ما قبل الجبر الأمثلة

$20 x^{4} - 12 x^{3} - x^{2} + 18 x - 20 \div 4 x^{2} - 5$

خطوة 1

أوجِد الموضع الذي تكون فيه العبارة $20 x^{4} - 12 x^{3} - x^{2} + 18 x - \frac{5}{x^{2}} - 5$ غير معرّفة.

$x = 0$

خطوة 2

ضع في اعتبارك الدالة الكسرية $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ حيث $n$ هي درجة البسط و $m$ هي درجة القاسم.

1. إذا كانت $n < m$ ، فإن المحور السيني، $y = 0$ ، هو خط التقارب الأفقي.

2. في حالة $n = m$ ، فإن خط التقارب الأفقي هو الخط $y = \frac{a}{b}$ .

3. في حالة $n > m$ ، لا يوجد خط تقارب أفقي (يوجد خط تقارب مائل).

خطوة 3

أوجِد $n$ و $m$ .

$n = 6$

$m = 2$

خطوة 4

بما أن $n > m$ ، إذن لا يوجد خط تقارب أفقي.

لا توجد خطوط تقارب أفقية

خطوة 5

أوجِد خط التقارب المائل باستخدام قسمة متعددات الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

لكتابة $20 x^{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$- 12 x^{3} - x^{2} + 18 x + \frac{20 x^{4} x^{2}}{x^{2}} - \frac{5}{x^{2}} - 5$

خطوة 5.1.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- 12 x^{3} - x^{2} + 18 x + \frac{20 x^{4} x^{2} - 5}{x^{2}} - 5$

خطوة 5.1.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.1

أخرِج العامل $5$ من $20 x^{4} x^{2} - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.1.1

أخرِج العامل $5$ من $20 x^{4} x^{2}$ .

$- 12 x^{3} - x^{2} + 18 x + \frac{5 (4 x^{4} x^{2}) - 5}{x^{2}} - 5$

خطوة 5.1.3.1.2

أخرِج العامل $5$ من $- 5$ .

$- 12 x^{3} - x^{2} + 18 x + \frac{5 (4 x^{4} x^{2}) + 5 (- 1)}{x^{2}} - 5$

خطوة 5.1.3.1.3

أخرِج العامل $5$ من $5 (4 x^{4} x^{2}) + 5 (- 1)$ .

$- 12 x^{3} - x^{2} + 18 x + \frac{5 (4 x^{4} x^{2} - 1)}{x^{2}} - 5$

خطوة 5.1.3.2

أعِد كتابة $4 x^{4} x^{2}$ بالصيغة ${(2 x^{2} x)}^{2}$ .

$- 12 x^{3} - x^{2} + 18 x + \frac{5 ({(2 x^{2} x)}^{2} - 1)}{x^{2}} - 5$

خطوة 5.1.3.3

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$- 12 x^{3} - x^{2} + 18 x + \frac{5 ({(2 x^{2} x)}^{2} - 1^{2})}{x^{2}} - 5$

خطوة 5.1.3.4

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 2 x^{2} x$ و $b = 1$ .

$- 12 x^{3} - x^{2} + 18 x + \frac{5 ((2 x^{2} x + 1) (2 x^{2} x - 1))}{x^{2}} - 5$

خطوة 5.1.3.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.5.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.5.1.1

انقُل $x$ .

$- 12 x^{3} - x^{2} + 18 x + \frac{5 ((2 (x \cdot x^{2}) + 1) (2 x^{2} x - 1))}{x^{2}} - 5$

خطوة 5.1.3.5.1.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.5.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$- 12 x^{3} - x^{2} + 18 x + \frac{5 ((2 (x^{1} x^{2}) + 1) (2 x^{2} x - 1))}{x^{2}} - 5$

خطوة 5.1.3.5.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 12 x^{3} - x^{2} + 18 x + \frac{5 ((2 x^{1 + 2} + 1) (2 x^{2} x - 1))}{x^{2}} - 5$

خطوة 5.1.3.5.1.3

أضف $1$ و $2$ .

$- 12 x^{3} - x^{2} + 18 x + \frac{5 ((2 x^{3} + 1) (2 x^{2} x - 1))}{x^{2}} - 5$

خطوة 5.1.3.5.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.5.2.1

انقُل $x$ .

