ما قبل الجبر الأمثلة

$| \frac{x}{3} - \frac{x}{4} | - 1 < 0$

خطوة 1

اكتب $| \frac{x}{3} - \frac{x}{4} | - 1 < 0$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$\frac{x}{3} - \frac{x}{4} \geq 0$

خطوة 1.2

أوجِد حل المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط $\frac{x}{3} - \frac{x}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

لكتابة $\frac{x}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{4} \geq 0$

خطوة 1.2.1.2

لكتابة $- \frac{x}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3} \geq 0$

خطوة 1.2.1.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $12$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.3.1

اضرب $\frac{x}{3}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3} \geq 0$

خطوة 1.2.1.3.2

اضرب $3$ في $4$ .

$\frac{x \cdot 4}{12} - \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3} \geq 0$

خطوة 1.2.1.3.3

اضرب $\frac{x}{4}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 4}{12} - \frac{x \cdot 3}{4 \cdot 3} \geq 0$

خطوة 1.2.1.3.4

اضرب $4$ في $3$ .

$\frac{x \cdot 4}{12} - \frac{x \cdot 3}{12} \geq 0$

خطوة 1.2.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x \cdot 4 - x \cdot 3}{12} \geq 0$

خطوة 1.2.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.5.1

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot 4 - x \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.5.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot 4$ .

$\frac{x (4) - x \cdot 3}{12} \geq 0$

خطوة 1.2.1.5.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- x \cdot 3$ .

$\frac{x (4) + x (- 1 \cdot 3)}{12} \geq 0$

خطوة 1.2.1.5.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x (4) + x (- 1 \cdot 3)$ .

$\frac{x (4 - 1 \cdot 3)}{12} \geq 0$

خطوة 1.2.1.5.2

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{x (4 - 3)}{12} \geq 0$

خطوة 1.2.1.5.3

اطرح $3$ من $4$ .

$\frac{x \cdot 1}{12} \geq 0$

خطوة 1.2.1.6

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{x}{12} \geq 0$

خطوة 1.2.2

اضرب كلا الطرفين في $12$ .

$\frac{x}{12} \cdot 12 \geq 0 \cdot 12$

خطوة 1.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x}{12} \cdot 12 \geq 0 \cdot 12$

خطوة 1.2.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x \geq 0 \cdot 12$

خطوة 1.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

اضرب $0$ في $12$ .

$x \geq 0$

خطوة 1.3

في الجزء الذي يكون فيه $\frac{x}{3} - \frac{x}{4}$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$\frac{x}{3} - \frac{x}{4} - 1 < 0$

خطوة 1.4

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$\frac{x}{3} - \frac{x}{4} < 0$

خطوة 1.5

أوجِد حل المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

بسّط $\frac{x}{3} - \frac{x}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.1

لكتابة $\frac{x}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{4} < 0$

خطوة 1.5.1.2

لكتابة $- \frac{x}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3} < 0$

خطوة 1.5.1.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $12$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.3.1

اضرب $\frac{x}{3}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3} < 0$

خطوة 1.5.1.3.2

اضرب $3$ في $4$ .

$\frac{x \cdot 4}{12} - \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3} < 0$

خطوة 1.5.1.3.3

اضرب $\frac{x}{4}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 4}{12} - \frac{x \cdot 3}{4 \cdot 3} < 0$

خطوة 1.5.1.3.4

اضرب $4$ في $3$ .

$\frac{x \cdot 4}{12} - \frac{x \cdot 3}{12} < 0$

خطوة 1.5.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x \cdot 4 - x \cdot 3}{12} < 0$

خطوة 1.5.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.5.1

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot 4 - x \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.5.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot 4$ .

$\frac{x (4) - x \cdot 3}{12} < 0$

خطوة 1.5.1.5.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- x \cdot 3$ .

$\frac{x (4) + x (- 1 \cdot 3)}{12} < 0$

خطوة 1.5.1.5.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x (4) + x (- 1 \cdot 3)$ .

