ما قبل الجبر الأمثلة

$\frac{3}{5^{2 x - 3}} > \frac{5}{3^{x + 2}}$

خطوة 1

Take the log of both sides of the inequality.

$\ln (\frac{3}{5^{2 x - 3}}) > \ln (\frac{5}{3^{x + 2}})$

خطوة 2

أعِد كتابة $\ln (\frac{3}{5^{2 x - 3}})$ بالصيغة $\ln (3) - \ln (5^{2 x - 3})$ .

$\ln (3) - \ln (5^{2 x - 3}) > \ln (\frac{5}{3^{x + 2}})$

خطوة 3

وسّع $\ln (5^{2 x - 3})$ بنقل $2 x - 3$ خارج اللوغاريتم.

$\ln (3) - ((2 x - 3) \ln (5)) > \ln (\frac{5}{3^{x + 2}})$

خطوة 4

احذِف الأقواس.

$\ln (3) - (2 x - 3) \ln (5) > \ln (\frac{5}{3^{x + 2}})$

خطوة 5

أعِد كتابة $\ln (\frac{5}{3^{x + 2}})$ بالصيغة $\ln (5) - \ln (3^{x + 2})$ .

$\ln (3) - (2 x - 3) \ln (5) > \ln (5) - \ln (3^{x + 2})$

خطوة 6

وسّع $\ln (3^{x + 2})$ بنقل $x + 2$ خارج اللوغاريتم.

$\ln (3) - (2 x - 3) \ln (5) > \ln (5) - ((x + 2) \ln (3))$

خطوة 7

احذِف الأقواس.

$\ln (3) - (2 x - 3) \ln (5) > \ln (5) - (x + 2) \ln (3)$

خطوة 8

أوجِد قيمة $x$ في المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\ln (3) + (- (2 x) + 3) \ln (5) = \ln (5) - (x + 2) \ln (3)$

خطوة 8.1.1.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\ln (3) + (- 2 x + 3) \ln (5) = \ln (5) - (x + 2) \ln (3)$

خطوة 8.1.1.3

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$\ln (3) + (- 2 x + 3) \ln (5) = \ln (5) - (x + 2) \ln (3)$

خطوة 8.1.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\ln (3) - 2 x \ln (5) + 3 \ln (5) = \ln (5) - (x + 2) \ln (3)$

خطوة 8.1.2

أعِد ترتيب $\ln (3)$ و $- 2 x \ln (5)$ .

$- 2 x \ln (5) + \ln (3) + 3 \ln (5) = \ln (5) - (x + 2) \ln (3)$

خطوة 8.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 2 x \ln (5) + \ln (3) + 3 \ln (5) = \ln (5) + (- x - 1 \cdot 2) \ln (3)$

خطوة 8.2.1.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- 2 x \ln (5) + \ln (3) + 3 \ln (5) = \ln (5) + (- x - 2) \ln (3)$

خطوة 8.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- 2 x \ln (5) + \ln (3) + 3 \ln (5) = \ln (5) - x \ln (3) - 2 \ln (3)$

خطوة 8.2.2

أعِد ترتيب $\ln (5)$ و $- x \ln (3)$ .

$- 2 x \ln (5) + \ln (3) + 3 \ln (5) = - x \ln (3) + \ln (5) - 2 \ln (3)$

خطوة 8.3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

بسّط $- 2 x \ln (5) + \ln (3) + 3 \ln (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.1.1

بسّط $- 2 \ln (5)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$x (- \ln (5^{2})) + \ln (3) + 3 \ln (5) = - x \ln (3) + \ln (5) - 2 \ln (3)$

خطوة 8.3.1.1.2

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$x (- \ln (25)) + \ln (3) + 3 \ln (5) = - x \ln (3) + \ln (5) - 2 \ln (3)$

خطوة 8.3.1.1.3

بسّط $3 \ln (5)$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$x (- \ln (25)) + \ln (3) + \ln (5^{3}) = - x \ln (3) + \ln (5) - 2 \ln (3)$

خطوة 8.3.1.1.4

ارفع $5$ إلى القوة $3$ .

$x (- \ln (25)) + \ln (3) + \ln (125) = - x \ln (3) + \ln (5) - 2 \ln (3)$

خطوة 8.3.1.2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$x (- \ln (25)) + \ln (3 \cdot 125) = - x \ln (3) + \ln (5) - 2 \ln (3)$

خطوة 8.3.1.3

اضرب $3$ في $125$ .

$x (- \ln (25)) + \ln (375) = - x \ln (3) + \ln (5) - 2 \ln (3)$

خطوة 8.3.1.4

أعِد ترتيب العوامل في $x (- \ln (25)) + \ln (375)$ .

