خطوة 1.2.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (14) = \frac{0}{14 + 20}$

خطوة 1.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

أضف $14$ و $20$ .

$f (14) = \frac{0}{34}$

خطوة 1.2.2.2

اقسِم $0$ على $34$ .

$f (14) = 0$

خطوة 1.2.3

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 1.3

قيمة $y$ عند $x = 14$ تساوي $0$ .

$y = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ في $x = 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $15$ في العبارة.

$f (15) = \frac{\sqrt{e^{- (15)} ((15) - 14) ((15) + 20)}}{(15) + 20}$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب $- 1$ في $15$ .

$f (15) = \frac{\sqrt{e^{- 15} (15 - 14) (15 + 20)}}{15 + 20}$

خطوة 2.2.1.2

اطرح $14$ من $15$ .

$f (15) = \frac{\sqrt{e^{- 15} \cdot (1 (15 + 20))}}{15 + 20}$

خطوة 2.2.1.3

اضرب $e^{- 15}$ في $1$ .

$f (15) = \frac{\sqrt{e^{- 15} (15 + 20)}}{15 + 20}$

خطوة 2.2.1.4

أضف $15$ و $20$ .

$f (15) = \frac{\sqrt{e^{- 15} \cdot 35}}{15 + 20}$

خطوة 2.2.1.5

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f (15) = \frac{\sqrt{\frac{1}{e^{15}} \cdot 35}}{15 + 20}$

خطوة 2.2.1.6

اجمع $\frac{1}{e^{15}}$ و $35$ .

$f (15) = \frac{\sqrt{\frac{35}{e^{15}}}}{15 + 20}$

خطوة 2.2.1.7

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{35}{e^{15}}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{35}}{\sqrt{e^{15}}}$ .

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35}}{\sqrt{e^{15}}}}{15 + 20}$

خطوة 2.2.1.8

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.8.1

أعِد كتابة $e^{15}$ بالصيغة ${(e^{7})}^{2} e$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.8.1.1

أخرِج عامل $e^{14}$ .

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35}}{\sqrt{e^{14} e}}}{15 + 20}$

خطوة 2.2.1.8.1.2

أعِد كتابة $e^{14}$ بالصيغة ${(e^{7})}^{2}$ .

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35}}{\sqrt{{(e^{7})}^{2} e}}}{15 + 20}$

خطوة 2.2.1.8.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35}}{e^{7} \sqrt{e}}}{15 + 20}$

خطوة 2.2.1.9

اضرب $\frac{\sqrt{35}}{e^{7} \sqrt{e}}$ في $\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$ .

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35}}{e^{7} \sqrt{e}} \cdot \frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}}{15 + 20}$

خطوة 2.2.1.10

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.10.1

اضرب $\frac{\sqrt{35}}{e^{7} \sqrt{e}}$ في $\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$ .

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} \sqrt{e} \sqrt{e}}}{15 + 20}$

خطوة 2.2.1.10.2

انقُل $\sqrt{e}$ .

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} (\sqrt{e} \sqrt{e})}}{15 + 20}$

خطوة 2.2.1.10.3

ارفع $\sqrt{e}$ إلى القوة $1$ .

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} (\sqrt{e} \sqrt{e})}}{15 + 20}$

خطوة 2.2.1.10.4

ارفع $\sqrt{e}$ إلى القوة $1$ .

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} (\sqrt{e} \sqrt{e})}}{15 + 20}$

خطوة 2.2.1.10.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} {\sqrt{e}}^{1 + 1}}}{15 + 20}$

خطوة 2.2.1.10.6

أضف $1$ و $1$ .

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} {\sqrt{e}}^{2}}}{15 + 20}$

خطوة 2.2.1.10.7

أعِد كتابة ${\sqrt{e}}^{2}$ بالصيغة $e$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.10.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{e}$ في صورة $e^{\frac{1}{2}}$ .

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} {(e^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{15 + 20}$

خطوة 2.2.1.10.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} e^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{15 + 20}$

خطوة 2.2.1.10.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} e^{\frac{2}{2}}}}{15 + 20}$

خطوة 2.2.1.10.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.10.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} e^{\frac{2}{2}}}}{15 + 20}$

خطوة 2.2.1.10.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} e}}{15 + 20}$

خطوة 2.2.1.10.7.5

بسّط.

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} e}}{15 + 20}$

خطوة 2.2.1.11

اضرب $e^{7}$ في $e$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.11.1

اضرب $e^{7}$ في $e$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.11.1.1

ارفع $e$ إلى القوة $1$ .

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} e}}{15 + 20}$

خطوة 2.2.1.11.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7 + 1}}}{15 + 20}$

خطوة 2.2.1.11.2

أضف $7$ و $1$ .

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{8}}}{15 + 20}$

خطوة 2.2.1.12

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35 e}}{e^{8}}}{15 + 20}$

خطوة 2.2.2

أضف $15$ و $20$ .

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35 e}}{e^{8}}}{35}$

خطوة 2.2.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$f (15) = \frac{\sqrt{35 e}}{e^{8}} \cdot \frac{1}{35}$

خطوة 2.2.4

اجمع.

$f (15) = \frac{\sqrt{35 e} \cdot 1}{e^{8} \cdot 35}$

خطوة 2.2.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1

اضرب $\sqrt{35 e}$ في $1$ .