$\frac{x (4 - 1 \cdot 3)}{12} < 0$

خطوة 1.5.1.5.2

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{x (4 - 3)}{12} < 0$

خطوة 1.5.1.5.3

اطرح $3$ من $4$ .

$\frac{x \cdot 1}{12} < 0$

خطوة 1.5.1.6

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{x}{12} < 0$

خطوة 1.5.2

اضرب كلا الطرفين في $12$ .

$\frac{x}{12} \cdot 12 < 0 \cdot 12$

خطوة 1.5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x}{12} \cdot 12 < 0 \cdot 12$

خطوة 1.5.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x < 0 \cdot 12$

خطوة 1.5.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.2.1

اضرب $0$ في $12$ .

$x < 0$

خطوة 1.6

في الجزء الذي يكون فيه $\frac{x}{3} - \frac{x}{4}$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- (\frac{x}{3} - \frac{x}{4}) - 1 < 0$

خطوة 1.7

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} \frac{x}{3} - \frac{x}{4} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x}{3} - \frac{x}{4}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

خطوة 1.8

بسّط $\frac{x}{3} - \frac{x}{4} - 1 < 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

لكتابة $\frac{x}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

${\begin{cases} \frac{x}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{4} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x}{3} - \frac{x}{4}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

خطوة 1.8.2

لكتابة $- \frac{x}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

${\begin{cases} \frac{x}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x}{3} - \frac{x}{4}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

خطوة 1.8.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $12$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.3.1

اضرب $\frac{x}{3}$ في $\frac{4}{4}$ .

${\begin{cases} \frac{x \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x}{3} - \frac{x}{4}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

خطوة 1.8.3.2

اضرب $3$ في $4$ .

${\begin{cases} \frac{x \cdot 4}{12} - \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x}{3} - \frac{x}{4}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

خطوة 1.8.3.3

اضرب $\frac{x}{4}$ في $\frac{3}{3}$ .

${\begin{cases} \frac{x \cdot 4}{12} - \frac{x \cdot 3}{4 \cdot 3} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x}{3} - \frac{x}{4}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

خطوة 1.8.3.4

اضرب $4$ في $3$ .

${\begin{cases} \frac{x \cdot 4}{12} - \frac{x \cdot 3}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x}{3} - \frac{x}{4}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

خطوة 1.8.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

${\begin{cases} \frac{x \cdot 4 - x \cdot 3}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x}{3} - \frac{x}{4}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

خطوة 1.8.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.5.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot 4 - x \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.5.1.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot 4$ .

${\begin{cases} \frac{x (4) - x \cdot 3}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x}{3} - \frac{x}{4}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

خطوة 1.8.5.1.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- x \cdot 3$ .

${\begin{cases} \frac{x (4) + x (- 1 \cdot 3)}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x}{3} - \frac{x}{4}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

خطوة 1.8.5.1.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x (4) + x (- 1 \cdot 3)$ .

${\begin{cases} \frac{x (4 - 1 \cdot 3)}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x}{3} - \frac{x}{4}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

خطوة 1.8.5.1.2

اضرب $- 1$ في $3$ .

${\begin{cases} \frac{x (4 - 3)}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x}{3} - \frac{x}{4}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

خطوة 1.8.5.1.3

اطرح $3$ من $4$ .

${\begin{cases} \frac{x \cdot 1}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x}{3} - \frac{x}{4}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

خطوة 1.8.5.2

اضرب $x$ في $1$ .

${\begin{cases} \frac{x}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x}{3} - \frac{x}{4}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

خطوة 1.9

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1

لكتابة $\frac{x}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

${\begin{cases} \frac{x}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{4}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

خطوة 1.9.2

لكتابة $- \frac{x}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

${\begin{cases} \frac{x}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

خطوة 1.9.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $12$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.3.1

اضرب $\frac{x}{3}$ في $\frac{4}{4}$ .

