ما قبل الجبر الأمثلة

$- 1 < \frac{2 x \cdot x - 3 x - 1}{x \cdot x - 2 x + 3} < 1$

خطوة 1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل $x$ .

$- 1 < \frac{2 (x \cdot x) - 3 x - 1}{x \cdot x - 2 x + 3} < 1$

خطوة 1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$- 1 < \frac{2 x^{2} - 3 x - 1}{x \cdot x - 2 x + 3} < 1$

خطوة 2

اضرب $x$ في $x$ .

$- 1 < \frac{2 x^{2} - 3 x - 1}{x^{2} - 2 x + 3} < 1$

خطوة 3

اضرب كل حد في المتباينة في $x^{2} - 2 x + 3$ .

$- (x^{2} - 2 x + 3) < \frac{2 x^{2} - 3 x - 1}{x^{2} - 2 x + 3} (x^{2} - 2 x + 3) < 1 (x^{2} - 2 x + 3)$

خطوة 4

طبّق خاصية التوزيع.

$- x^{2} - (- 2 x) - 1 \cdot 3 < \frac{2 x^{2} - 3 x - 1}{x^{2} - 2 x + 3} \cdot (x^{2} - 2 x + 3) < 1 (x^{2} - 2 x + 3)$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$- x^{2} + 2 x - 1 \cdot 3 < \frac{2 x^{2} - 3 x - 1}{x^{2} - 2 x + 3} \cdot (x^{2} - 2 x + 3) < 1 (x^{2} - 2 x + 3)$

خطوة 5.2

اضرب $- 1$ في $3$ .

$- x^{2} + 2 x - 3 < \frac{2 x^{2} - 3 x - 1}{x^{2} - 2 x + 3} \cdot (x^{2} - 2 x + 3) < 1 (x^{2} - 2 x + 3)$

خطوة 6

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2} - 2 x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ألغِ العامل المشترك.

$- x^{2} + 2 x - 3 < \frac{2 x^{2} - 3 x - 1}{x^{2} - 2 x + 3} \cdot (x^{2} - 2 x + 3) < 1 (x^{2} - 2 x + 3)$

خطوة 6.2

أعِد كتابة العبارة.

$- x^{2} + 2 x - 3 < 2 x^{2} - 3 x - 1 < 1 (x^{2} - 2 x + 3)$

خطوة 7

اضرب $x^{2} - 2 x + 3$ في $1$ .

$- x^{2} + 2 x - 3 < 2 x^{2} - 3 x - 1 < x^{2} - 2 x + 3$

خطوة 8

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ من الجزء الأوسط من المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اجمع $1$ مع كل جزء من أجزاء المتباينة لأنها لا تحتوي على المتغير الذي نحاول إيجاد قيمته.

$- x^{2} + 2 x - 3 + 1 < 2 x^{2} - 3 x < x^{2} - 2 x + 3 + 1$

خطوة 8.2

أضف $- 3$ و $1$ .

$- x^{2} + 2 x - 2 < 2 x^{2} - 3 x < x^{2} - 2 x + 3 + 1$

خطوة 8.3

أضف $3$ و $1$ .

$- x^{2} + 2 x - 2 < 2 x^{2} - 3 x < x^{2} - 2 x + 4$

خطوة 9

اقسِم كل حد في المتباينة على $2$ .

$\frac{- x^{2}}{2} + \frac{2 x}{2} + \frac{- 2}{2} < \frac{2 x^{2}}{2} + \frac{- 3 x}{2} < \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 2 x}{2} + \frac{4}{2}$

خطوة 10

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 x}{2} + \frac{- 2}{2} < \frac{2 x^{2}}{2} + \frac{- 3 x}{2} < \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 2 x}{2} + \frac{4}{2}$

خطوة 10.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 x}{2} + \frac{- 2}{2} < \frac{2 x^{2}}{2} + \frac{- 3 x}{2} < \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 2 x}{2} + \frac{4}{2}$

خطوة 10.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$- \frac{x^{2}}{2} + x + \frac{- 2}{2} < \frac{2 x^{2}}{2} + \frac{- 3 x}{2} < \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 2 x}{2} + \frac{4}{2}$

خطوة 10.3

اقسِم $- 2$ على $2$ .

