ما قبل الجبر الأمثلة

$16 x^{2} - 9 y^{2} + 64 x - 54 - 161 = 0$

خطوة 1

أوجِد الصيغة القياسية للقطع الزائد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على متغير إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أضف $54$ إلى كلا المتعادلين.

$16 x^{2} - 9 y^{2} + 64 x - 161 = 54$

خطوة 1.1.2

أضف $161$ إلى كلا المتعادلين.

$16 x^{2} - 9 y^{2} + 64 x = 54 + 161$

خطوة 1.1.3

أضف $54$ و $161$ .

$16 x^{2} - 9 y^{2} + 64 x = 215$

خطوة 1.2

أكمل المربع لـ $16 x^{2} + 64 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 16$

$b = 64$

$c = 0$

خطوة 1.2.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.2.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{64}{2 \cdot 16}$

خطوة 1.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $64$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $64$ .

$d = \frac{2 \cdot 32}{2 \cdot 16}$

خطوة 1.2.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 16$ .

$d = \frac{2 \cdot 32}{2 (16)}$

خطوة 1.2.3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot 32}{2 \cdot 16}$

خطوة 1.2.3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{32}{16}$

خطوة 1.2.3.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $32$ و $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.2.1

أخرِج العامل $16$ من $32$ .

$d = \frac{16 \cdot 2}{16}$

خطوة 1.2.3.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.2.2.1

أخرِج العامل $16$ من $16$ .

$d = \frac{16 \cdot 2}{16 (1)}$

خطوة 1.2.3.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{16 \cdot 2}{16 \cdot 1}$

خطوة 1.2.3.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{2}{1}$

خطوة 1.2.3.2.2.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$d = 2$

خطوة 1.2.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{64^{2}}{4 \cdot 16}$

خطوة 1.2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.1

ارفع $64$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{4096}{4 \cdot 16}$

خطوة 1.2.4.2.1.2

اضرب $4$ في $16$ .

$e = 0 - \frac{4096}{64}$

خطوة 1.2.4.2.1.3

اقسِم $4096$ على $64$ .

$e = 0 - 1 \cdot 64$

خطوة 1.2.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $64$ .

$e = 0 - 64$

خطوة 1.2.4.2.2

اطرح $64$ من $0$ .

$e = - 64$

خطوة 1.2.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $16 {(x + 2)}^{2} - 64$ .

$16 {(x + 2)}^{2} - 64$

خطوة 1.3

استبدِل $16 x^{2} + 64 x$ بـ $16 {(x + 2)}^{2} - 64$ في المعادلة $16 x^{2} - 9 y^{2} + 64 x = 215$ .

$16 {(x + 2)}^{2} - 64 - 9 y^{2} = 215$

خطوة 1.4

انقُل $- 64$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $64$ إلى كلا الطرفين.

$16 {(x + 2)}^{2} - 9 y^{2} = 215 + 64$

خطوة 1.5

أضف $215$ و $64$ .

$16 {(x + 2)}^{2} - 9 y^{2} = 279$

خطوة 1.6

اقسِم كل حد على $279$ ليصبح الطرف الأيمن مساويًا لواحد.

$\frac{16 {(x + 2)}^{2}}{279} - \frac{9 y^{2}}{279} = \frac{279}{279}$

خطوة 1.7

بسّط كل حد في المعادلة لتعيين قيمة الطرف الأيمن بحيث تصبح مساوية لـ $1$ . تتطلب الصيغة القياسية للقطع الناقص أو القطع الزائد أن يكون المتعادل الأيمن $1$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{\frac{279}{16}} - \frac{y^{2}}{31} = 1$

خطوة 2

هذه الصيغة هي صيغة القطع الزائد. استخدِم هذه الصيغة لتحديد القيم المُستخدمة لإيجاد رؤوس القطع الزائد وخطوط تقاربه.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

خطوة 3

طابِق القيم الموجودة في هذا القطع الزائد بقيم الصيغة القياسية. يمثل المتغير $h$ الإزاحة الأفقية x عن نقطة الأصل، ويمثل $k$ الإزاحة الرأسية y عن نقطة الأصل، $a$ .

$a = \frac{3 \sqrt{31}}{4}$

$b = \sqrt{31}$

$k = 0$

$h = - 2$

خطوة 4

يتبع مركز القطع الزائد الصيغة $(h, k)$ . عوّض بقيمتَي $h$ و $k$ .