${\begin{cases} \frac{x}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

خطوة 1.9.3.2

اضرب $3$ في $4$ .

${\begin{cases} \frac{x}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x \cdot 4}{12} - \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

خطوة 1.9.3.3

اضرب $\frac{x}{4}$ في $\frac{3}{3}$ .

${\begin{cases} \frac{x}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x \cdot 4}{12} - \frac{x \cdot 3}{4 \cdot 3}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

خطوة 1.9.3.4

اضرب $4$ في $3$ .

${\begin{cases} \frac{x}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x \cdot 4}{12} - \frac{x \cdot 3}{12}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

خطوة 1.9.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

${\begin{cases} \frac{x}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - \frac{x \cdot 4 - x \cdot 3}{12} - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

خطوة 1.9.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.5.1

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot 4 - x \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.5.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot 4$ .

${\begin{cases} \frac{x}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - \frac{x (4) - x \cdot 3}{12} - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

خطوة 1.9.5.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- x \cdot 3$ .

${\begin{cases} \frac{x}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - \frac{x (4) + x (- 1 \cdot 3)}{12} - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

خطوة 1.9.5.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x (4) + x (- 1 \cdot 3)$ .

${\begin{cases} \frac{x}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - \frac{x (4 - 1 \cdot 3)}{12} - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

خطوة 1.9.5.2

اضرب $- 1$ في $3$ .

${\begin{cases} \frac{x}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - \frac{x (4 - 3)}{12} - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

خطوة 1.9.5.3

اطرح $3$ من $4$ .

${\begin{cases} \frac{x}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - \frac{x \cdot 1}{12} - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

خطوة 1.9.6

اضرب $x$ في $1$ .

${\begin{cases} \frac{x}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - \frac{x}{12} - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

خطوة 2

أوجِد حل $\frac{x}{12} - 1 < 0$ عندما تكون $x \geq 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد قيمة $x$ في $\frac{x}{12} - 1 < 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أضِف $1$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$\frac{x}{12} < 1$

خطوة 2.1.2

اضرب كلا الطرفين في $12$ .

$\frac{x}{12} \cdot 12 < 1 \cdot 12$

خطوة 2.1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x}{12} \cdot 12 < 1 \cdot 12$

خطوة 2.1.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x < 1 \cdot 12$

خطوة 2.1.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.2.1

اضرب $12$ في $1$ .

$x < 12$

خطوة 2.2

أوجِد التقاطع بين $x < 12$ و $x \geq 0$ .

$0 \leq x < 12$

خطوة 3

أوجِد حل $- \frac{x}{12} - 1 < 0$ عندما تكون $x < 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد قيمة $x$ في $- \frac{x}{12} - 1 < 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أضِف $1$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$- \frac{x}{12} < 1$

خطوة 3.1.2

اقسِم كل حد في $- \frac{x}{12} < 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

اقسِم كل حد في $- \frac{x}{12} < 1$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- \frac{x}{12}}{- 1} > \frac{1}{- 1}$

خطوة 3.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\frac{x}{12}}{1} > \frac{1}{- 1}$

خطوة 3.1.2.2.2

اقسِم $\frac{x}{12}$ على $1$ .

$\frac{x}{12} > \frac{1}{- 1}$

خطوة 3.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.3.1

اقسِم $1$ على $- 1$ .

$\frac{x}{12} > - 1$

خطوة 3.1.3

اضرب كلا الطرفين في $12$ .

$\frac{x}{12} \cdot 12 > - 1 \cdot 12$

خطوة 3.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x}{12} \cdot 12 > - 1 \cdot 12$

خطوة 3.1.4.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x > - 1 \cdot 12$

خطوة 3.1.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.2.1

اضرب $- 1$ في $12$ .

$x > - 12$

خطوة 3.2

أوجِد التقاطع بين $x > - 12$ و $x < 0$ .

$- 12 < x < 0$

خطوة 4

أوجِد اتحاد الحلول.

$- 12 < x < 12$

خطوة 5