$- \frac{x^{2}}{2} + x - 1 < \frac{2 x^{2}}{2} + \frac{- 3 x}{2} < \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 2 x}{2} + \frac{4}{2}$

خطوة 11

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{x^{2}}{2} + x - 1 < \frac{2 x^{2}}{2} + \frac{- 3 x}{2} < \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 2 x}{2} + \frac{4}{2}$

خطوة 11.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$- \frac{x^{2}}{2} + x - 1 < x^{2} + \frac{- 3 x}{2} < \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 2 x}{2} + \frac{4}{2}$

خطوة 11.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{x^{2}}{2} + x - 1 < x^{2} - \frac{3 x}{2} < \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 2 x}{2} + \frac{4}{2}$

خطوة 12

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 x$ .

$- \frac{x^{2}}{2} + x - 1 < x^{2} - \frac{3 x}{2} < \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (- x)}{2} + \frac{4}{2}$

خطوة 12.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$- \frac{x^{2}}{2} + x - 1 < x^{2} - \frac{3 x}{2} < \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (- x)}{2 (1)} + \frac{4}{2}$

خطوة 12.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{x^{2}}{2} + x - 1 < x^{2} - \frac{3 x}{2} < \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (- x)}{2 \cdot 1} + \frac{4}{2}$

خطوة 12.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{x^{2}}{2} + x - 1 < x^{2} - \frac{3 x}{2} < \frac{x^{2}}{2} + \frac{- x}{1} + \frac{4}{2}$

خطوة 12.1.2.4

اقسِم $- x$ على $1$ .

$- \frac{x^{2}}{2} + x - 1 < x^{2} - \frac{3 x}{2} < \frac{x^{2}}{2} - x + \frac{4}{2}$

خطوة 12.2

اقسِم $4$ على $2$ .

$- \frac{x^{2}}{2} + x - 1 < x^{2} - \frac{3 x}{2} < \frac{x^{2}}{2} - x + 2$

خطوة 13

لعزل متغير $x$ واحد، خُذ الجذر من الدرجة $2$ لكل عبارة.

$\sqrt{- \frac{x^{2}}{2} + x - 1} < \sqrt{x^{2} - \frac{3 x}{2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

خطوة 14

لكتابة $x$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{- \frac{x^{2}}{2} + x \cdot \frac{2}{2} - 1} < \sqrt{x^{2} - \frac{3 x}{2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

خطوة 15

اجمع $x$ و $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{- \frac{x^{2}}{2} + \frac{x \cdot 2}{2} - 1} < \sqrt{x^{2} - \frac{3 x}{2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

خطوة 16

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{- x^{2} + x \cdot 2}{2} - 1} < \sqrt{x^{2} - \frac{3 x}{2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

خطوة 17

أخرِج العامل $x$ من $- x^{2} + x \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1

أخرِج العامل $x$ من $- x^{2}$ .

$\sqrt{\frac{x (- x) + x \cdot 2}{2} - 1} < \sqrt{x^{2} - \frac{3 x}{2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

خطوة 17.2

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot 2$ .

$\sqrt{\frac{x (- x) + x (2)}{2} - 1} < \sqrt{x^{2} - \frac{3 x}{2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

خطوة 17.3

أخرِج العامل $x$ من $x (- x) + x (2)$ .

$\sqrt{\frac{x (- x + 2)}{2} - 1} < \sqrt{x^{2} - \frac{3 x}{2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

خطوة 18

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{x (- x + 2)}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} < \sqrt{x^{2} - \frac{3 x}{2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

خطوة 19

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.1

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{x (- x + 2)}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} < \sqrt{x^{2} - \frac{3 x}{2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

خطوة 19.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{x (- x + 2) - 1 \cdot 2}{2}} < \sqrt{x^{2} - \frac{3 x}{2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

خطوة 20

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 20.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{\frac{x (- x) + x \cdot 2 - 1 \cdot 2}{2}} < \sqrt{x^{2} - \frac{3 x}{2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

خطوة 20.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\sqrt{\frac{- x \cdot x + x \cdot 2 - 1 \cdot 2}{2}} < \sqrt{x^{2} - \frac{3 x}{2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

خطوة 20.3

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$\sqrt{\frac{- x \cdot x + 2 \cdot x - 1 \cdot 2}{2}} < \sqrt{x^{2} - \frac{3 x}{2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

خطوة 20.4

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 20.4.1

انقُل $x$ .

