ما قبل الجبر الأمثلة

${| 1 - \frac{x}{3} |}^{3}$

خطوة 1

أوجِد رأس القيمة المطلقة. في هذه الحالة، رأس $y = {| 1 - \frac{x}{3} |}^{3}$ هو $(3, 0)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد الإحداثي $x$ للرأس، عيّن قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة $1 - \frac{x}{3}$ لتصبح مساوية لـ $0$ . في هذه الحالة، $1 - \frac{x}{3} = 0$ .

$1 - \frac{x}{3} = 0$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة $1 - \frac{x}{3} = 0$ لإيجاد الإحداثي $x$ لرأس القيمة المطلقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- \frac{x}{3} = - 1$

خطوة 1.2.2

اضرب كلا المتعادلين في $- 3$ .

$- 3 (- \frac{x}{3}) = - 3 \cdot - 1$

خطوة 1.2.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1

بسّط $- 3 (- \frac{x}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{x}{3}$ إلى بسط الكسر.

$- 3 \frac{- x}{3} = - 3 \cdot - 1$

خطوة 1.2.3.1.1.1.2

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$3 (- 1) \frac{- x}{3} = - 3 \cdot - 1$

خطوة 1.2.3.1.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$3 \cdot - 1 \frac{- x}{3} = - 3 \cdot - 1$

خطوة 1.2.3.1.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$- - x = - 3 \cdot - 1$

خطوة 1.2.3.1.1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 x = - 3 \cdot - 1$

خطوة 1.2.3.1.1.2.2

اضرب $x$ في $1$ .

$x = - 3 \cdot - 1$

خطوة 1.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$x = 3$

خطوة 1.3

استبدِل المتغير $x$ بـ $3$ في العبارة.

$y = {| 1 - \frac{3}{3} |}^{3}$

خطوة 1.4

بسّط ${| 1 - \frac{3}{3} |}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = {| 1 - \frac{3}{3} |}^{3}$

خطوة 1.4.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = {| 1 - 1 \cdot 1 |}^{3}$

خطوة 1.4.1.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$y = {| 1 - 1 |}^{3}$

خطوة 1.4.2

اطرح $1$ من $1$ .

$y = {| 0 |}^{3}$

خطوة 1.4.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $0$ تساوي $0$ .

$y = 0^{3}$

خطوة 1.4.4

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 0$

خطوة 1.5

رأس القيمة المطلقة هو $(3, 0)$ .

$(3, 0)$

خطوة 2

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

خطوة 3

لكل قيمة $x$ ، توجد قيمة $y$ واحدة. حدد بعض قيم $x$ من النطاق. سيكون من المفيد أكثر تحديد القيم بحيث تكون حول قيمة $x$ لرأس القيمة المطلقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $1$ في $f (x) = {| 1 - \frac{x}{3} |}^{3}$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(1, \frac{8}{27})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = {| 1 - \frac{1}{3} |}^{3}$

خطوة 3.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$f (1) = {| \frac{3}{3} - \frac{1}{3} |}^{3}$

خطوة 3.1.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (1) = {| \frac{3 - 1}{3} |}^{3}$

خطوة 3.1.2.3

اطرح $1$ من $3$ .

$f (1) = {| \frac{2}{3} |}^{3}$

خطوة 3.1.2.4

$\frac{2}{3}$ تساوي تقريبًا $0.\overline{6}$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$f (1) = {(\frac{2}{3})}^{3}$

خطوة 3.1.2.5

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{2}{3}$ .

$f (1) = \frac{2^{3}}{3^{3}}$

خطوة 3.1.2.6

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$f (1) = \frac{8}{3^{3}}$

خطوة 3.1.2.7

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$f (1) = \frac{8}{27}$

خطوة 3.1.2.8

الإجابة النهائية هي $\frac{8}{27}$ .

$y = \frac{8}{27}$

خطوة 3.2

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $2$ في $f (x) = {| 1 - \frac{x}{3} |}^{3}$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(2, \frac{1}{27})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = {| 1 - \frac{2}{3} |}^{3}$

خطوة 3.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$f (2) = {| \frac{3}{3} - \frac{2}{3} |}^{3}$

خطوة 3.2.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (2) = {| \frac{3 - 2}{3} |}^{3}$

خطوة 3.2.2.3

اطرح $2$ من $3$ .

$f (2) = {| \frac{1}{3} |}^{3}$

خطوة 3.2.2.4

$\frac{1}{3}$ تساوي تقريبًا $0.\overline{3}$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$f (2) = {(\frac{1}{3})}^{3}$

خطوة 3.2.2.5

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{3}$ .

$f (2) = \frac{1^{3}}{3^{3}}$

خطوة 3.2.2.6

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (2) = \frac{1}{3^{3}}$

خطوة 3.2.2.7

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$f (2) = \frac{1}{27}$

خطوة 3.2.2.8

الإجابة النهائية هي $\frac{1}{27}$ .

$y = \frac{1}{27}$

خطوة 3.3

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $5$ في $f (x) = {| 1 - \frac{x}{3} |}^{3}$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(5, \frac{8}{27})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $5$ في العبارة.

$f (5) = {| 1 - \frac{5}{3} |}^{3}$

خطوة 3.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$f (5) = {| \frac{3}{3} - \frac{5}{3} |}^{3}$

خطوة 3.3.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (5) = {| \frac{3 - 5}{3} |}^{3}$

خطوة 3.3.2.3

اطرح $5$ من $3$ .

$f (5) = {| \frac{- 2}{3} |}^{3}$

خطوة 3.3.2.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (5) = {| - \frac{2}{3} |}^{3}$

خطوة 3.3.2.5

$- \frac{2}{3}$ تساوي تقريبًا $- 0.\overline{6}$ وهو عدد سالب، لذا قم بنفي $- \frac{2}{3}$ وأزِل القيمة المطلقة

$f (5) = {(\frac{2}{3})}^{3}$

خطوة 3.3.2.6

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{2}{3}$ .

$f (5) = \frac{2^{3}}{3^{3}}$

خطوة 3.3.2.7

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$f (5) = \frac{8}{3^{3}}$

خطوة 3.3.2.8

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$f (5) = \frac{8}{27}$

خطوة 3.3.2.9

الإجابة النهائية هي $\frac{8}{27}$ .

$y = \frac{8}{27}$

خطوة 3.4

يمكن تمثيل القيمة المطلقة بيانيًا باستخدام النقاط الواقعة حول الرأس $(3, 0), (1, 0.3), (2, 0.04), (4, 0.04), (5, 0.3)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0.3 \\ 2 & 0.04 \\ 3 & 0 \\ 4 & 0.04 \\ 5 & 0.3 \end{array}$

خطوة 4