$(- 2, 0)$

خطوة 5

أوجِد $c$ ، المسافة من المركز إلى بؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أوجِد المسافة من المركز إلى بؤرة القطع الزائد باستخدام القاعدة التالية.

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

خطوة 5.2

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة.

$\sqrt{{(\frac{3 \sqrt{31}}{4})}^{2} + {(\sqrt{31})}^{2}}$

خطوة 5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{3 \sqrt{31}}{4}$ .

$\sqrt{\frac{{(3 \sqrt{31})}^{2}}{4^{2}} + {(\sqrt{31})}^{2}}$

خطوة 5.3.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $3 \sqrt{31}$ .

$\sqrt{\frac{3^{2} {\sqrt{31}}^{2}}{4^{2}} + {(\sqrt{31})}^{2}}$

خطوة 5.3.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{9 {\sqrt{31}}^{2}}{4^{2}} + {(\sqrt{31})}^{2}}$

خطوة 5.3.2.2

أعِد كتابة ${\sqrt{31}}^{2}$ بالصيغة $31$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{31}$ في صورة $31^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{9 {(31^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}} + {(\sqrt{31})}^{2}}$

خطوة 5.3.2.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{9 \cdot 31^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}} + {(\sqrt{31})}^{2}}$

خطوة 5.3.2.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{\frac{9 \cdot 31^{\frac{2}{2}}}{4^{2}} + {(\sqrt{31})}^{2}}$

خطوة 5.3.2.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{9 \cdot 31^{\frac{2}{2}}}{4^{2}} + {(\sqrt{31})}^{2}}$

خطوة 5.3.2.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{9 \cdot 31^{1}}{4^{2}} + {(\sqrt{31})}^{2}}$

خطوة 5.3.2.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{\frac{9 \cdot 31}{4^{2}} + {(\sqrt{31})}^{2}}$

خطوة 5.3.3

بسّط بحذف الأس بالجذر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{9 \cdot 31}{16} + {(\sqrt{31})}^{2}}$

خطوة 5.3.3.2

اضرب $9$ في $31$ .

$\sqrt{\frac{279}{16} + {(\sqrt{31})}^{2}}$

خطوة 5.3.3.3

أعِد كتابة ${\sqrt{31}}^{2}$ بالصيغة $31$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{31}$ في صورة $31^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{279}{16} + {(31^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 5.3.3.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{279}{16} + 31^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 5.3.3.3.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{\frac{279}{16} + 31^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.3.3.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{279}{16} + 31^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.3.3.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{279}{16} + 31^{1}}$

خطوة 5.3.3.3.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{\frac{279}{16} + 31}$

خطوة 5.3.4

لكتابة $31$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{16}{16}$ .

$\sqrt{\frac{279}{16} + 31 \cdot \frac{16}{16}}$

خطوة 5.3.5

اجمع $31$ و $\frac{16}{16}$ .

$\sqrt{\frac{279}{16} + \frac{31 \cdot 16}{16}}$

خطوة 5.3.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{279 + 31 \cdot 16}{16}}$

خطوة 5.3.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.7.1

اضرب $31$ في $16$ .

$\sqrt{\frac{279 + 496}{16}}$

خطوة 5.3.7.2

أضف $279$ و $496$ .

$\sqrt{\frac{775}{16}}$

خطوة 5.3.8

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{775}{16}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{775}}{\sqrt{16}}$ .

$\frac{\sqrt{775}}{\sqrt{16}}$

خطوة 5.3.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.9.1

أعِد كتابة $775$ بالصيغة $5^{2} \cdot 31$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.9.1.1

أخرِج العامل $25$ من $775$ .

$\frac{\sqrt{25 (31)}}{\sqrt{16}}$

خطوة 5.3.9.1.2

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2} \cdot 31}}{\sqrt{16}}$

خطوة 5.3.9.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{5 \sqrt{31}}{\sqrt{16}}$

خطوة 5.3.10

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.10.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\frac{5 \sqrt{31}}{\sqrt{4^{2}}}$

خطوة 5.3.10.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{5 \sqrt{31}}{4}$

خطوة 6

أوجِد الرؤوس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن إيجاد الرأس الأول لقطع زائد بجمع $a$ مع $h$ .

$(h + a, k)$

خطوة 6.2

عوّض بقيم $h$ و $a$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(- 2 + \frac{3 \sqrt{31}}{4}, 0)$

خطوة 6.3

يمكن إيجاد الرأس الثاني لقطع زائد بطرح $a$ من $h$ .