$\sqrt{\frac{- (x \cdot x) + 2 \cdot x - 1 \cdot 2}{2}} < \sqrt{x^{2} - \frac{3 x}{2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

خطوة 20.4.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\sqrt{\frac{- x^{2} + 2 \cdot x - 1 \cdot 2}{2}} < \sqrt{x^{2} - \frac{3 x}{2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

$\sqrt{\frac{- x^{2} + 2 x - 1 \cdot 2}{2}} < \sqrt{x^{2} - \frac{3 x}{2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

خطوة 20.5

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\sqrt{\frac{- x^{2} + 2 x - 2}{2}} < \sqrt{x^{2} - \frac{3 x}{2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

خطوة 21

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{- x^{2} + 2 x - 2}{2}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{- x^{2} + 2 x - 2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{- x^{2} + 2 x - 2}}{\sqrt{2}} < \sqrt{x^{2} - \frac{3 x}{2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

خطوة 22

اضرب $\frac{\sqrt{- x^{2} + 2 x - 2}}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{- x^{2} + 2 x - 2}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} < \sqrt{x^{2} - \frac{3 x}{2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

خطوة 23

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 23.1

اضرب $\frac{\sqrt{- x^{2} + 2 x - 2}}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{- x^{2} + 2 x - 2} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} < \sqrt{x^{2} - \frac{3 x}{2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

خطوة 23.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{- x^{2} + 2 x - 2} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} < \sqrt{x^{2} - \frac{3 x}{2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

خطوة 23.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{- x^{2} + 2 x - 2} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} < \sqrt{x^{2} - \frac{3 x}{2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

خطوة 23.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sqrt{- x^{2} + 2 x - 2} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} < \sqrt{x^{2} - \frac{3 x}{2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

خطوة 23.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sqrt{- x^{2} + 2 x - 2} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} < \sqrt{x^{2} - \frac{3 x}{2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

خطوة 23.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 23.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{- x^{2} + 2 x - 2} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} < \sqrt{x^{2} - \frac{3 x}{2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

خطوة 23.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{- x^{2} + 2 x - 2} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} < \sqrt{x^{2} - \frac{3 x}{2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

خطوة 23.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{\sqrt{- x^{2} + 2 x - 2} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} < \sqrt{x^{2} - \frac{3 x}{2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

خطوة 23.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 23.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{- x^{2} + 2 x - 2} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} < \sqrt{x^{2} - \frac{3 x}{2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

خطوة 23.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{- x^{2} + 2 x - 2} \sqrt{2}}{2} < \sqrt{x^{2} - \frac{3 x}{2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

خطوة 23.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{\sqrt{- x^{2} + 2 x - 2} \sqrt{2}}{2} < \sqrt{x^{2} - \frac{3 x}{2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

خطوة 24

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{(- x^{2} + 2 x - 2) \cdot 2}}{2} < \sqrt{x^{2} - \frac{3 x}{2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

خطوة 25

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{\sqrt{(- x^{2} + 2 x - 2) \cdot 2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)}}{2} < \sqrt{x^{2} - \frac{3 x}{2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

خطوة 26

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} - \frac{3 x}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 26.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)}}{2} < \sqrt{x \cdot x - \frac{3 x}{2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

خطوة 26.2

أخرِج العامل $x$ من $- \frac{3 x}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)}}{2} < \sqrt{x \cdot x + x (- \frac{3}{2})} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

خطوة 26.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x (- \frac{3}{2})$ .

$\frac{\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)}}{2} < \sqrt{x (x - \frac{3}{2})} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

خطوة 27

لكتابة $x$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)}}{2} < \sqrt{x (x \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2})} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

خطوة 28

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 28.1

اجمع $x$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)}}{2} < \sqrt{x (\frac{x \cdot 2}{2} - \frac{3}{2})} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

خطوة 28.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)}}{2} < \sqrt{x (\frac{x \cdot 2 - 3}{2})} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

خطوة 29

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$\frac{\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)}}{2} < \sqrt{x (\frac{2 x - 3}{2})} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

خطوة 30

اجمع $x$ و $\frac{2 x - 3}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)}}{2} < \sqrt{\frac{x (2 x - 3)}{2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

