ما قبل الجبر الأمثلة

$y^{2} + 4 x^{2} > 4$

خطوة 1

اطرح $4 x^{2}$ من كلا طرفي المتباينة.

$y^{2} > 4 - 4 x^{2}$

خطوة 2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{y^{2}} > \sqrt{4 - 4 x^{2}}$

خطوة 3

بسّط المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| y | > \sqrt{4 - 4 x^{2}}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط $\sqrt{4 - 4 x^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

أخرِج العامل $4$ من $4 - 4 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$| y | > \sqrt{4 (1) - 4 x^{2}}$

خطوة 3.2.1.1.2

أخرِج العامل $4$ من $- 4 x^{2}$ .

$| y | > \sqrt{4 (1) + 4 (- x^{2})}$

خطوة 3.2.1.1.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (1) + 4 (- x^{2})$ .

$| y | > \sqrt{4 (1 - x^{2})}$

خطوة 3.2.1.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$| y | > \sqrt{4 (1^{2} - x^{2})}$

خطوة 3.2.1.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = x$ .

$| y | > \sqrt{4 (1 + x) (1 - x)}$

خطوة 3.2.1.4

أعِد كتابة $4 (1 + x) (1 - x)$ بالصيغة $2^{2} ((1^{2} + x) (1 - x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.4.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$| y | > \sqrt{2^{2} (1 + x) (1 - x)}$

خطوة 3.2.1.4.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$| y | > \sqrt{2^{2} (1^{2} + x) (1 - x)}$

خطوة 3.2.1.4.3

أضف الأقواس.

$| y | > \sqrt{2^{2} ((1^{2} + x) (1 - x))}$

خطوة 3.2.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| y | > | 2 | \sqrt{(1^{2} + x) (1 - x)}$

خطوة 3.2.1.6

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $2$ تساوي $2$ .

$| y | > 2 \sqrt{(1^{2} + x) (1 - x)}$

خطوة 3.2.1.7

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$| y | > 2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$

خطوة 4

اكتب $| y | > 2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$y \geq 0$

خطوة 4.2

في الجزء الذي يكون فيه $y$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$y > 2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$

خطوة 4.3

أوجِد نطاق $y > 2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ وأوجِد التقاطع مع $y \geq 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أوجِد نطاق $y > 2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$(1 + x) (1 - x) \geq 0$

خطوة 4.3.1.2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.1

بسّط $(1 + x) (1 - x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.1.1

وسّع $(1 + x) (1 - x)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$1 (1 - x) + x (1 - x) \geq 0$

خطوة 4.3.1.2.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$1 \cdot 1 + 1 (- x) + x (1 - x) \geq 0$

خطوة 4.3.1.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$1 \cdot 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x) \geq 0$

خطوة 4.3.1.2.1.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.1.2.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x) \geq 0$

خطوة 4.3.1.2.1.2.1.2

اضرب $- x$ في $1$ .

$1 - x + x \cdot 1 + x (- x) \geq 0$

خطوة 4.3.1.2.1.2.1.3

اضرب $x$ في $1$ .

$1 - x + x + x (- x) \geq 0$

خطوة 4.3.1.2.1.2.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$1 - x + x - x \cdot x \geq 0$

خطوة 4.3.1.2.1.2.1.5

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.1.2.1.5.1

انقُل $x$ .

$1 - x + x - (x \cdot x) \geq 0$

خطوة 4.3.1.2.1.2.1.5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$1 - x + x - x^{2} \geq 0$

خطوة 4.3.1.2.1.2.2

أضف $- x$ و $x$ .

$1 + 0 - x^{2} \geq 0$

خطوة 4.3.1.2.1.2.3

أضف $1$ و $0$ .

$1 - x^{2} \geq 0$

خطوة 4.3.1.2.2

اطرح $1$ من كلا طرفي المتباينة.