$(h - a, k)$

خطوة 6.4

عوّض بقيم $h$ و $a$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(- 2 - \frac{3 \sqrt{31}}{4}, 0)$

خطوة 6.5

تتبع رؤوس القطع الزائد صيغة $(h \pm a, k)$ . القطوع الزائدة لها رأسان.

$(- 2 + \frac{3 \sqrt{31}}{4}, 0), (- 2 - \frac{3 \sqrt{31}}{4}, 0)$

خطوة 7

أوجِد البؤر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

يمكن إيجاد البؤرة الأولى لقطع زائد بجمع $c$ مع $h$ .

$(h + c, k)$

خطوة 7.2

عوّض بقيم $h$ و $c$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(- 2 + \frac{5 \sqrt{31}}{4}, 0)$

خطوة 7.3

يمكن إيجاد البؤرة الثانية لقطع زائد بطرح $c$ من $h$ .

$(h - c, k)$

خطوة 7.4

عوّض بقيم $h$ و $c$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(- 2 - \frac{5 \sqrt{31}}{4}, 0)$

خطوة 7.5

تتبع بؤر القطع الزائد صيغة $(h \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}}, k)$ . القطوع الزائدة لها بؤرتان.

$(- 2 + \frac{5 \sqrt{31}}{4}, 0), (- 2 - \frac{5 \sqrt{31}}{4}, 0)$

خطوة 8

أوجِد الاختلاف المركزي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أوجِد الاختلاف المركزي باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

خطوة 8.2

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة.

$\frac{\sqrt{{(\frac{3 \sqrt{31}}{4})}^{2} + {(\sqrt{31})}^{2}}}{\frac{3 \sqrt{31}}{4}}$

خطوة 8.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\sqrt{{(\frac{3 \sqrt{31}}{4})}^{2} + {\sqrt{31}}^{2}} \frac{4}{3 \sqrt{31}}$

خطوة 8.3.2

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{3 \sqrt{31}}{4}$ .

$\sqrt{\frac{{(3 \sqrt{31})}^{2}}{4^{2}} + {\sqrt{31}}^{2}} \frac{4}{3 \sqrt{31}}$

خطوة 8.3.2.2

طبّق قاعدة الضرب على $3 \sqrt{31}$ .

$\sqrt{\frac{3^{2} {\sqrt{31}}^{2}}{4^{2}} + {\sqrt{31}}^{2}} \frac{4}{3 \sqrt{31}}$

خطوة 8.3.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{9 {\sqrt{31}}^{2}}{4^{2}} + {\sqrt{31}}^{2}} \frac{4}{3 \sqrt{31}}$

خطوة 8.3.3.2

أعِد كتابة ${\sqrt{31}}^{2}$ بالصيغة $31$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{31}$ في صورة $31^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{9 {(31^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}} + {\sqrt{31}}^{2}} \frac{4}{3 \sqrt{31}}$

خطوة 8.3.3.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{9 \cdot 31^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}} + {\sqrt{31}}^{2}} \frac{4}{3 \sqrt{31}}$

خطوة 8.3.3.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{\frac{9 \cdot 31^{\frac{2}{2}}}{4^{2}} + {\sqrt{31}}^{2}} \frac{4}{3 \sqrt{31}}$

خطوة 8.3.3.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{9 \cdot 31^{\frac{2}{2}}}{4^{2}} + {\sqrt{31}}^{2}} \frac{4}{3 \sqrt{31}}$

خطوة 8.3.3.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{9 \cdot 31^{1}}{4^{2}} + {\sqrt{31}}^{2}} \frac{4}{3 \sqrt{31}}$

خطوة 8.3.3.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{\frac{9 \cdot 31}{4^{2}} + {\sqrt{31}}^{2}} \frac{4}{3 \sqrt{31}}$

خطوة 8.3.4

بسّط بحذف الأس بالجذر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.4.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{9 \cdot 31}{16} + {\sqrt{31}}^{2}} \frac{4}{3 \sqrt{31}}$

خطوة 8.3.4.2

اضرب $9$ في $31$ .