خطوة 31

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{x (2 x - 3)}{2}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{x (2 x - 3)}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)}}{2} < \frac{\sqrt{x (2 x - 3)}}{\sqrt{2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

خطوة 32

اضرب $\frac{\sqrt{x (2 x - 3)}}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)}}{2} < \frac{\sqrt{x (2 x - 3)}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

خطوة 33

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 33.1

اضرب $\frac{\sqrt{x (2 x - 3)}}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)}}{2} < \frac{\sqrt{x (2 x - 3)} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

خطوة 33.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)}}{2} < \frac{\sqrt{x (2 x - 3)} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

خطوة 33.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)}}{2} < \frac{\sqrt{x (2 x - 3)} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

خطوة 33.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)}}{2} < \frac{\sqrt{x (2 x - 3)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

خطوة 33.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)}}{2} < \frac{\sqrt{x (2 x - 3)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

خطوة 33.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 33.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)}}{2} < \frac{\sqrt{x (2 x - 3)} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

خطوة 33.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)}}{2} < \frac{\sqrt{x (2 x - 3)} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

خطوة 33.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)}}{2} < \frac{\sqrt{x (2 x - 3)} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

خطوة 33.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 33.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)}}{2} < \frac{\sqrt{x (2 x - 3)} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

خطوة 33.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)}}{2} < \frac{\sqrt{x (2 x - 3)} \sqrt{2}}{2} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

خطوة 33.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)}}{2} < \frac{\sqrt{x (2 x - 3)} \sqrt{2}}{2} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

خطوة 34

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)}}{2} < \frac{\sqrt{x (2 x - 3) \cdot 2}}{2} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

خطوة 35

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{\sqrt{x (2 x - 3) \cdot 2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)}}{2} < \frac{\sqrt{2 x (2 x - 3)}}{2} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

خطوة 36

اضرب كل حد في المتباينة في $2$ .

$\frac{\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)}}{2} \cdot 2 < \frac{\sqrt{2 x (2 x - 3)}}{2} \cdot 2 < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2} \cdot 2$

خطوة 37

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 37.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)}}{2} \cdot 2 < \frac{\sqrt{2 x (2 x - 3)}}{2} \cdot 2 < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2} \cdot 2$

خطوة 37.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)} < \frac{\sqrt{2 x (2 x - 3)}}{2} \cdot 2 < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2} \cdot 2$

خطوة 38

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 38.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)} < \frac{\sqrt{2 x (2 x - 3)}}{2} \cdot 2 < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2} \cdot 2$

خطوة 38.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)} < \sqrt{2 x (2 x - 3)} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2} \cdot 2$

خطوة 39

لكتابة $- x$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)} < \sqrt{2 x (2 x - 3)} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x \cdot \frac{2}{2} + 2} \cdot 2$

خطوة 40

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 40.1

اجمع $- x$ و $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)} < \sqrt{2 x (2 x - 3)} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} + \frac{- x \cdot 2}{2} + 2} \cdot 2$

خطوة 40.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)} < \sqrt{2 x (2 x - 3)} < \sqrt{\frac{x^{2} - x \cdot 2}{2} + 2} \cdot 2$

خطوة 41

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 41.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} - x \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 41.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)} < \sqrt{2 x (2 x - 3)} < \sqrt{\frac{x \cdot x - x \cdot 2}{2} + 2} \cdot 2$

خطوة 41.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- x \cdot 2$ .

$\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)} < \sqrt{2 x (2 x - 3)} < \sqrt{\frac{x \cdot x + x (- 1 \cdot 2)}{2} + 2} \cdot 2$

خطوة 41.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x (- 1 \cdot 2)$ .

$\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)} < \sqrt{2 x (2 x - 3)} < \sqrt{\frac{x (x - 1 \cdot 2)}{2} + 2} \cdot 2$

خطوة 41.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)} < \sqrt{2 x (2 x - 3)} < \sqrt{\frac{x (x - 2)}{2} + 2} \cdot 2$

خطوة 42

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)} < \sqrt{2 x (2 x - 3)} < \sqrt{\frac{x (x - 2)}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}} \cdot 2$

خطوة 43

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 43.1

اجمع $2$ و $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)} < \sqrt{2 x (2 x - 3)} < \sqrt{\frac{x (x - 2)}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}} \cdot 2$

خطوة 43.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)} < \sqrt{2 x (2 x - 3)} < \sqrt{\frac{x (x - 2) + 2 \cdot 2}{2}} \cdot 2$

خطوة 44

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 44.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)} < \sqrt{2 x (2 x - 3)} < \sqrt{\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 \cdot 2}{2}} \cdot 2$

خطوة 44.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)} < \sqrt{2 x (2 x - 3)} < \sqrt{\frac{x^{2} + x \cdot - 2 + 2 \cdot 2}{2}} \cdot 2$

خطوة 44.3

انقُل $- 2$ إلى يسار $x$ .

