ما قبل الجبر الأمثلة

$- 15 \sin (x + 10) - 3$

خطوة 1

استخدِم الصيغة $a \sin (b x - c) + d$ لإيجاد المتغيرات المُستخدمة لإيجاد السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي.

$a = - 15$

$b = 1$

$c = - 10$

$d = - 3$

خطوة 2

أوجِد السعة $| a |$ .

السعة: $15$

خطوة 3

أوجِد الفترة باستخدام القاعدة $\frac{2 π}{| b |}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد فترة $- 15 \sin (x + 10)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 3.1.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 3.1.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 3.1.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 3.2

أوجِد فترة $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 3.2.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 3.2.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 3.2.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 3.3

فترة جمع أو طرح الدوال المثلثية هي القيمة القصوى للفترات الفردية.

$2 π$

خطوة 4

أوجِد إزاحة الطور باستخدام القاعدة $\frac{c}{b}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

يمكن حساب إزاحة الطور للدالة من $\frac{c}{b}$ .

إزاحة الطور: $\frac{c}{b}$

خطوة 4.2

استبدِل قيم $c$ و $b$ في المعادلة لإزاحة الطور.

إزاحة الطور: $\frac{- 10}{1}$

خطوة 4.3

اقسِم $- 10$ على $1$ .

إزاحة الطور: $- 10$

خطوة 5

اسرِد خصائص الدالة المثلثية.

السعة: $15$

الفترة: $2 π$

إزاحة الطور: $- 10$ ( $10$ إلى اليسار)

الإزاحة الرأسية: $- 3$

خطوة 6

حدد بضع نقاط لتمثيلها بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أوجِد النقطة في $x = - 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 10$ في العبارة.

$f (- 10) = - 15 \sin ((- 10) + 10) - 3$

خطوة 6.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1.1

أضف $- 10$ و $10$ .

$f (- 10) = - 15 \sin (0) - 3$

خطوة 6.1.2.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$f (- 10) = - 15 \cdot 0 - 3$

خطوة 6.1.2.1.3

اضرب $- 15$ في $0$ .

$f (- 10) = 0 - 3$

خطوة 6.1.2.2

اطرح $3$ من $0$ .

$f (- 10) = - 3$

خطوة 6.1.2.3

الإجابة النهائية هي $- 3$ .

$- 3$

خطوة 6.2

أوجِد النقطة في $x = \frac{π}{2} - 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{π}{2} - 10$ في العبارة.

$f (\frac{π}{2} - 10) = - 15 \sin ((\frac{π}{2} - 10) + 10) - 3$

خطوة 6.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1

أضف $- 10$ و $10$ .

$f (\frac{π}{2} - 10) = - 15 \sin (\frac{π}{2} + 0) - 3$

خطوة 6.2.2.1.2

أضف $\frac{π}{2}$ و $0$ .

$f (\frac{π}{2} - 10) = - 15 \sin (\frac{π}{2}) - 3$

خطوة 6.2.2.1.3

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{2})$ هي $1$ .

$f (\frac{π}{2} - 10) = - 15 \cdot 1 - 3$

خطوة 6.2.2.1.4

اضرب $- 15$ في $1$ .

$f (\frac{π}{2} - 10) = - 15 - 3$

خطوة 6.2.2.2

اطرح $3$ من $- 15$ .

$f (\frac{π}{2} - 10) = - 18$

خطوة 6.2.2.3

الإجابة النهائية هي $- 18$ .

$- 18$

خطوة 6.3

أوجِد النقطة في $x = π - 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $π - 10$ في العبارة.

$f (π - 10) = - 15 \sin ((π - 10) + 10) - 3$

خطوة 6.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1.1

أضف $- 10$ و $10$ .

$f (π - 10) = - 15 \sin (π + 0) - 3$

خطوة 6.3.2.1.2

أضف $π$ و $0$ .