$\sqrt{\frac{279}{16} + {\sqrt{31}}^{2}} \frac{4}{3 \sqrt{31}}$

خطوة 8.3.4.3

أعِد كتابة ${\sqrt{31}}^{2}$ بالصيغة $31$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.4.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{31}$ في صورة $31^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{279}{16} + {(31^{\frac{1}{2}})}^{2}} \frac{4}{3 \sqrt{31}}$

خطوة 8.3.4.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{279}{16} + 31^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \frac{4}{3 \sqrt{31}}$

خطوة 8.3.4.3.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{\frac{279}{16} + 31^{\frac{2}{2}}} \frac{4}{3 \sqrt{31}}$

خطوة 8.3.4.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.4.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{279}{16} + 31^{\frac{2}{2}}} \frac{4}{3 \sqrt{31}}$

خطوة 8.3.4.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{279}{16} + 31^{1}} \frac{4}{3 \sqrt{31}}$

خطوة 8.3.4.3.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{\frac{279}{16} + 31} \frac{4}{3 \sqrt{31}}$

خطوة 8.3.5

لكتابة $31$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{16}{16}$ .

$\sqrt{\frac{279}{16} + 31 \cdot \frac{16}{16}} \frac{4}{3 \sqrt{31}}$

خطوة 8.3.6

اجمع $31$ و $\frac{16}{16}$ .

$\sqrt{\frac{279}{16} + \frac{31 \cdot 16}{16}} \frac{4}{3 \sqrt{31}}$

خطوة 8.3.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{279 + 31 \cdot 16}{16}} \frac{4}{3 \sqrt{31}}$

خطوة 8.3.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.8.1

اضرب $31$ في $16$ .

$\sqrt{\frac{279 + 496}{16}} \frac{4}{3 \sqrt{31}}$

خطوة 8.3.8.2

أضف $279$ و $496$ .

$\sqrt{\frac{775}{16}} \frac{4}{3 \sqrt{31}}$

خطوة 8.3.9

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{775}{16}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{775}}{\sqrt{16}}$ .

$\frac{\sqrt{775}}{\sqrt{16}} \cdot \frac{4}{3 \sqrt{31}}$

خطوة 8.3.10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.10.1

أعِد كتابة $775$ بالصيغة $5^{2} \cdot 31$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.10.1.1

أخرِج العامل $25$ من $775$ .

$\frac{\sqrt{25 (31)}}{\sqrt{16}} \cdot \frac{4}{3 \sqrt{31}}$

خطوة 8.3.10.1.2

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2} \cdot 31}}{\sqrt{16}} \cdot \frac{4}{3 \sqrt{31}}$

خطوة 8.3.10.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{5 \sqrt{31}}{\sqrt{16}} \cdot \frac{4}{3 \sqrt{31}}$

خطوة 8.3.11

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.11.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\frac{5 \sqrt{31}}{\sqrt{4^{2}}} \cdot \frac{4}{3 \sqrt{31}}$

خطوة 8.3.11.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{5 \sqrt{31}}{4} \cdot \frac{4}{3 \sqrt{31}}$

خطوة 8.3.12

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.12.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\sqrt{31}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.12.1.1

أخرِج العامل $\sqrt{31}$ من $5 \sqrt{31}$ .

$\frac{\sqrt{31} \cdot 5}{4} \cdot \frac{4}{3 \sqrt{31}}$

خطوة 8.3.12.1.2

أخرِج العامل $\sqrt{31}$ من $3 \sqrt{31}$ .

$\frac{\sqrt{31} \cdot 5}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{31} \cdot 3}$

خطوة 8.3.12.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{31} \cdot 5}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{31} \cdot 3}$

خطوة 8.3.12.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5}{4} \cdot \frac{4}{3}$

خطوة 8.3.12.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.12.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5}{4} \cdot \frac{4}{3}$

خطوة 8.3.12.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$5 (\frac{1}{3})$

خطوة 8.3.12.3

اجمع $5$ و $\frac{1}{3}$ .

$\frac{5}{3}$

خطوة 9

أوجِد المعلمة البؤرية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أوجِد قيمة المعلمة البؤرية للقطع الزائد باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{b^{2}}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

خطوة 9.2

عوّض بقيمتَي $b$ و $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ في القاعدة.

$\frac{\frac{{\sqrt{31}}^{2}}{5 \sqrt{31}}}{4}$

خطوة 9.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

احذِف العامل المشترك لـ ${\sqrt{31}}^{2}$ و $\sqrt{31}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1.1

أخرِج العامل $\sqrt{31}$ من ${\sqrt{31}}^{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{31} \sqrt{31}}{5 \sqrt{31}}}{4}$

خطوة 9.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1.2.1

أخرِج العامل $\sqrt{31}$ من $5 \sqrt{31}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{31} \sqrt{31}}{\sqrt{31} \cdot 5}}{4}$

خطوة 9.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{\sqrt{31} \sqrt{31}}{\sqrt{31} \cdot 5}}{4}$

خطوة 9.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\frac{\sqrt{31}}{5}}{4}$

خطوة 9.3.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{\sqrt{31}}{5} \cdot \frac{1}{4}$

خطوة 9.3.3

اضرب $\frac{\sqrt{31}}{5} \cdot \frac{1}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.3.1

اضرب $\frac{\sqrt{31}}{5}$ في $\frac{1}{4}$ .