$- 12 x^{3} - x^{2} + 18 x + \frac{5 ((2 x^{3} + 1) (2 (x \cdot x^{2}) - 1))}{x^{2}} - 5$

خطوة 5.1.3.5.2.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.5.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$- 12 x^{3} - x^{2} + 18 x + \frac{5 ((2 x^{3} + 1) (2 (x^{1} x^{2}) - 1))}{x^{2}} - 5$

خطوة 5.1.3.5.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 12 x^{3} - x^{2} + 18 x + \frac{5 ((2 x^{3} + 1) (2 x^{1 + 2} - 1))}{x^{2}} - 5$

خطوة 5.1.3.5.2.3

أضف $1$ و $2$ .

$- 12 x^{3} - x^{2} + 18 x + \frac{5 ((2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1))}{x^{2}} - 5$

$- 12 x^{3} - x^{2} + 18 x + \frac{5 (2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1)}{x^{2}} - 5$

خطوة 5.1.4

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.1

اكتب $- 12 x^{3}$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{- 12 x^{3}}{1} - x^{2} + 18 x + \frac{5 (2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1)}{x^{2}} - 5$

خطوة 5.1.4.2

اضرب $\frac{- 12 x^{3}}{1}$ في $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{- 12 x^{3}}{1} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} - x^{2} + 18 x + \frac{5 (2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1)}{x^{2}} - 5$

خطوة 5.1.4.3

اضرب $\frac{- 12 x^{3}}{1}$ في $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{- 12 x^{3} x^{2}}{x^{2}} - x^{2} + 18 x + \frac{5 (2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1)}{x^{2}} - 5$

خطوة 5.1.4.4

اكتب $- x^{2}$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{- 12 x^{3} x^{2}}{x^{2}} + \frac{- x^{2}}{1} + 18 x + \frac{5 (2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1)}{x^{2}} - 5$

خطوة 5.1.4.5

اضرب $\frac{- x^{2}}{1}$ في $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{- 12 x^{3} x^{2}}{x^{2}} + \frac{- x^{2}}{1} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} + 18 x + \frac{5 (2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1)}{x^{2}} - 5$

خطوة 5.1.4.6

اضرب $\frac{- x^{2}}{1}$ في $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{- 12 x^{3} x^{2}}{x^{2}} + \frac{- x^{2} x^{2}}{x^{2}} + 18 x + \frac{5 (2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1)}{x^{2}} - 5$

خطوة 5.1.4.7

اكتب $18 x$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{- 12 x^{3} x^{2}}{x^{2}} + \frac{- x^{2} x^{2}}{x^{2}} + \frac{18 x}{1} + \frac{5 (2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1)}{x^{2}} - 5$

خطوة 5.1.4.8

اضرب $\frac{18 x}{1}$ في $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{- 12 x^{3} x^{2}}{x^{2}} + \frac{- x^{2} x^{2}}{x^{2}} + \frac{18 x}{1} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{5 (2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1)}{x^{2}} - 5$

خطوة 5.1.4.9

اضرب $\frac{18 x}{1}$ في $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{- 12 x^{3} x^{2}}{x^{2}} + \frac{- x^{2} x^{2}}{x^{2}} + \frac{18 x \cdot x^{2}}{x^{2}} + \frac{5 (2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1)}{x^{2}} - 5$

خطوة 5.1.4.10

اكتب $- 5$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{- 12 x^{3} x^{2}}{x^{2}} + \frac{- x^{2} x^{2}}{x^{2}} + \frac{18 x \cdot x^{2}}{x^{2}} + \frac{5 (2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1)}{x^{2}} + \frac{- 5}{1}$

خطوة 5.1.4.11

اضرب $\frac{- 5}{1}$ في $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{- 12 x^{3} x^{2}}{x^{2}} + \frac{- x^{2} x^{2}}{x^{2}} + \frac{18 x \cdot x^{2}}{x^{2}} + \frac{5 (2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1)}{x^{2}} + \frac{- 5}{1} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}}$

خطوة 5.1.4.12

اضرب $\frac{- 5}{1}$ في $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{- 12 x^{3} x^{2}}{x^{2}} + \frac{- x^{2} x^{2}}{x^{2}} + \frac{18 x \cdot x^{2}}{x^{2}} + \frac{5 (2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1)}{x^{2}} + \frac{- 5 x^{2}}{x^{2}}$

خطوة 5.1.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 12 x^{3} x^{2} - x^{2} x^{2} + 18 x \cdot x^{2} + 5 (2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1) - 5 x^{2}}{x^{2}}$

خطوة 5.1.6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.6.1

اضرب $x^{3}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.6.1.1

انقُل $x^{2}$ .