$- x^{2} \geq - 1$

خطوة 4.3.1.2.3

اقسِم كل حد في $- x^{2} \geq - 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.3.1

اقسِم كل حد في $- x^{2} \geq - 1$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 4.3.1.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 4.3.1.2.3.2.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} \leq \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 4.3.1.2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.3.3.1

اقسِم $- 1$ على $- 1$ .

$x^{2} \leq 1$

خطوة 4.3.1.2.4

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{1}$

خطوة 4.3.1.2.5

بسّط المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.5.1.1

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| x | \leq \sqrt{1}$

خطوة 4.3.1.2.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.5.2.1

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$| x | \leq 1$

خطوة 4.3.1.2.6

اكتب $| x | \leq 1$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.6.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$x \geq 0$

خطوة 4.3.1.2.6.2

في الجزء الذي يكون فيه $x$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$x \leq 1$

خطوة 4.3.1.2.6.3

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$x < 0$

خطوة 4.3.1.2.6.4

في الجزء الذي يكون فيه $x$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- x \leq 1$

خطوة 4.3.1.2.6.5

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} x \leq 1 & x \geq 0 \\ - x \leq 1 & x < 0 \end{cases}$

خطوة 4.3.1.2.7

أوجِد التقاطع بين $x \leq 1$ و $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq 1$

خطوة 4.3.1.2.8

أوجِد حل $- x \leq 1$ عندما تكون $x < 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.8.1

اقسِم كل حد في $- x \leq 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.8.1.1

اقسِم كل حد في $- x \leq 1$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{1}{- 1}$

خطوة 4.3.1.2.8.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.8.1.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} \geq \frac{1}{- 1}$

خطوة 4.3.1.2.8.1.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \geq \frac{1}{- 1}$

خطوة 4.3.1.2.8.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.8.1.3.1

اقسِم $1$ على $- 1$ .

$x \geq - 1$

خطوة 4.3.1.2.8.2

أوجِد التقاطع بين $x \geq - 1$ و $x < 0$ .

$- 1 \leq x < 0$

خطوة 4.3.1.2.9

أوجِد اتحاد الحلول.

$- 1 \leq x \leq 1$

خطوة 4.3.1.3

النطاق هو جميع قيم $y$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$[- 1, 1]$

خطوة 4.3.2

أوجِد التقاطع بين $y \geq 0$ و $[- 1, 1]$ .

$0 \leq y \leq 1$

خطوة 4.4

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$y < 0$

خطوة 4.5

في الجزء الذي يكون فيه $y$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- y > 2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$

خطوة 4.6

أوجِد نطاق $- y > 2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ وأوجِد التقاطع مع $y < 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

أوجِد نطاق $- y > 2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$(1 + x) (1 - x) \geq 0$

خطوة 4.6.1.2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1.2.1

بسّط $(1 + x) (1 - x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1.2.1.1

وسّع $(1 + x) (1 - x)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$1 (1 - x) + x (1 - x) \geq 0$

خطوة 4.6.1.2.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$1 \cdot 1 + 1 (- x) + x (1 - x) \geq 0$

خطوة 4.6.1.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$1 \cdot 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x) \geq 0$

خطوة 4.6.1.2.1.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1.2.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1.2.1.2.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x) \geq 0$

خطوة 4.6.1.2.1.2.1.2

اضرب $- x$ في $1$ .

$1 - x + x \cdot 1 + x (- x) \geq 0$

خطوة 4.6.1.2.1.2.1.3

اضرب $x$ في $1$ .

$1 - x + x + x (- x) \geq 0$

خطوة 4.6.1.2.1.2.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$1 - x + x - x \cdot x \geq 0$

خطوة 4.6.1.2.1.2.1.5

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1.2.1.2.1.5.1

انقُل $x$ .

$1 - x + x - (x \cdot x) \geq 0$

خطوة 4.6.1.2.1.2.1.5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$1 - x + x - x^{2} \geq 0$

خطوة 4.6.1.2.1.2.2

أضف $- x$ و $x$ .

