ما قبل الجبر الأمثلة

$y + 2 x^{2} + 16 x - 29$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $2 x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$y + 16 x - 29 = - 2 x^{2}$

خطوة 1.2

اطرح $16 x$ من كلا المتعادلين.

$y - 29 = - 2 x^{2} - 16 x$

خطوة 1.3

أضف $29$ إلى كلا المتعادلين.

$y = - 2 x^{2} - 16 x + 29$

خطوة 2

أوجِد خصائص القطع المكافئ المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أكمل المربع لـ $- 2 x^{2} - 16 x + 29$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = - 2$

$b = - 16$

$c = 29$

خطوة 2.1.1.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 2.1.1.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 16}{2 \cdot - 2}$

خطوة 2.1.1.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 16$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 16$ .

$d = \frac{2 \cdot - 8}{2 \cdot - 2}$

خطوة 2.1.1.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.3.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot - 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 8}{2 (- 2)}$

خطوة 2.1.1.3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot - 8}{2 \cdot - 2}$

خطوة 2.1.1.3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 8}{- 2}$

خطوة 2.1.1.3.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 8$ و $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.3.2.2.1

أخرِج العامل $- 2$ من $- 8$ .

$d = \frac{- 2 (4)}{- 2}$

خطوة 2.1.1.3.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.3.2.2.2.1

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2$ .

$d = \frac{- 2 \cdot 4}{- 2 \cdot 1}$

خطوة 2.1.1.3.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{- 2 \cdot 4}{- 2 \cdot 1}$

خطوة 2.1.1.3.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{4}{1}$

خطوة 2.1.1.3.2.2.2.4

اقسِم $4$ على $1$ .

$d = 4$

خطوة 2.1.1.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 29 - \frac{{(- 16)}^{2}}{4 \cdot - 2}$

خطوة 2.1.1.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.4.2.1.1

ارفع $- 16$ إلى القوة $2$ .

$e = 29 - \frac{256}{4 \cdot - 2}$

خطوة 2.1.1.4.2.1.2

اضرب $4$ في $- 2$ .

$e = 29 - \frac{256}{- 8}$

خطوة 2.1.1.4.2.1.3

اقسِم $256$ على $- 8$ .

$e = 29 - - 32$

خطوة 2.1.1.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $- 32$ .

$e = 29 + 32$

خطوة 2.1.1.4.2.2

أضف $29$ و $32$ .

$e = 61$

خطوة 2.1.1.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $- 2 {(x + 4)}^{2} + 61$ .

$- 2 {(x + 4)}^{2} + 61$

خطوة 2.1.2

عيّن قيمة $y$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$y = - 2 {(x + 4)}^{2} + 61$

خطوة 2.2

استخدِم صيغة الرأس، $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = - 2$

$h = - 4$

$k = 61$

خطوة 2.3

بما أن قيمة $a$ سالبة، إذن القطع المكافئ مفتوح إلى أسفل.

مفتوح إلى أسفل

خطوة 2.4

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(- 4, 61)$

خطوة 2.5

أوجِد $p$ ، المسافة من الرأس إلى البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أوجِد المسافة من الرأس إلى بؤرة القطع المكافئ باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{1}{4 a}$

خطوة 2.5.2

عوّض بقيمة $a$ في القاعدة.

$\frac{1}{4 \cdot - 2}$

خطوة 2.5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.1

اضرب $4$ في $- 2$ .

$\frac{1}{- 8}$

خطوة 2.5.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{8}$

خطوة 2.6

أوجِد البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

يمكن إيجاد بؤرة القطع المكافئ بجمع $p$ مع الإحداثي الصادي $k$ إذا كان القطع المكافئ مفتوحًا إلى أعلى أو إلى أسفل.

$(h, k + p)$

خطوة 2.6.2

عوّض بقيم $h$ و $p$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(- 4, \frac{487}{8})$

خطوة 2.7

أوجِد محور التناظر بإيجاد الخط الذي يمر عبر الرأس والبؤرة.

$x = - 4$

خطوة 2.8

أوجِد الدليل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

دليل القطع المكافئ هو الخط الأفقي الذي يمكن إيجاده بطرح $p$ من الإحداثي الصادي $k$ للرأس إذا كان القطع المكافئ مفتوح إلى أعلى أو إلى أسفل.

$y = k - p$

خطوة 2.8.2

عوّض بقيمتَي $p$ و $k$ المعروفتين في القاعدة وبسّط.

$y = \frac{489}{8}$

خطوة 2.9

استخدِم خصائص القطع المكافئ لتحليل القطع المكافئ وتمثيله بيانيًا.

الاتجاه: مفتوح للأسفل

الرأس: $(- 4, 61)$

البؤرة: $(- 4, \frac{487}{8})$

محور التناظر: $x = - 4$

الدليل: $y = \frac{489}{8}$

الاتجاه: مفتوح للأسفل

الرأس: $(- 4, 61)$

البؤرة: $(- 4, \frac{487}{8})$

محور التناظر: $x = - 4$

الدليل: $y = \frac{489}{8}$

خطوة 3

حدد بعض قيم $x$ ، وعوّض بها في المعادلة لإيجاد قيم $y$ المناظرة. يجب تحديد قيم $x$ حول الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 5$ في العبارة.

