ما قبل الجبر الأمثلة

$y^{2} + 4 y + 2 x + 8 = 0$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $y^{2}$ من كلا المتعادلين.

$4 y + 2 x + 8 = - y^{2}$

خطوة 1.2

اطرح $4 y$ من كلا المتعادلين.

$2 x + 8 = - y^{2} - 4 y$

خطوة 1.3

اطرح $8$ من كلا المتعادلين.

$2 x = - y^{2} - 4 y - 8$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $2 x = - y^{2} - 4 y - 8$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $2 x = - y^{2} - 4 y - 8$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- y^{2}}{2} + \frac{- 4 y}{2} + \frac{- 8}{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- y^{2}}{2} + \frac{- 4 y}{2} + \frac{- 8}{2}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- y^{2}}{2} + \frac{- 4 y}{2} + \frac{- 8}{2}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{y^{2}}{2} + \frac{- 4 y}{2} + \frac{- 8}{2}$

خطوة 2.3.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4 y$ .

$x = - \frac{y^{2}}{2} + \frac{2 (- 2 y)}{2} + \frac{- 8}{2}$

خطوة 2.3.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$x = - \frac{y^{2}}{2} + \frac{2 (- 2 y)}{2 (1)} + \frac{- 8}{2}$

خطوة 2.3.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = - \frac{y^{2}}{2} + \frac{2 (- 2 y)}{2 \cdot 1} + \frac{- 8}{2}$

خطوة 2.3.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = - \frac{y^{2}}{2} + \frac{- 2 y}{1} + \frac{- 8}{2}$

خطوة 2.3.1.2.2.4

اقسِم $- 2 y$ على $1$ .

$x = - \frac{y^{2}}{2} - 2 y + \frac{- 8}{2}$

خطوة 2.3.1.3

اقسِم $- 8$ على $2$ .

$x = - \frac{y^{2}}{2} - 2 y - 4$

خطوة 3

أوجِد خصائص القطع المكافئ المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أكمل المربع لـ $- \frac{y^{2}}{2} - 2 y - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = - \frac{1}{2}$

$b = - 2$

$c = - 4$

خطوة 3.1.1.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 3.1.1.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 2}{2 (- \frac{1}{2})}$

خطوة 3.1.1.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (- \frac{1}{2})}$

خطوة 3.1.1.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.3.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (- \frac{1}{2})}$

خطوة 3.1.1.3.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 1}{- \frac{1}{2}}$

خطوة 3.1.1.3.2.2

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$d = \frac{1}{\frac{1}{2}}$

خطوة 3.1.1.3.2.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$d = 1 \cdot 2$

خطوة 3.1.1.3.2.4

اضرب $2$ في $1$ .

$d = 2$

خطوة 3.1.1.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 4 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 (- \frac{1}{2})}$

خطوة 3.1.1.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.4.2.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$e = - 4 - \frac{4}{4 (- \frac{1}{2})}$

خطوة 3.1.1.4.2.1.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.4.2.1.2.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$e = - 4 - \frac{4}{- 4 (\frac{1}{2})}$

خطوة 3.1.1.4.2.1.2.2

اجمع $- 4$ و $\frac{1}{2}$ .

$e = - 4 - \frac{4}{\frac{- 4}{2}}$

خطوة 3.1.1.4.2.1.3

اقسِم $- 4$ على $2$ .

$e = - 4 - \frac{4}{- 2}$

خطوة 3.1.1.4.2.1.4

اقسِم $4$ على $- 2$ .

$e = - 4 - - 2$

خطوة 3.1.1.4.2.1.5

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$e = - 4 + 2$

خطوة 3.1.1.4.2.2

أضف $- 4$ و $2$ .

$e = - 2$

خطوة 3.1.1.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $- \frac{1}{2} {(y + 2)}^{2} - 2$ .