$\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)} < \sqrt{2 x (2 x - 3)} < \sqrt{\frac{x^{2} - 2 \cdot x + 2 \cdot 2}{2}} \cdot 2$

خطوة 44.4

اضرب $2$ في $2$ .

$\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)} < \sqrt{2 x (2 x - 3)} < \sqrt{\frac{x^{2} - 2 x + 4}{2}} \cdot 2$

خطوة 45

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{x^{2} - 2 x + 4}{2}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{x^{2} - 2 x + 4}}{\sqrt{2}}$ .

$\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)} < \sqrt{2 x (2 x - 3)} < \frac{\sqrt{x^{2} - 2 x + 4}}{\sqrt{2}} \cdot 2$

خطوة 46

اضرب $\frac{\sqrt{x^{2} - 2 x + 4}}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)} < \sqrt{2 x (2 x - 3)} < \frac{\sqrt{x^{2} - 2 x + 4}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \cdot 2$

خطوة 47

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 47.1

اضرب $\frac{\sqrt{x^{2} - 2 x + 4}}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)} < \sqrt{2 x (2 x - 3)} < \frac{\sqrt{x^{2} - 2 x + 4} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} \cdot 2$

خطوة 47.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)} < \sqrt{2 x (2 x - 3)} < \frac{\sqrt{x^{2} - 2 x + 4} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} \cdot 2$

خطوة 47.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)} < \sqrt{2 x (2 x - 3)} < \frac{\sqrt{x^{2} - 2 x + 4} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} \cdot 2$

خطوة 47.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)} < \sqrt{2 x (2 x - 3)} < \frac{\sqrt{x^{2} - 2 x + 4} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} \cdot 2$

خطوة 47.5

أضف $1$ و $1$ .

$\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)} < \sqrt{2 x (2 x - 3)} < \frac{\sqrt{x^{2} - 2 x + 4} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} \cdot 2$

خطوة 47.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 47.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)} < \sqrt{2 x (2 x - 3)} < \frac{\sqrt{x^{2} - 2 x + 4} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot 2$

خطوة 47.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)} < \sqrt{2 x (2 x - 3)} < \frac{\sqrt{x^{2} - 2 x + 4} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot 2$

خطوة 47.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)} < \sqrt{2 x (2 x - 3)} < \frac{\sqrt{x^{2} - 2 x + 4} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot 2$

خطوة 47.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 47.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)} < \sqrt{2 x (2 x - 3)} < \frac{\sqrt{x^{2} - 2 x + 4} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot 2$

خطوة 47.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)} < \sqrt{2 x (2 x - 3)} < \frac{\sqrt{x^{2} - 2 x + 4} \sqrt{2}}{2} \cdot 2$

خطوة 47.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)} < \sqrt{2 x (2 x - 3)} < \frac{\sqrt{x^{2} - 2 x + 4} \sqrt{2}}{2} \cdot 2$

خطوة 48

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)} < \sqrt{2 x (2 x - 3)} < \frac{\sqrt{(x^{2} - 2 x + 4) \cdot 2}}{2} \cdot 2$

خطوة 49

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 49.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)} < \sqrt{2 x (2 x - 3)} < \frac{\sqrt{(x^{2} - 2 x + 4) \cdot 2}}{2} \cdot 2$

خطوة 49.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)} < \sqrt{2 x (2 x - 3)} < \sqrt{(x^{2} - 2 x + 4) \cdot 2}$

خطوة 50

أعِد ترتيب العوامل في $\sqrt{(x^{2} - 2 x + 4) \cdot 2}$ .

$\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)} < \sqrt{2 x (2 x - 3)} < \sqrt{2 (x^{2} - 2 x + 4)}$

خطوة 51