$f (- 5) = - 2 {(- 5)}^{2} - 16 \cdot - 5 + 29$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ارفع $- 5$ إلى القوة $2$ .

$f (- 5) = - 2 \cdot 25 - 16 \cdot - 5 + 29$

خطوة 3.2.1.2

اضرب $- 2$ في $25$ .

$f (- 5) = - 50 - 16 \cdot - 5 + 29$

خطوة 3.2.1.3

اضرب $- 16$ في $- 5$ .

$f (- 5) = - 50 + 80 + 29$

خطوة 3.2.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

أضف $- 50$ و $80$ .

$f (- 5) = 30 + 29$

خطوة 3.2.2.2

أضف $30$ و $29$ .

$f (- 5) = 59$

خطوة 3.2.3

الإجابة النهائية هي $59$ .

$59$

خطوة 3.3

قيمة $y$ عند $x = - 5$ تساوي $59$ .

$y = 59$

خطوة 3.4

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 6$ في العبارة.

$f (- 6) = - 2 {(- 6)}^{2} - 16 \cdot - 6 + 29$

خطوة 3.5

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1

ارفع $- 6$ إلى القوة $2$ .

$f (- 6) = - 2 \cdot 36 - 16 \cdot - 6 + 29$

خطوة 3.5.1.2

اضرب $- 2$ في $36$ .

$f (- 6) = - 72 - 16 \cdot - 6 + 29$

خطوة 3.5.1.3

اضرب $- 16$ في $- 6$ .

$f (- 6) = - 72 + 96 + 29$

خطوة 3.5.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

أضف $- 72$ و $96$ .

$f (- 6) = 24 + 29$

خطوة 3.5.2.2

أضف $24$ و $29$ .

$f (- 6) = 53$

خطوة 3.5.3

الإجابة النهائية هي $53$ .

$53$

خطوة 3.6

قيمة $y$ عند $x = - 6$ تساوي $53$ .

$y = 53$

خطوة 3.7

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 3$ في العبارة.

$f (- 3) = - 2 {(- 3)}^{2} - 16 \cdot - 3 + 29$

خطوة 3.8

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$f (- 3) = - 2 \cdot 9 - 16 \cdot - 3 + 29$

خطوة 3.8.1.2

اضرب $- 2$ في $9$ .

$f (- 3) = - 18 - 16 \cdot - 3 + 29$

خطوة 3.8.1.3

اضرب $- 16$ في $- 3$ .

$f (- 3) = - 18 + 48 + 29$

خطوة 3.8.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.2.1

أضف $- 18$ و $48$ .

$f (- 3) = 30 + 29$

خطوة 3.8.2.2

أضف $30$ و $29$ .

$f (- 3) = 59$

خطوة 3.8.3

الإجابة النهائية هي $59$ .

$59$

خطوة 3.9

قيمة $y$ عند $x = - 3$ تساوي $59$ .

$y = 59$

خطوة 3.10

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 2$ في العبارة.

$f (- 2) = - 2 {(- 2)}^{2} - 16 \cdot - 2 + 29$

خطوة 3.11

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.1.1

اضرب $- 2$ في ${(- 2)}^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.1.1.1

اضرب $- 2$ في ${(- 2)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.1.1.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $1$ .

$f (- 2) = (- 2) {(- 2)}^{2} - 16 \cdot - 2 + 29$

خطوة 3.11.1.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (- 2) = {(- 2)}^{1 + 2} - 16 \cdot - 2 + 29$

خطوة 3.11.1.1.2

أضف $1$ و $2$ .

$f (- 2) = {(- 2)}^{3} - 16 \cdot - 2 + 29$

خطوة 3.11.1.2

ارفع $- 2$ إلى القوة $3$ .

$f (- 2) = - 8 - 16 \cdot - 2 + 29$

خطوة 3.11.1.3

اضرب $- 16$ في $- 2$ .

$f (- 2) = - 8 + 32 + 29$

خطوة 3.11.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.2.1

أضف $- 8$ و $32$ .

$f (- 2) = 24 + 29$

خطوة 3.11.2.2

أضف $24$ و $29$ .

$f (- 2) = 53$

خطوة 3.11.3

الإجابة النهائية هي $53$ .

$53$

خطوة 3.12

قيمة $y$ عند $x = - 2$ تساوي $53$ .

$y = 53$

خطوة 3.13

مثّل القطع المكافئ بيانيًا باستخدام خصائصه والنقاط المحددة.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 6 & 53 \\ - 5 & 59 \\ - 4 & 61 \\ - 3 & 59 \\ - 2 & 53 \end{array}$

خطوة 4

مثّل القطع المكافئ بيانيًا باستخدام خصائصه والنقاط المحددة.

الاتجاه: مفتوح للأسفل

الرأس: $(- 4, 61)$

البؤرة: $(- 4, \frac{487}{8})$

محور التناظر: $x = - 4$

الدليل: $y = \frac{489}{8}$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 6 & 53 \\ - 5 & 59 \\ - 4 & 61 \\ - 3 & 59 \\ - 2 & 53 \end{array}$

خطوة 5