$- \frac{1}{2} {(y + 2)}^{2} - 2$

خطوة 3.1.2

عيّن قيمة $x$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$x = - \frac{1}{2} \cdot {(y + 2)}^{2} - 2$

خطوة 3.2

استخدِم صيغة الرأس، $x = a {(y - k)}^{2} + h$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = - \frac{1}{2}$

$h = - 2$

$k = - 2$

خطوة 3.3

بما أن قيمة $a$ سالبة، إذن القطع المكافئ مفتوح على اليسار.

مفتوح على اليسار

خطوة 3.4

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(- 2, - 2)$

خطوة 3.5

أوجِد $p$ ، المسافة من الرأس إلى البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أوجِد المسافة من الرأس إلى بؤرة القطع المكافئ باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{1}{4 a}$

خطوة 3.5.2

عوّض بقيمة $a$ في القاعدة.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{2})}$

خطوة 3.5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $1$ و $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{2})}$

خطوة 3.5.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{2})}$

خطوة 3.5.3.2

اجمع $4$ و $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{\frac{4}{2}}$

خطوة 3.5.3.3

اقسِم $4$ على $2$ .

$- \frac{1}{2}$

خطوة 3.6

أوجِد البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

يمكن إيجاد بؤرة القطع المكافئ بجمع $p$ مع الإحداثي السيني $h$ إذا كان القطع المكافئ مفتوحًا على اليسار أو على اليمين.

$(h + p, k)$

خطوة 3.6.2

عوّض بقيم $h$ و $p$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(- \frac{5}{2}, - 2)$

خطوة 3.7

أوجِد محور التناظر بإيجاد الخط الذي يمر عبر الرأس والبؤرة.

$y = - 2$

خطوة 3.8

أوجِد الدليل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

دليل القطع المكافئ هو الخط الرأسي الذي يمكن إيجاده بطرح $p$ من الإحداثي السيني $h$ للرأس إذا كان القطع المكافئ مفتوح على اليسار أو على اليمين.

$x = h - p$

خطوة 3.8.2

عوّض بقيمتَي $p$ و $h$ المعروفتين في القاعدة وبسّط.

$x = - \frac{3}{2}$

خطوة 3.9

استخدِم خصائص القطع المكافئ لتحليل القطع المكافئ وتمثيله بيانيًا.

الاتجاه: مفتوح على اليسار

الرأس: $(- 2, - 2)$

البؤرة: $(- \frac{5}{2}, - 2)$

محور التناظر: $y = - 2$

الدليل: $x = - \frac{3}{2}$

الاتجاه: مفتوح على اليسار

الرأس: $(- 2, - 2)$

البؤرة: $(- \frac{5}{2}, - 2)$

محور التناظر: $y = - 2$

الدليل: $x = - \frac{3}{2}$

خطوة 4

حدد بعض قيم $x$ ، وعوّض بها في المعادلة لإيجاد قيم $y$ المناظرة. يجب تحديد قيم $x$ حول الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 4$ في $f (x) = - 2 + \sqrt{2 (- x - 2)}$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(- 4, 0)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 4$ في العبارة.

$f (- 4) = - 2 + \sqrt{2 (- (- 4) - 2)}$

خطوة 4.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.1

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$f (- 4) = - 2 + \sqrt{2 (4 - 2)}$

خطوة 4.1.2.1.2

اطرح $2$ من $4$ .

$f (- 4) = - 2 + \sqrt{2 \cdot 2}$

خطوة 4.1.2.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$f (- 4) = - 2 + \sqrt{4}$

خطوة 4.1.2.1.4

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$f (- 4) = - 2 + \sqrt{2^{2}}$

خطوة 4.1.2.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (- 4) = - 2 + 2$

خطوة 4.1.2.2

أضف $- 2$ و $2$ .

$f (- 4) = 0$

خطوة 4.1.2.3

الإجابة النهائية هي $0$ .