$\frac{- 12 (x^{2} x^{3}) - x^{2} x^{2} + 18 x \cdot x^{2} + 5 (2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1) - 5 x^{2}}{x^{2}}$

خطوة 5.1.6.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- 12 x^{2 + 3} - x^{2} x^{2} + 18 x \cdot x^{2} + 5 (2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1) - 5 x^{2}}{x^{2}}$

خطوة 5.1.6.1.3

أضف $2$ و $3$ .

$\frac{- 12 x^{5} - x^{2} x^{2} + 18 x \cdot x^{2} + 5 (2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1) - 5 x^{2}}{x^{2}}$

خطوة 5.1.6.2

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.6.2.1

انقُل $x^{2}$ .

$\frac{- 12 x^{5} - (x^{2} x^{2}) + 18 x \cdot x^{2} + 5 (2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1) - 5 x^{2}}{x^{2}}$

خطوة 5.1.6.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- 12 x^{5} - x^{2 + 2} + 18 x \cdot x^{2} + 5 (2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1) - 5 x^{2}}{x^{2}}$

خطوة 5.1.6.2.3

أضف $2$ و $2$ .

$\frac{- 12 x^{5} - x^{4} + 18 x \cdot x^{2} + 5 (2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1) - 5 x^{2}}{x^{2}}$

خطوة 5.1.6.3

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.6.3.1

انقُل $x^{2}$ .

$\frac{- 12 x^{5} - x^{4} + 18 (x^{2} x) + 5 (2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1) - 5 x^{2}}{x^{2}}$

خطوة 5.1.6.3.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.6.3.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 12 x^{5} - x^{4} + 18 (x^{2} x^{1}) + 5 (2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1) - 5 x^{2}}{x^{2}}$

خطوة 5.1.6.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- 12 x^{5} - x^{4} + 18 x^{2 + 1} + 5 (2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1) - 5 x^{2}}{x^{2}}$

خطوة 5.1.6.3.3

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{- 12 x^{5} - x^{4} + 18 x^{3} + 5 (2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1) - 5 x^{2}}{x^{2}}$

خطوة 5.1.6.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 12 x^{5} - x^{4} + 18 x^{3} + (5 (2 x^{3}) + 5 \cdot 1) (2 x^{3} - 1) - 5 x^{2}}{x^{2}}$

خطوة 5.1.6.5

اضرب $2$ في $5$ .

$\frac{- 12 x^{5} - x^{4} + 18 x^{3} + (10 x^{3} + 5 \cdot 1) (2 x^{3} - 1) - 5 x^{2}}{x^{2}}$

خطوة 5.1.6.6

اضرب $5$ في $1$ .

$\frac{- 12 x^{5} - x^{4} + 18 x^{3} + (10 x^{3} + 5) (2 x^{3} - 1) - 5 x^{2}}{x^{2}}$

خطوة 5.1.6.7

وسّع $(10 x^{3} + 5) (2 x^{3} - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.6.7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 12 x^{5} - x^{4} + 18 x^{3} + 10 x^{3} (2 x^{3} - 1) + 5 (2 x^{3} - 1) - 5 x^{2}}{x^{2}}$

خطوة 5.1.6.7.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 12 x^{5} - x^{4} + 18 x^{3} + 10 x^{3} (2 x^{3}) + 10 x^{3} \cdot - 1 + 5 (2 x^{3} - 1) - 5 x^{2}}{x^{2}}$

خطوة 5.1.6.7.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 12 x^{5} - x^{4} + 18 x^{3} + 10 x^{3} (2 x^{3}) + 10 x^{3} \cdot - 1 + 5 (2 x^{3}) + 5 \cdot - 1 - 5 x^{2}}{x^{2}}$

خطوة 5.1.6.8

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.6.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.6.8.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{- 12 x^{5} - x^{4} + 18 x^{3} + 10 \cdot 2 x^{3} x^{3} + 10 x^{3} \cdot - 1 + 5 (2 x^{3}) + 5 \cdot - 1 - 5 x^{2}}{x^{2}}$

خطوة 5.1.6.8.1.2

اضرب $x^{3}$ في $x^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.6.8.1.2.1

انقُل $x^{3}$ .