$1 + 0 - x^{2} \geq 0$

خطوة 4.6.1.2.1.2.3

أضف $1$ و $0$ .

$1 - x^{2} \geq 0$

خطوة 4.6.1.2.2

اطرح $1$ من كلا طرفي المتباينة.

$- x^{2} \geq - 1$

خطوة 4.6.1.2.3

اقسِم كل حد في $- x^{2} \geq - 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1.2.3.1

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 4.6.1.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1.2.3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 4.6.1.2.3.2.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} \leq \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 4.6.1.2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1.2.3.3.1

اقسِم $- 1$ على $- 1$ .

$x^{2} \leq 1$

خطوة 4.6.1.2.4

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{1}$

خطوة 4.6.1.2.5

بسّط المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1.2.5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1.2.5.1.1

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| x | \leq \sqrt{1}$

خطوة 4.6.1.2.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1.2.5.2.1

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$| x | \leq 1$

خطوة 4.6.1.2.6

اكتب $| x | \leq 1$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1.2.6.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$x \geq 0$

خطوة 4.6.1.2.6.2

في الجزء الذي يكون فيه $x$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$x \leq 1$

خطوة 4.6.1.2.6.3

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$x < 0$

خطوة 4.6.1.2.6.4

في الجزء الذي يكون فيه $x$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- x \leq 1$

خطوة 4.6.1.2.6.5

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} x \leq 1 & x \geq 0 \\ - x \leq 1 & x < 0 \end{cases}$

خطوة 4.6.1.2.7

أوجِد التقاطع بين $x \leq 1$ و $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq 1$

خطوة 4.6.1.2.8

أوجِد حل $- x \leq 1$ عندما تكون $x < 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1.2.8.1

اقسِم كل حد في $- x \leq 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1.2.8.1.1

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{1}{- 1}$

خطوة 4.6.1.2.8.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1.2.8.1.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} \geq \frac{1}{- 1}$

خطوة 4.6.1.2.8.1.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \geq \frac{1}{- 1}$

خطوة 4.6.1.2.8.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1.2.8.1.3.1

اقسِم $1$ على $- 1$ .

$x \geq - 1$

خطوة 4.6.1.2.8.2

أوجِد التقاطع بين $x \geq - 1$ و $x < 0$ .

$- 1 \leq x < 0$

خطوة 4.6.1.2.9

أوجِد اتحاد الحلول.

$- 1 \leq x \leq 1$

خطوة 4.6.1.3

النطاق هو جميع قيم $y$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$[- 1, 1]$

خطوة 4.6.2

أوجِد التقاطع بين $y < 0$ و $[- 1, 1]$ .

$- 1 \leq y < 0$

خطوة 4.7

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} y > 2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)} & 0 \leq y \leq 1 \\ - y > 2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)} & - 1 \leq y < 0 \end{cases}$

خطوة 5

أوجِد التقاطع بين $y > 2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ و $0 \leq y \leq 1$ .

لا يوجد حل

خطوة 6

أوجِد حل $- y > 2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ عندما تكون $- 1 \leq y < 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اقسِم كل حد في $- y > 2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اقسِم كل حد في $- y > 2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- y}{- 1} < \frac{2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{- 1}$

خطوة 6.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{y}{1} < \frac{2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{- 1}$

خطوة 6.1.2.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y < \frac{2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{- 1}$

خطوة 6.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.3.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{- 1}$ .

$y < - 1 \cdot (2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)})$

خطوة 6.1.3.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot (2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)})$ بالصيغة $- (2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)})$ .

$y < - (2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)})$

خطوة 6.1.3.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$y < - 2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$

خطوة 6.2

أوجِد التقاطع بين $y < - 2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ و $- 1 \leq y < 0$ .

$- 1 \leq y < N o (Min i m u m)$

خطوة 7

أوجِد اتحاد الحلول.

$- 1 \leq y < i N o Min m^{2} u$

خطوة 8