ما قبل الجبر الأمثلة

${(x - 6)}^{2} = 9 y$

خطوة 1

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $9 y = {(x - 6)}^{2}$ .

$9 y = {(x - 6)}^{2}$

خطوة 1.2

اقسِم كل حد في $9 y = {(x - 6)}^{2}$ على $9$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اقسِم كل حد في $9 y = {(x - 6)}^{2}$ على $9$ .

$\frac{9 y}{9} = \frac{{(x - 6)}^{2}}{9}$

خطوة 1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 y}{9} = \frac{{(x - 6)}^{2}}{9}$

خطوة 1.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{{(x - 6)}^{2}}{9}$

خطوة 2

أوجِد خصائص القطع المكافئ المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد ترتيب الحدود.

$y = \frac{1}{9} \cdot {(x - 6)}^{2}$

خطوة 2.2

استخدِم صيغة الرأس، $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = \frac{1}{9}$

$h = 6$

$k = 0$

خطوة 2.3

بما أن قيمة $a$ موجبة، إذن القطع المكافئ مفتوح إلى أعلى.

مفتوح إلى أعلى

خطوة 2.4

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(6, 0)$

خطوة 2.5

أوجِد $p$ ، المسافة من الرأس إلى البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أوجِد المسافة من الرأس إلى بؤرة القطع المكافئ باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{1}{4 a}$

خطوة 2.5.2

عوّض بقيمة $a$ في القاعدة.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{9}}$

خطوة 2.5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.1

اجمع $4$ و $\frac{1}{9}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{9}}$

خطوة 2.5.3.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$1 (\frac{9}{4})$

خطوة 2.5.3.3

اضرب $\frac{9}{4}$ في $1$ .

$\frac{9}{4}$

خطوة 2.6

أوجِد البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

يمكن إيجاد بؤرة القطع المكافئ بجمع $p$ مع الإحداثي الصادي $k$ إذا كان القطع المكافئ مفتوحًا إلى أعلى أو إلى أسفل.

$(h, k + p)$

خطوة 2.6.2

عوّض بقيم $h$ و $p$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(6, \frac{9}{4})$

خطوة 2.7

أوجِد محور التناظر بإيجاد الخط الذي يمر عبر الرأس والبؤرة.

$x = 6$

خطوة 2.8

أوجِد الدليل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

دليل القطع المكافئ هو الخط الأفقي الذي يمكن إيجاده بطرح $p$ من الإحداثي الصادي $k$ للرأس إذا كان القطع المكافئ مفتوح إلى أعلى أو إلى أسفل.

$y = k - p$

خطوة 2.8.2

عوّض بقيمتَي $p$ و $k$ المعروفتين في القاعدة وبسّط.

$y = - \frac{9}{4}$

خطوة 2.9

استخدِم خصائص القطع المكافئ لتحليل القطع المكافئ وتمثيله بيانيًا.

الاتجاه: مفتوح للأعلى

الرأس: $(6, 0)$

البؤرة: $(6, \frac{9}{4})$

محور التناظر: $x = 6$

الدليل: $y = - \frac{9}{4}$

الاتجاه: مفتوح للأعلى

الرأس: $(6, 0)$

البؤرة: $(6, \frac{9}{4})$

محور التناظر: $x = 6$

الدليل: $y = - \frac{9}{4}$

خطوة 3

حدد بعض قيم $x$ ، وعوّض بها في المعادلة لإيجاد قيم $y$ المناظرة. يجب تحديد قيم $x$ حول الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $5$ في العبارة.

$f (5) = \frac{{((5) - 6)}^{2}}{9}$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اطرح $6$ من $5$ .

$f (5) = \frac{{(- 1)}^{2}}{9}$

خطوة 3.2.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f (5) = \frac{1}{9}$

خطوة 3.2.2

الإجابة النهائية هي $\frac{1}{9}$ .

$\frac{1}{9}$

خطوة 3.3

قيمة $y$ عند $x = 5$ تساوي $\frac{1}{9}$ .

$y = \frac{1}{9}$

خطوة 3.4

استبدِل المتغير $x$ بـ $4$ في العبارة.

$f (4) = \frac{{((4) - 6)}^{2}}{9}$

خطوة 3.5

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1

اطرح $6$ من $4$ .

$f (4) = \frac{{(- 2)}^{2}}{9}$

خطوة 3.5.1.2

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$f (4) = \frac{4}{9}$

خطوة 3.5.2

الإجابة النهائية هي $\frac{4}{9}$ .

$\frac{4}{9}$

خطوة 3.6

قيمة $y$ عند $x = 4$ تساوي $\frac{4}{9}$ .

$y = \frac{4}{9}$

خطوة 3.7

استبدِل المتغير $x$ بـ $9$ في العبارة.

$f (9) = \frac{{((9) - 6)}^{2}}{9}$

خطوة 3.8

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1.1

اطرح $6$ من $9$ .

$f (9) = \frac{3^{2}}{9}$

خطوة 3.8.1.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$f (9) = \frac{9}{9}$

خطوة 3.8.2

اقسِم $9$ على $9$ .

$f (9) = 1$

خطوة 3.8.3

الإجابة النهائية هي $1$ .

$1$

خطوة 3.9

قيمة $y$ عند $x = 9$ تساوي $1$ .

$y = 1$

خطوة 3.10

استبدِل المتغير $x$ بـ $7$ في العبارة.

$f (7) = \frac{{((7) - 6)}^{2}}{9}$

خطوة 3.11

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.1.1

اطرح $6$ من $7$ .

$f (7) = \frac{1^{2}}{9}$

خطوة 3.11.1.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (7) = \frac{1}{9}$

خطوة 3.11.2

الإجابة النهائية هي $\frac{1}{9}$ .

$\frac{1}{9}$

خطوة 3.12

قيمة $y$ عند $x = 7$ تساوي $\frac{1}{9}$ .

$y = \frac{1}{9}$

خطوة 3.13

مثّل القطع المكافئ بيانيًا باستخدام خصائصه والنقاط المحددة.

$\begin{array}{c} x & y \\ 4 & \frac{4}{9} \\ 5 & \frac{1}{9} \\ 6 & 0 \\ 7 & \frac{1}{9} \\ 9 & 1 \end{array}$

خطوة 4

مثّل القطع المكافئ بيانيًا باستخدام خصائصه والنقاط المحددة.

الاتجاه: مفتوح للأعلى

الرأس: $(6, 0)$

البؤرة: $(6, \frac{9}{4})$

محور التناظر: $x = 6$

الدليل: $y = - \frac{9}{4}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 4 & \frac{4}{9} \\ 5 & \frac{1}{9} \\ 6 & 0 \\ 7 & \frac{1}{9} \\ 9 & 1 \end{array}$

خطوة 5