$\frac{- 12 x^{5} - x^{4} + 18 x^{3} + 10 \cdot 2 (x^{3} x^{3}) + 10 x^{3} \cdot - 1 + 5 (2 x^{3}) + 5 \cdot - 1 - 5 x^{2}}{x^{2}}$

خطوة 5.1.6.8.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- 12 x^{5} - x^{4} + 18 x^{3} + 10 \cdot 2 x^{3 + 3} + 10 x^{3} \cdot - 1 + 5 (2 x^{3}) + 5 \cdot - 1 - 5 x^{2}}{x^{2}}$

خطوة 5.1.6.8.1.2.3

أضف $3$ و $3$ .

$\frac{- 12 x^{5} - x^{4} + 18 x^{3} + 10 \cdot 2 x^{6} + 10 x^{3} \cdot - 1 + 5 (2 x^{3}) + 5 \cdot - 1 - 5 x^{2}}{x^{2}}$

خطوة 5.1.6.8.1.3

اضرب $10$ في $2$ .

$\frac{- 12 x^{5} - x^{4} + 18 x^{3} + 20 x^{6} + 10 x^{3} \cdot - 1 + 5 (2 x^{3}) + 5 \cdot - 1 - 5 x^{2}}{x^{2}}$

خطوة 5.1.6.8.1.4

اضرب $- 1$ في $10$ .

$\frac{- 12 x^{5} - x^{4} + 18 x^{3} + 20 x^{6} - 10 x^{3} + 5 (2 x^{3}) + 5 \cdot - 1 - 5 x^{2}}{x^{2}}$

خطوة 5.1.6.8.1.5

اضرب $2$ في $5$ .

$\frac{- 12 x^{5} - x^{4} + 18 x^{3} + 20 x^{6} - 10 x^{3} + 10 x^{3} + 5 \cdot - 1 - 5 x^{2}}{x^{2}}$

خطوة 5.1.6.8.1.6

اضرب $5$ في $- 1$ .

$\frac{- 12 x^{5} - x^{4} + 18 x^{3} + 20 x^{6} - 10 x^{3} + 10 x^{3} - 5 - 5 x^{2}}{x^{2}}$

خطوة 5.1.6.8.2

أضف $- 10 x^{3}$ و $10 x^{3}$ .

$\frac{- 12 x^{5} - x^{4} + 18 x^{3} + 20 x^{6} + 0 - 5 - 5 x^{2}}{x^{2}}$

خطوة 5.1.6.8.3

أضف $20 x^{6}$ و $0$ .

$\frac{- 12 x^{5} - x^{4} + 18 x^{3} + 20 x^{6} - 5 - 5 x^{2}}{x^{2}}$

خطوة 5.1.7

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.7.1

انقُل $- 5$ .

$\frac{- 12 x^{5} - x^{4} + 18 x^{3} + 20 x^{6} - 5 x^{2} - 5}{x^{2}}$

خطوة 5.1.7.2

انقُل $18 x^{3}$ .

$\frac{- 12 x^{5} - x^{4} + 20 x^{6} + 18 x^{3} - 5 x^{2} - 5}{x^{2}}$

خطوة 5.1.7.3

انقُل $- x^{4}$ .

$\frac{- 12 x^{5} + 20 x^{6} - x^{4} + 18 x^{3} - 5 x^{2} - 5}{x^{2}}$

خطوة 5.1.7.4

أعِد ترتيب $- 12 x^{5}$ و $20 x^{6}$ .

$\frac{20 x^{6} - 12 x^{5} - x^{4} + 18 x^{3} - 5 x^{2} - 5}{x^{2}}$

خطوة 5.1.8

بسّط.