$- x \ln (25) + \ln (375) = - x \ln (3) + \ln (5) - 2 \ln (3)$

خطوة 8.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

بسّط $- x \ln (3) + \ln (5) - 2 \ln (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1.1.1

بسّط $- 2 \ln (3)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$- x \ln (25) + \ln (375) = - x \ln (3) + \ln (5) - \ln (3^{2})$

خطوة 8.4.1.1.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$- x \ln (25) + \ln (375) = - x \ln (3) + \ln (5) - \ln (9)$

خطوة 8.4.1.2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$- x \ln (25) + \ln (375) = - x \ln (3) + \ln (\frac{5}{9})$

خطوة 8.5

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$- x \ln (25) + \ln (375) + x \ln (3) - \ln (\frac{5}{9}) = 0$

خطوة 8.6

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$- x \ln (25) + x \ln (3) + \ln (\frac{375}{\frac{5}{9}}) = 0$

خطوة 8.7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.7.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$- x \ln (25) + x \ln (3) + \ln (375 (\frac{9}{5})) = 0$

خطوة 8.7.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.7.2.1

أخرِج العامل $5$ من $375$ .

$- x \ln (25) + x \ln (3) + \ln (5 (75) (\frac{9}{5})) = 0$

خطوة 8.7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- x \ln (25) + x \ln (3) + \ln (5 \cdot (75 (\frac{9}{5}))) = 0$

خطوة 8.7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- x \ln (25) + x \ln (3) + \ln (75 \cdot 9) = 0$

خطوة 8.7.3

اضرب $75$ في $9$ .

$- x \ln (25) + x \ln (3) + \ln (675) = 0$

خطوة 8.8

اطرح $\ln (675)$ من كلا المتعادلين.

$- x \ln (25) + x \ln (3) = - \ln (675)$

خطوة 8.9

أخرِج العامل $x$ من $- x \ln (25) + x \ln (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.9.1

أخرِج العامل $x$ من $- x \ln (25)$ .

$x (- 1 \ln (25)) + x \ln (3) = - \ln (675)$

خطوة 8.9.2

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (3)$ .

$x (- 1 \ln (25)) + x (\ln (3)) = - \ln (675)$

خطوة 8.9.3

أخرِج العامل $x$ من $x (- 1 \ln (25)) + x (\ln (3))$ .

$x (- 1 \ln (25) + \ln (3)) = - \ln (675)$

خطوة 8.10

أعِد كتابة $- 1 \ln (25)$ بالصيغة $- \ln (25)$ .

$x (- \ln (25) + \ln (3)) = - \ln (675)$

خطوة 8.11

اقسِم كل حد في $x (- \ln (25) + \ln (3)) = - \ln (675)$ على $- \ln (25) + \ln (3)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.11.1

اقسِم كل حد في $x (- \ln (25) + \ln (3)) = - \ln (675)$ على $- \ln (25) + \ln (3)$ .

$\frac{x (- \ln (25) + \ln (3))}{- \ln (25) + \ln (3)} = \frac{- \ln (675)}{- \ln (25) + \ln (3)}$

خطوة 8.11.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.11.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- \ln (25) + \ln (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.11.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (- \ln (25) + \ln (3))}{- \ln (25) + \ln (3)} = \frac{- \ln (675)}{- \ln (25) + \ln (3)}$

خطوة 8.11.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- \ln (675)}{- \ln (25) + \ln (3)}$

خطوة 8.11.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.11.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{\ln (675)}{- \ln (25) + \ln (3)}$

خطوة 8.11.3.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- \ln (25)$ .

$x = - \frac{\ln (675)}{- \ln (25) + \ln (3)}$

خطوة 8.11.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $\ln (3)$ .

$x = - \frac{\ln (675)}{- \ln (25) - 1 (- \ln (3))}$

خطوة 8.11.3.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- \ln (25) - 1 (- \ln (3))$ .

$x = - \frac{\ln (675)}{- (\ln (25) - \ln (3))}$

خطوة 8.11.3.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.11.3.5.1

أعِد كتابة $- (\ln (25) - \ln (3))$ بالصيغة $- 1 (\ln (25) - \ln (3))$ .

$x = - \frac{\ln (675)}{- 1 (\ln (25) - \ln (3))}$

خطوة 8.11.3.5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - - \frac{\ln (675)}{\ln (25) - \ln (3)}$

خطوة 8.11.3.5.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x = 1 \frac{\ln (675)}{\ln (25) - \ln (3)}$

خطوة 8.11.3.5.4

اضرب $\frac{\ln (675)}{\ln (25) - \ln (3)}$ في $1$ .

$x = \frac{\ln (675)}{\ln (25) - \ln (3)}$

خطوة 9

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < \frac{\ln (675)}{\ln (25) - \ln (3)}$

خطوة 10