$y = 0$

خطوة 4.1.3

حوّل $0$ إلى رقم عشري.

$= 0$

خطوة 4.2

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 4$ في $f (x) = - 2 - \sqrt{2 (- x - 2)}$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(- 4, - 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 4$ في العبارة.

$f (- 4) = - 2 - \sqrt{2 (- (- 4) - 2)}$

خطوة 4.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$f (- 4) = - 2 - \sqrt{2 (4 - 2)}$

خطوة 4.2.2.1.2

اطرح $2$ من $4$ .

$f (- 4) = - 2 - \sqrt{2 \cdot 2}$

خطوة 4.2.2.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$f (- 4) = - 2 - \sqrt{4}$

خطوة 4.2.2.1.4

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$f (- 4) = - 2 - \sqrt{2^{2}}$

خطوة 4.2.2.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (- 4) = - 2 - 1 \cdot 2$

خطوة 4.2.2.1.6

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f (- 4) = - 2 - 2$

خطوة 4.2.2.2

اطرح $2$ من $- 2$ .

$f (- 4) = - 4$

خطوة 4.2.2.3

الإجابة النهائية هي $- 4$ .

$y = - 4$

خطوة 4.2.3

حوّل $- 4$ إلى رقم عشري.

$= - 4$

خطوة 4.3

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 3$ في $f (x) = - 2 + \sqrt{2 (- x - 2)}$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(- 3, - 0.58578643)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 3$ في العبارة.

$f (- 3) = - 2 + \sqrt{2 (- (- 3) - 2)}$

خطوة 4.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$f (- 3) = - 2 + \sqrt{2 (3 - 2)}$

خطوة 4.3.2.1.2

اطرح $2$ من $3$ .

$f (- 3) = - 2 + \sqrt{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.2.1.3

اضرب $2$ في $1$ .

$f (- 3) = - 2 + \sqrt{2}$

خطوة 4.3.2.2

الإجابة النهائية هي $- 2 + \sqrt{2}$ .

$y = - 2 + \sqrt{2}$

خطوة 4.3.3

حوّل $- 2 + \sqrt{2}$ إلى رقم عشري.

$= - 0.58578643$

خطوة 4.4

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 3$ في $f (x) = - 2 - \sqrt{2 (- x - 2)}$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(- 3, - 3.41421356)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 3$ في العبارة.

$f (- 3) = - 2 - \sqrt{2 (- (- 3) - 2)}$

خطوة 4.4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.1

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$f (- 3) = - 2 - \sqrt{2 (3 - 2)}$

خطوة 4.4.2.1.2

اطرح $2$ من $3$ .

$f (- 3) = - 2 - \sqrt{2 \cdot 1}$

خطوة 4.4.2.1.3

اضرب $2$ في $1$ .

$f (- 3) = - 2 - \sqrt{2}$

خطوة 4.4.2.2

الإجابة النهائية هي $- 2 - \sqrt{2}$ .

$y = - 2 - \sqrt{2}$

خطوة 4.4.3

حوّل $- 2 - \sqrt{2}$ إلى رقم عشري.

$= - 3.41421356$

خطوة 4.5

مثّل القطع المكافئ بيانيًا باستخدام خصائصه والنقاط المحددة.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & 0 \\ - 4 & - 4 \\ - 3 & - 0.59 \\ - 3 & - 3.41 \\ - 2 & - 2 \end{array}$

خطوة 5

مثّل القطع المكافئ بيانيًا باستخدام خصائصه والنقاط المحددة.

الاتجاه: مفتوح على اليسار

الرأس: $(- 2, - 2)$

البؤرة: $(- \frac{5}{2}, - 2)$

محور التناظر: $y = - 2$

الدليل: $x = - \frac{3}{2}$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & 0 \\ - 4 & - 4 \\ - 3 & - 0.59 \\ - 3 & - 3.41 \\ - 2 & - 2 \end{array}$

خطوة 6