$\frac{20 x^{6} - 12 x^{5} - x^{4} + 18 x^{3} - 5 x^{2} - 5}{x^{2}}$

خطوة 5.2

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$20 x^{6}$

$12 x^{5}$

$x^{4}$

$18 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$5$

خطوة 5.3

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $20 x^{6}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

$20 x^{4}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$20 x^{6}$

$12 x^{5}$

$x^{4}$

$18 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$5$

خطوة 5.4

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$20 x^{4}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$20 x^{6}$

$12 x^{5}$

$x^{4}$

$18 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$5$

$20 x^{6}$

$0$

خطوة 5.5

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $20 x^{6} + 0 + 0$

						$20 x^{4}$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$20 x^{6}$	-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
					-	$20 x^{6}$	-	$0$	-	$0$

خطوة 5.6

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

						$20 x^{4}$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$20 x^{6}$	-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
					-	$20 x^{6}$	-	$0$	-	$0$
							-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$

خطوة 5.7

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

						$20 x^{4}$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$20 x^{6}$	-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
					-	$20 x^{6}$	-	$0$	-	$0$
							-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$

خطوة 5.8

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 12 x^{5}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

						$20 x^{4}$	-	$12 x^{3}$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$20 x^{6}$	-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
					-	$20 x^{6}$	-	$0$	-	$0$
							-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$

خطوة 5.9

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

						$20 x^{4}$	-	$12 x^{3}$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$20 x^{6}$	-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
					-	$20 x^{6}$	-	$0$	-	$0$
							-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$
							-	$12 x^{5}$	+	$0$	+	$0$

خطوة 5.10

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 12 x^{5} + 0 + 0$

						$20 x^{4}$	-	$12 x^{3}$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$20 x^{6}$	-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
					-	$20 x^{6}$	-	$0$	-	$0$
							-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$
							+	$12 x^{5}$	-	$0$	-	$0$

خطوة 5.11

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

						$20 x^{4}$	-	$12 x^{3}$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$20 x^{6}$	-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
					-	$20 x^{6}$	-	$0$	-	$0$
							-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$
							+	$12 x^{5}$	-	$0$	-	$0$
									-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$

خطوة 5.12

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

						$20 x^{4}$	-	$12 x^{3}$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$20 x^{6}$	-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
					-	$20 x^{6}$	-	$0$	-	$0$
							-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$
							+	$12 x^{5}$	-	$0$	-	$0$
									-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$

خطوة 5.13

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- x^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

						$20 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	-	$x^{2}$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$20 x^{6}$	-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
					-	$20 x^{6}$	-	$0$	-	$0$
							-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$
							+	$12 x^{5}$	-	$0$	-	$0$
									-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$

خطوة 5.14

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

						$20 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	-	$x^{2}$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$20 x^{6}$	-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
					-	$20 x^{6}$	-	$0$	-	$0$
							-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$
							+	$12 x^{5}$	-	$0$	-	$0$
									-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
									-	$x^{4}$	+	$0$	+	$0$

خطوة 5.15

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- x^{4} + 0 + 0$

						$20 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	-	$x^{2}$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$20 x^{6}$	-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
					-	$20 x^{6}$	-	$0$	-	$0$
							-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$
							+	$12 x^{5}$	-	$0$	-	$0$
									-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
									+	$x^{4}$	-	$0$	-	$0$

خطوة 5.16

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

						$20 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	-	$x^{2}$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$20 x^{6}$	-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
					-	$20 x^{6}$	-	$0$	-	$0$
							-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$
							+	$12 x^{5}$	-	$0$	-	$0$
									-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
									+	$x^{4}$	-	$0$	-	$0$
											+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$

خطوة 5.17

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

						$20 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	-	$x^{2}$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$20 x^{6}$	-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
					-	$20 x^{6}$	-	$0$	-	$0$
							-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$
							+	$12 x^{5}$	-	$0$	-	$0$
									-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
									+	$x^{4}$	-	$0$	-	$0$
											+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$

خطوة 5.18

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $18 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

						$20 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$18 x$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$20 x^{6}$	-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
					-	$20 x^{6}$	-	$0$	-	$0$
							-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$
							+	$12 x^{5}$	-	$0$	-	$0$
									-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
									+	$x^{4}$	-	$0$	-	$0$
											+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$