$f (15) = \frac{\sqrt{35 e}}{e^{8} \cdot 35}$

خطوة 2.2.5.2

انقُل $35$ إلى يسار $e^{8}$ .

$f (15) = \frac{\sqrt{35 e}}{35 e^{8}}$

خطوة 2.2.6

الإجابة النهائية هي $\frac{\sqrt{35 e}}{35 e^{8}}$ .

$\frac{\sqrt{35 e}}{35 e^{8}}$

خطوة 2.3

قيمة $y$ عند $x = 15$ تساوي $\frac{\sqrt{35 e}}{35 e^{8}}$ .

$y = \frac{\sqrt{35 e}}{35 e^{8}}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ في $x = 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $16$ في العبارة.

$f (16) = \frac{\sqrt{e^{- (16)} ((16) - 14) ((16) + 20)}}{(16) + 20}$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب $- 1$ في $16$ .

$f (16) = \frac{\sqrt{e^{- 16} (16 - 14) (16 + 20)}}{16 + 20}$

خطوة 3.2.1.2

اطرح $14$ من $16$ .

$f (16) = \frac{\sqrt{e^{- 16} \cdot (2 (16 + 20))}}{16 + 20}$

خطوة 3.2.1.3

أضف $16$ و $20$ .

$f (16) = \frac{\sqrt{e^{- 16} \cdot 2 \cdot 36}}{16 + 20}$

خطوة 3.2.1.4

اضرب $36$ في $2$ .

$f (16) = \frac{\sqrt{e^{- 16} \cdot 72}}{16 + 20}$

خطوة 3.2.1.5

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f (16) = \frac{\sqrt{\frac{1}{e^{16}} \cdot 72}}{16 + 20}$

خطوة 3.2.1.6

اجمع $\frac{1}{e^{16}}$ و $72$ .

$f (16) = \frac{\sqrt{\frac{72}{e^{16}}}}{16 + 20}$

خطوة 3.2.1.7

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{72}{e^{16}}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{72}}{\sqrt{e^{16}}}$ .

$f (16) = \frac{\frac{\sqrt{72}}{\sqrt{e^{16}}}}{16 + 20}$

خطوة 3.2.1.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.8.1

أعِد كتابة $72$ بالصيغة $6^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.8.1.1

أخرِج العامل $36$ من $72$ .

$f (16) = \frac{\frac{\sqrt{36 (2)}}{\sqrt{e^{16}}}}{16 + 20}$

خطوة 3.2.1.8.1.2

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$f (16) = \frac{\frac{\sqrt{6^{2} \cdot 2}}{\sqrt{e^{16}}}}{16 + 20}$

خطوة 3.2.1.8.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$f (16) = \frac{\frac{6 \sqrt{2}}{\sqrt{e^{16}}}}{16 + 20}$

خطوة 3.2.1.9

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.9.1

أعِد كتابة $e^{16}$ بالصيغة ${(e^{8})}^{2}$ .

$f (16) = \frac{\frac{6 \sqrt{2}}{\sqrt{{(e^{8})}^{2}}}}{16 + 20}$

خطوة 3.2.1.9.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (16) = \frac{\frac{6 \sqrt{2}}{e^{8}}}{16 + 20}$

خطوة 3.2.2

أضف $16$ و $20$ .

$f (16) = \frac{\frac{6 \sqrt{2}}{e^{8}}}{36}$

خطوة 3.2.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$f (16) = \frac{6 \sqrt{2}}{e^{8}} \cdot \frac{1}{36}$

خطوة 3.2.4

اجمع.

$f (16) = \frac{6 \sqrt{2} \cdot 1}{e^{8} \cdot 36}$

خطوة 3.2.5

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $36$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

أخرِج العامل $6$ من $6 \sqrt{2} \cdot 1$ .

$f (16) = \frac{6 (\sqrt{2} \cdot 1)}{e^{8} \cdot 36}$

خطوة 3.2.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.2.1

أخرِج العامل $6$ من $e^{8} \cdot 36$ .

$f (16) = \frac{6 (\sqrt{2} \cdot 1)}{6 (e^{8} \cdot 6)}$

خطوة 3.2.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (16) = \frac{6 (\sqrt{2} \cdot 1)}{6 (e^{8} \cdot 6)}$

خطوة 3.2.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (16) = \frac{\sqrt{2} \cdot 1}{e^{8} \cdot 6}$

خطوة 3.2.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.6.1

اضرب $\sqrt{2}$ في $1$ .

$f (16) = \frac{\sqrt{2}}{e^{8} \cdot 6}$

خطوة 3.2.6.2

انقُل $6$ إلى يسار $e^{8}$ .

$f (16) = \frac{\sqrt{2}}{6 e^{8}}$

خطوة 3.2.7

الإجابة النهائية هي $\frac{\sqrt{2}}{6 e^{8}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{6 e^{8}}$

خطوة 3.3

قيمة $y$ عند $x = 16$ تساوي $\frac{\sqrt{2}}{6 e^{8}}$ .

$y = \frac{\sqrt{2}}{6 e^{8}}$

خطوة 4

اسرِد النقاط بتمثيلها على رسم بياني.

$(14, 0), (15, 0.00009348), (16, 0.00007906)$

خطوة 5

حدد بضع نقاط لتمثيلها بيانيًا.

$\begin{array}{c} x & y \\ 14 & 0 \\ 15 & 0 \\ 16 & 0 \end{array}$

خطوة 6