ما قبل الجبر الأمثلة

$\frac{\frac{x^{2} - 25}{x^{2} - 16}}{\frac{2 x + 10}{x^{2} - 4 x \cdot \frac{2 x + 8}{x^{2} - 5 x}}}$

خطوة 1

أوجِد الموضع الذي تكون فيه العبارة

$\frac{x^{3} - 5 x^{2} - 8 x - 32}{2 (x + 4) (x - 4)}$ غير معرّفة.

$x = - 4, x = 4$

خطوة 2

بما أن

$\frac{x^{3} - 5 x^{2} - 8 x - 32}{2 (x + 4) (x - 4)}$

$\to$

$- \infty$ عندما

$x$

$\to$

$- 4$ من جهة اليسار و

$\frac{x^{3} - 5 x^{2} - 8 x - 32}{2 (x + 4) (x - 4)}$

$\to$

$\infty$ عندما

$x$

$\to$

$- 4$ من جهة اليمين، إذن

$x = - 4$ خط تقارب رأسي.

$x = - 4$

خطوة 3

بما أن

$\frac{x^{3} - 5 x^{2} - 8 x - 32}{2 (x + 4) (x - 4)}$

$\to$

$\infty$ عندما

$x$

$\to$

$4$ من جهة اليسار و

$\frac{x^{3} - 5 x^{2} - 8 x - 32}{2 (x + 4) (x - 4)}$

$\to$

$- \infty$ عندما

$x$

$\to$

$4$ من جهة اليمين، إذن

$x = 4$ خط تقارب رأسي.

$x = 4$

خطوة 4

اسرِد جميع خطوط التقارب الرأسية:

$x = - 4, 4$

خطوة 5

ضع في اعتبارك الدالة الكسرية

$R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ حيث

$n$ هي درجة البسط و

$m$ هي درجة القاسم.

1. إذا كانت

$n < m$ ، فإن المحور السيني،

$y = 0$ ، هو خط التقارب الأفقي.

2. في حالة

$n = m$ ، فإن خط التقارب الأفقي هو الخط

$y = \frac{a}{b}$ .

3. في حالة

$n > m$ ، لا يوجد خط تقارب أفقي (يوجد خط تقارب مائل).

خطوة 6

أوجِد

$n$ و

$m$ .

$n = 3$

$m = 2$

خطوة 7

بما أن

$n > m$ ، إذن لا يوجد خط تقارب أفقي.

لا توجد خطوط تقارب أفقية

خطوة 8

أوجِد خط التقارب المائل باستخدام قسمة متعددات الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

أخرِج العامل

$2$ من

$2 x^{2} - 32$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1.1

أخرِج العامل

$2$ من

$2 x^{2}$ .

$\frac{x^{3} - 5 x^{2} - 8 x - 32}{2 (x^{2}) - 32}$

خطوة 8.1.1.2

أخرِج العامل

$2$ من

$- 32$ .

$\frac{x^{3} - 5 x^{2} - 8 x - 32}{2 x^{2} + 2 \cdot - 16}$

خطوة 8.1.1.3

أخرِج العامل

$2$ من

$2 x^{2} + 2 \cdot - 16$ .

$\frac{x^{3} - 5 x^{2} - 8 x - 32}{2 (x^{2} - 16)}$

خطوة 8.1.2

أعِد كتابة

$16$ بالصيغة

$4^{2}$ .

$\frac{x^{3} - 5 x^{2} - 8 x - 32}{2 (x^{2} - 4^{2})}$

خطوة 8.1.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين،

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث

$a = x$ و

$b = 4$ .

$\frac{x^{3} - 5 x^{2} - 8 x - 32}{2 (x + 4) (x - 4)}$

خطوة 8.2

وسّع

$2 (x + 4) (x - 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{3} - 5 x^{2} - 8 x - 32}{(2 x + 2 \cdot 4) (x - 4)}$

خطوة 8.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{3} - 5 x^{2} - 8 x - 32}{2 x (x - 4) + 2 \cdot (4 (x - 4))}$

خطوة 8.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{3} - 5 x^{2} - 8 x - 32}{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 4 + 2 \cdot (4 (x - 4))}$

خطوة 8.2.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{3} - 5 x^{2} - 8 x - 32}{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 4 + 2 \cdot (4 x) + 2 \cdot 4 \cdot - 4}$

خطوة 8.2.5

انقُل

$x$ .

$\frac{x^{3} - 5 x^{2} - 8 x - 32}{2 x \cdot x + 2 \cdot (- 4 x) + 2 \cdot (4 x) + 2 \cdot 4 \cdot - 4}$

خطوة 8.2.6

ارفع

$x$ إلى القوة

$1$ .

$\frac{x^{3} - 5 x^{2} - 8 x - 32}{2 (x \cdot x) + 2 \cdot (- 4 x) + 2 \cdot (4 x) + 2 \cdot 4 \cdot - 4}$

خطوة 8.2.7

ارفع

$x$ إلى القوة

$1$ .

$\frac{x^{3} - 5 x^{2} - 8 x - 32}{2 (x \cdot x) + 2 \cdot (- 4 x) + 2 \cdot (4 x) + 2 \cdot 4 \cdot - 4}$

خطوة 8.2.8

استخدِم قاعدة القوة

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{x^{3} - 5 x^{2} - 8 x - 32}{2 x^{1 + 1} + 2 \cdot (- 4 x) + 2 \cdot (4 x) + 2 \cdot 4 \cdot - 4}$

خطوة 8.2.9

أضف

$1$ و

$1$ .

