ما قبل الجبر الأمثلة

$12 x^{2} + 12 x^{- \frac{1}{2}} + 24 x^{\frac{1}{2}}$

خطوة 1

أوجِد الموضع الذي تكون فيه العبارة $12 x^{2} + \frac{12}{x^{\frac{1}{2}}} + 24 x^{\frac{1}{2}}$ غير معرّفة.

$x \leq 0$

خطوة 2

بما أن $12 x^{2} + \frac{12}{x^{\frac{1}{2}}} + 24 x^{\frac{1}{2}}$ $\to$ $\infty$ عندما $x$ $\to$ $0$ من جهة اليسار و $12 x^{2} + \frac{12}{x^{\frac{1}{2}}} + 24 x^{\frac{1}{2}}$ $\to$ $\infty$ عندما $x$ $\to$ $0$ من جهة اليمين، إذن $x = 0$ خط تقارب رأسي.

$x = 0$

خطوة 3

بما أنه لا توجد نهاية، إذن لا توجد خطوط تقارب أفقية.

لا توجد خطوط تقارب أفقية

خطوة 4

أوجِد خط التقارب المائل باستخدام قسمة متعددات الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

لكتابة $12 x^{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{12 x^{2} x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{12}{x^{\frac{1}{2}}} + 24 x^{\frac{1}{2}}$

خطوة 4.1.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{12 x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 12}{x^{\frac{1}{2}}} + 24 x^{\frac{1}{2}}$

خطوة 4.1.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

أخرِج العامل $12$ من $12 x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1.1

أخرِج العامل $12$ من $12 x^{2} x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{12 (x^{2} x^{\frac{1}{2}}) + 12}{x^{\frac{1}{2}}} + 24 x^{\frac{1}{2}}$

خطوة 4.1.3.1.2

أخرِج العامل $12$ من $12$ .

$\frac{12 (x^{2} x^{\frac{1}{2}}) + 12 (1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 24 x^{\frac{1}{2}}$

خطوة 4.1.3.1.3

أخرِج العامل $12$ من $12 (x^{2} x^{\frac{1}{2}}) + 12 (1)$ .

$\frac{12 (x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 24 x^{\frac{1}{2}}$

خطوة 4.1.3.2

اضرب $x^{2}$ في $x^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.2.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{12 (x^{2 + \frac{1}{2}} + 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 24 x^{\frac{1}{2}}$

خطوة 4.1.3.2.2

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{12 (x^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}} + 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 24 x^{\frac{1}{2}}$

خطوة 4.1.3.2.3

اجمع $2$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{12 (x^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}} + 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 24 x^{\frac{1}{2}}$

خطوة 4.1.3.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{12 (x^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}} + 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 24 x^{\frac{1}{2}}$

خطوة 4.1.3.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.2.5.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{12 (x^{\frac{4 + 1}{2}} + 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 24 x^{\frac{1}{2}}$

خطوة 4.1.3.2.5.2

أضف $4$ و $1$ .

$\frac{12 (x^{\frac{5}{2}} + 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 24 x^{\frac{1}{2}}$

خطوة 4.1.4

لكتابة $24 x^{\frac{1}{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{12 (x^{\frac{5}{2}} + 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{24 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.1.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{12 (x^{\frac{5}{2}} + 1) + 24 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.1.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.6.1

أخرِج العامل $12$ من $12 (x^{\frac{5}{2}} + 1) + 24 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.6.1.1

أخرِج العامل $12$ من $24 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{12 (x^{\frac{5}{2}} + 1) + 12 (2 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.1.6.1.2

أخرِج العامل $12$ من $12 (x^{\frac{5}{2}} + 1) + 12 (2 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{12 (x^{\frac{5}{2}} + 1 + 2 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.1.6.2

اضرب $x^{\frac{1}{2}}$ في $x^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.6.2.1

انقُل $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{12 (x^{\frac{5}{2}} + 1 + 2 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}))}{x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.1.6.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{12 (x^{\frac{5}{2}} + 1 + 2 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.1.6.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{12 (x^{\frac{5}{2}} + 1 + 2 x^{\frac{1 + 1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.1.6.2.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{12 (x^{\frac{5}{2}} + 1 + 2 x^{\frac{2}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.1.6.2.5

اقسِم $2$ على $2$ .

$\frac{12 (x^{\frac{5}{2}} + 1 + 2 x^{1})}{x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.1.6.3

بسّط $2 x^{1}$ .

$\frac{12 (x^{\frac{5}{2}} + 1 + 2 x)}{x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.1.6.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{12 (2 x + x^{\frac{5}{2}} + 1)}{x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.1.7

بسّط.

$\frac{24 x + 12 x^{\frac{5}{2}} + 12}{x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.2

أخرِج العامل $12$ من $24 x + 12 x^{\frac{5}{2}} + 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $12$ من $24 x$ .

$\frac{12 (2 x) + 12 x^{\frac{5}{2}} + 12}{x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.2.2

أخرِج العامل $12$ من $12 x^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{12 (2 x) + 12 (x^{\frac{5}{2}}) + 12}{x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.2.3

أخرِج العامل $12$ من $12$ .

$\frac{12 (2 x) + 12 (x^{\frac{5}{2}}) + 12 (1)}{x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.2.4

أخرِج العامل $12$ من $12 (2 x) + 12 (x^{\frac{5}{2}})$ .

$\frac{12 (2 x + x^{\frac{5}{2}}) + 12 (1)}{x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.2.5

أخرِج العامل $12$ من $12 (2 x + x^{\frac{5}{2}}) + 12 (1)$ .

$\frac{12 (2 x + x^{\frac{5}{2}} + 1)}{x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.3

خط التقارب المائل هو جزء متعدد الحدود من ناتج القسمة المطولة.

$y = \frac{12 (2 x + x^{\frac{5}{2}} + 1)}{x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 5

هذه هي مجموعة جميع خطوط التقارب.

خطوط التقارب الرأسية: $x = 0$

لا توجد خطوط تقارب أفقية

خطوط التقارب المائلة: $y = \frac{12 (2 x + x^{\frac{5}{2}} + 1)}{x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 6