خطوة 5.19

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

						$20 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$18 x$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$20 x^{6}$	-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
					-	$20 x^{6}$	-	$0$	-	$0$
							-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$
							+	$12 x^{5}$	-	$0$	-	$0$
									-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
									+	$x^{4}$	-	$0$	-	$0$
											+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
											+	$18 x^{3}$	+	$0$	+	$0$

خطوة 5.20

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $18 x^{3} + 0 + 0$

						$20 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$18 x$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$20 x^{6}$	-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
					-	$20 x^{6}$	-	$0$	-	$0$
							-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$
							+	$12 x^{5}$	-	$0$	-	$0$
									-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
									+	$x^{4}$	-	$0$	-	$0$
											+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
											-	$18 x^{3}$	-	$0$	-	$0$

خطوة 5.21

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

						$20 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$18 x$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$20 x^{6}$	-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
					-	$20 x^{6}$	-	$0$	-	$0$
							-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$
							+	$12 x^{5}$	-	$0$	-	$0$
									-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
									+	$x^{4}$	-	$0$	-	$0$
											+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
											-	$18 x^{3}$	-	$0$	-	$0$
													-	$5 x^{2}$	+	$0$

خطوة 5.22

أخرِج الحد التالي من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

						$20 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$18 x$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$20 x^{6}$	-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
					-	$20 x^{6}$	-	$0$	-	$0$
							-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$
							+	$12 x^{5}$	-	$0$	-	$0$
									-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
									+	$x^{4}$	-	$0$	-	$0$
											+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
											-	$18 x^{3}$	-	$0$	-	$0$
													-	$5 x^{2}$	+	$0$	-	$5$

خطوة 5.23

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 5 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

						$20 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$18 x$	-	$5$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$20 x^{6}$	-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
					-	$20 x^{6}$	-	$0$	-	$0$
							-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$
							+	$12 x^{5}$	-	$0$	-	$0$
									-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
									+	$x^{4}$	-	$0$	-	$0$
											+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
											-	$18 x^{3}$	-	$0$	-	$0$
													-	$5 x^{2}$	+	$0$	-	$5$

خطوة 5.24

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

						$20 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$18 x$	-	$5$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$20 x^{6}$	-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
					-	$20 x^{6}$	-	$0$	-	$0$
							-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$
							+	$12 x^{5}$	-	$0$	-	$0$
									-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
									+	$x^{4}$	-	$0$	-	$0$
											+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
											-	$18 x^{3}$	-	$0$	-	$0$
													-	$5 x^{2}$	+	$0$	-	$5$
													-	$5 x^{2}$	+	$0$	+	$0$

خطوة 5.25

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 5 x^{2} + 0 + 0$

						$20 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$18 x$	-	$5$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$20 x^{6}$	-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
					-	$20 x^{6}$	-	$0$	-	$0$
							-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$
							+	$12 x^{5}$	-	$0$	-	$0$
									-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
									+	$x^{4}$	-	$0$	-	$0$
											+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
											-	$18 x^{3}$	-	$0$	-	$0$
													-	$5 x^{2}$	+	$0$	-	$5$
													+	$5 x^{2}$	-	$0$	-	$0$

خطوة 5.26

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

						$20 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$18 x$	-	$5$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$20 x^{6}$	-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
					-	$20 x^{6}$	-	$0$	-	$0$
							-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$
							+	$12 x^{5}$	-	$0$	-	$0$
									-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
									+	$x^{4}$	-	$0$	-	$0$
											+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
											-	$18 x^{3}$	-	$0$	-	$0$
													-	$5 x^{2}$	+	$0$	-	$5$
													+	$5 x^{2}$	-	$0$	-	$0$
																	-	$5$

خطوة 5.27

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$20 x^{4} - 12 x^{3} - x^{2} + 18 x - 5 - \frac{5}{x^{2}}$

خطوة 5.28

خط التقارب المائل هو جزء متعدد الحدود من ناتج القسمة المطولة.

$y = 20 x^{4} - 12 x^{3} - x^{2} + 18 x - 5$

خطوة 6

هذه هي مجموعة جميع خطوط التقارب.

خطوط التقارب الرأسية: $x = 0$

لا توجد خطوط تقارب أفقية

خطوط التقارب المائلة: $y = 20 x^{4} - 12 x^{3} - x^{2} + 18 x - 5$

خطوة 7