$\frac{x^{3} - 5 x^{2} - 8 x - 32}{2 x^{2} + 2 \cdot (- 4 x) + 2 \cdot (4 x) + 2 \cdot 4 \cdot - 4}$

خطوة 8.2.10

اضرب

$2$ في

$- 4$ .

$\frac{x^{3} - 5 x^{2} - 8 x - 32}{2 x^{2} - 8 x + 2 \cdot (4 x) + 2 \cdot 4 \cdot - 4}$

خطوة 8.2.11

اضرب

$2$ في

$4$ .

$\frac{x^{3} - 5 x^{2} - 8 x - 32}{2 x^{2} - 8 x + 8 x + 2 \cdot 4 \cdot - 4}$

خطوة 8.2.12

اضرب

$2$ في

$4$ .

$\frac{x^{3} - 5 x^{2} - 8 x - 32}{2 x^{2} - 8 x + 8 x + 8 \cdot - 4}$

خطوة 8.2.13

اضرب

$8$ في

$- 4$ .

$\frac{x^{3} - 5 x^{2} - 8 x - 32}{2 x^{2} - 8 x + 8 x - 32}$

خطوة 8.2.14

أضف

$- 8 x$ و

$8 x$ .

$\frac{x^{3} - 5 x^{2} - 8 x - 32}{2 x^{2} + 0 - 32}$

خطوة 8.2.15

اطرح

$32$ من

$0$ .

$\frac{x^{3} - 5 x^{2} - 8 x - 32}{2 x^{2} - 32}$

خطوة 8.3

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة

$0$ .

$2 x^{2}$

$0 x$

$32$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$8 x$

$32$

خطوة 8.4

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم

$x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه

$2 x^{2}$ .

							$\frac{x}{2}$
	$2 x^{2}$	+	$0 x$	-	$32$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$8 x$	-	$32$

خطوة 8.5

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

						$\frac{x}{2}$
$2 x^{2}$	+	$0 x$	-	$32$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$8 x$	-	$32$
					+	$x^{3}$	+	$0$	-	$16 x$

خطوة 8.6

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في

$x^{3} + 0 - 16 x$

						$\frac{x}{2}$
$2 x^{2}$	+	$0 x$	-	$32$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$8 x$	-	$32$
					-	$x^{3}$	-	$0$	+	$16 x$

خطوة 8.7

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

						$\frac{x}{2}$
$2 x^{2}$	+	$0 x$	-	$32$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$8 x$	-	$32$
					-	$x^{3}$	-	$0$	+	$16 x$
							-	$5 x^{2}$	+	$8 x$

خطوة 8.8

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

						$\frac{x}{2}$
$2 x^{2}$	+	$0 x$	-	$32$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$8 x$	-	$32$
					-	$x^{3}$	-	$0$	+	$16 x$
							-	$5 x^{2}$	+	$8 x$	-	$32$

خطوة 8.9

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم

$- 5 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه

$2 x^{2}$ .

						$\frac{x}{2}$	-	$\frac{5}{2}$
$2 x^{2}$	+	$0 x$	-	$32$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$8 x$	-	$32$
					-	$x^{3}$	-	$0$	+	$16 x$
							-	$5 x^{2}$	+	$8 x$	-	$32$

خطوة 8.10

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

						$\frac{x}{2}$	-	$\frac{5}{2}$
$2 x^{2}$	+	$0 x$	-	$32$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$8 x$	-	$32$
					-	$x^{3}$	-	$0$	+	$16 x$
							-	$5 x^{2}$	+	$8 x$	-	$32$
							-	$5 x^{2}$	+	$0$	+	$80$

خطوة 8.11

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في

$- 5 x^{2} + 0 + 80$

						$\frac{x}{2}$	-	$\frac{5}{2}$
$2 x^{2}$	+	$0 x$	-	$32$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$8 x$	-	$32$
					-	$x^{3}$	-	$0$	+	$16 x$
							-	$5 x^{2}$	+	$8 x$	-	$32$
							+	$5 x^{2}$	-	$0$	-	$80$

خطوة 8.12

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

						$\frac{x}{2}$	-	$\frac{5}{2}$
$2 x^{2}$	+	$0 x$	-	$32$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$8 x$	-	$32$
					-	$x^{3}$	-	$0$	+	$16 x$
							-	$5 x^{2}$	+	$8 x$	-	$32$
							+	$5 x^{2}$	-	$0$	-	$80$
									+	$8 x$	-	$112$

خطوة 8.13

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$\frac{x}{2} - \frac{5}{2} + \frac{8 x - 112}{2 x^{2} - 32}$

خطوة 8.14

خط التقارب المائل هو جزء متعدد الحدود من ناتج القسمة المطولة.

$y = \frac{x}{2} - \frac{5}{2}$

خطوة 9

هذه هي مجموعة جميع خطوط التقارب.

خطوط التقارب الرأسية:

$x = - 4, 4$

لا توجد خطوط تقارب أفقية

خطوط التقارب المائلة:

$y = \frac{x}{2} - \frac{5}{2}$

خطوة 10