$f (π - 10) = - 15 \sin (π) - 3$

خطوة 6.3.2.1.3

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$f (π - 10) = - 15 \sin (0) - 3$

خطوة 6.3.2.1.4

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$f (π - 10) = - 15 \cdot 0 - 3$

خطوة 6.3.2.1.5

اضرب $- 15$ في $0$ .

$f (π - 10) = 0 - 3$

خطوة 6.3.2.2

اطرح $3$ من $0$ .

$f (π - 10) = - 3$

خطوة 6.3.2.3

الإجابة النهائية هي $- 3$ .

$- 3$

خطوة 6.4

أوجِد النقطة في $x = \frac{3 π}{2} - 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{3 π}{2} - 10$ في العبارة.

$f (\frac{3 π}{2} - 10) = - 15 \sin ((\frac{3 π}{2} - 10) + 10) - 3$

خطوة 6.4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1.1

أضف $- 10$ و $10$ .

$f (\frac{3 π}{2} - 10) = - 15 \sin (\frac{3 π}{2} + 0) - 3$

خطوة 6.4.2.1.2

أضف $\frac{3 π}{2}$ و $0$ .

$f (\frac{3 π}{2} - 10) = - 15 \sin (\frac{3 π}{2}) - 3$

خطوة 6.4.2.1.3

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن الجيب سالب في الربع الرابع.

$f (\frac{3 π}{2} - 10) = - 15 (- \sin (\frac{π}{2})) - 3$

خطوة 6.4.2.1.4

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{2})$ هي $1$ .

$f (\frac{3 π}{2} - 10) = - 15 (- 1 \cdot 1) - 3$

خطوة 6.4.2.1.5

اضرب $- 15 (- 1 \cdot 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1.5.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f (\frac{3 π}{2} - 10) = - 15 \cdot - 1 - 3$

خطوة 6.4.2.1.5.2

اضرب $- 15$ في $- 1$ .

$f (\frac{3 π}{2} - 10) = 15 - 3$

خطوة 6.4.2.2

اطرح $3$ من $15$ .

$f (\frac{3 π}{2} - 10) = 12$

خطوة 6.4.2.3

الإجابة النهائية هي $12$ .

$12$

خطوة 6.5

أوجِد النقطة في $x = 2 π - 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2 π - 10$ في العبارة.

$f (2 π - 10) = - 15 \sin ((2 π - 10) + 10) - 3$

خطوة 6.5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1.1

أضف $- 10$ و $10$ .

$f (2 π - 10) = - 15 \sin (2 π + 0) - 3$

خطوة 6.5.2.1.2

أضف $2 π$ و $0$ .

$f (2 π - 10) = - 15 \sin (2 π) - 3$

خطوة 6.5.2.1.3

اطرح الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$f (2 π - 10) = - 15 \sin (0) - 3$

خطوة 6.5.2.1.4

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$f (2 π - 10) = - 15 \cdot 0 - 3$

خطوة 6.5.2.1.5

اضرب $- 15$ في $0$ .

$f (2 π - 10) = 0 - 3$

خطوة 6.5.2.2

اطرح $3$ من $0$ .

$f (2 π - 10) = - 3$

خطوة 6.5.2.3

الإجابة النهائية هي $- 3$ .

$- 3$

خطوة 6.6

اسرِد النقاط في جدول.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 10 & - 3 \\ \frac{π}{2} - 10 & - 18 \\ π - 10 & - 3 \\ \frac{3 π}{2} - 10 & 12 \\ 2 π - 10 & - 3 \end{array}$

خطوة 7

يمكن تمثيل الدالة المثلثية بيانيًا باستخدام السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي والنقاط.

السعة: $15$

الفترة: $2 π$

إزاحة الطور: $- 10$ ( $10$ إلى اليسار)

الإزاحة الرأسية: $- 3$

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 10 & - 3 \\ \frac{π}{2} - 10 & - 18 \\ π - 10 & - 3 \\ \frac{3 π}{2} - 10 & 12 \\ 2 π - 10 & - 3 \end{array}$

خطوة 8