$\frac{\sqrt{31}}{5 \cdot 4}$

خطوة 9.3.3.2

اضرب $5$ في $4$ .

$\frac{\sqrt{31}}{20}$

خطوة 10

تتبع خطوط التقارب الصيغة $y = \pm \frac{b (x - h)}{a} + k$ لأن هذا القطع الزائد مفتوح على اليسار واليمين.

$y = \pm \frac{4}{3} \cdot (x - (- 2)) + 0$

خطوة 11

بسّط لإيجاد خط التقارب الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

احذِف الأقواس.

$y = \frac{4}{3} \cdot (x - (- 2)) + 0$

خطوة 11.2

بسّط $\frac{4}{3} \cdot (x - (- 2)) + 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.1

أضف $\frac{4}{3} \cdot (x - (- 2))$ و $0$ .

$y = \frac{4}{3} \cdot (x - (- 2))$

خطوة 11.2.1.2

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$y = \frac{4}{3} \cdot (x + 2)$

خطوة 11.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{4}{3} x + \frac{4}{3} \cdot 2$

خطوة 11.2.3

اجمع $\frac{4}{3}$ و $x$ .

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3} \cdot 2$

خطوة 11.2.4

اضرب $\frac{4}{3} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.4.1

اجمع $\frac{4}{3}$ و $2$ .

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{4 \cdot 2}{3}$

خطوة 11.2.4.2

اضرب $4$ في $2$ .

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{8}{3}$

خطوة 12

بسّط لإيجاد خط التقارب الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

احذِف الأقواس.

$y = - \frac{4}{3} \cdot (x - (- 2)) + 0$

خطوة 12.2

بسّط $- \frac{4}{3} \cdot (x - (- 2)) + 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1.1

أضف $- \frac{4}{3} \cdot (x - (- 2))$ و $0$ .

$y = - \frac{4}{3} \cdot (x - (- 2))$

خطوة 12.2.1.2

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$y = - \frac{4}{3} \cdot (x + 2)$

خطوة 12.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = - \frac{4}{3} x - \frac{4}{3} \cdot 2$

خطوة 12.2.3

اجمع $x$ و $\frac{4}{3}$ .

$y = - \frac{x \cdot 4}{3} - \frac{4}{3} \cdot 2$

خطوة 12.2.4

اضرب $- \frac{4}{3} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.4.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$y = - \frac{x \cdot 4}{3} - 2 (\frac{4}{3})$

خطوة 12.2.4.2

اجمع $- 2$ و $\frac{4}{3}$ .

$y = - \frac{x \cdot 4}{3} + \frac{- 2 \cdot 4}{3}$

خطوة 12.2.4.3

اضرب $- 2$ في $4$ .

$y = - \frac{x \cdot 4}{3} + \frac{- 8}{3}$

خطوة 12.2.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.5.1

انقُل $4$ إلى يسار $x$ .

$y = - \frac{4 \cdot x}{3} + \frac{- 8}{3}$

خطوة 12.2.5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{4 x}{3} - \frac{8}{3}$

خطوة 13

يحتوي هذا القطع الزائد على خطي تقارب.

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{8}{3}, y = - \frac{4 x}{3} - \frac{8}{3}$

خطوة 14

هذه القيم تمثل القيم المهمة لتمثيل القطع الزائد بيانيًا وتحليله.

المركز: $(- 2, 0)$

الرؤوس: $(- 2 + \frac{3 \sqrt{31}}{4}, 0), (- 2 - \frac{3 \sqrt{31}}{4}, 0)$

البؤر: $(- 2 + \frac{5 \sqrt{31}}{4}, 0), (- 2 - \frac{5 \sqrt{31}}{4}, 0)$

الاختلاف المركزي: $\frac{5}{3}$

المعلمة البؤرية: $\frac{\sqrt{31}}{20}$

خطوط التقارب: $y = \frac{4 x}{3} + \frac{8}{3}$ ، $y = - \frac{4 x}{3} - \frac{8}{3}$

خطوة 15