ما قبل الجبر الأمثلة

$\sqrt{9 y^{7}}$

خطوة 1

بسّط $\sqrt{9 y^{7}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $9 y^{7}$ بالصيغة ${(3 y^{3})}^{2} y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x = \sqrt{3^{2} y^{7}}$

خطوة 1.1.2

أخرِج عامل $y^{6}$ .

$x = \sqrt{3^{2} (y^{6} y)}$

خطوة 1.1.3

أعِد كتابة $y^{6}$ بالصيغة ${(y^{3})}^{2}$ .

$x = \sqrt{3^{2} ({(y^{3})}^{2} y)}$

خطوة 1.1.4

أعِد كتابة $3^{2} {(y^{3})}^{2}$ بالصيغة ${(3 y^{3})}^{2}$ .

$x = \sqrt{{(3 y^{3})}^{2} y}$

خطوة 1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = 3 y^{3} \sqrt{y}$

خطوة 2

النطاق بمعلومية $y$ هو جميع قيم $y$ التي تجعل المجذور عددًا غير سالب.

$[0, \infty)$

${y | y \geq 0}$

خطوة 3

لإيجاد نقطة نهاية العبارة الجذرية، عوّض بقيمة $y$ التي تساوي $0$ ، وهي أدنى قيمة في النطاق، في $f (y) = 3 y^{3} \sqrt{y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $y$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = 3 {(0)}^{3} \sqrt{0}$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

احذِف الأقواس.

$f (0) = 3 {(0)}^{3} \sqrt{0}$

خطوة 3.2.2

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$f (0) = 3 \cdot (0 \sqrt{0})$

خطوة 3.2.3

اضرب $3$ في $0$ .

$f (0) = 0 \sqrt{0}$

خطوة 3.2.4

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$f (0) = 0 \sqrt{0^{2}}$

خطوة 3.2.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (0) = 0 \cdot 0$

خطوة 3.2.6

اضرب $0$ في $0$ .

$f (0) = 0$

خطوة 3.2.7

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 4

نقطة نهاية العبارة الجذرية هي $(0, 0)$ .

$(0, 0)$

خطوة 5

حدد بضع قيم $y$ من النطاق. سيكون من المفيد أكثر تحديد القيم بحيث تكون مجاورة لقيمة $y$ لنقطة نهاية العبارة الجذرية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عوّض بقيمة $y$ التي تساوي $1$ في $3 y^{3} \sqrt{y}$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(3, 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

استبدِل المتغير $y$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = 3 {(1)}^{3} \sqrt{1}$

خطوة 5.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

احذِف الأقواس.

$f (1) = 3 {(1)}^{3} \sqrt{1}$

خطوة 5.1.2.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (1) = 3 \cdot (1 \sqrt{1})$

خطوة 5.1.2.3

اضرب $3$ في $1$ .

$f (1) = 3 \sqrt{1}$

خطوة 5.1.2.4

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$f (1) = 3 \cdot 1$

خطوة 5.1.2.5

اضرب $3$ في $1$ .

$f (1) = 3$

خطوة 5.1.2.6

الإجابة النهائية هي $3$ .

$y = 3$

خطوة 5.2

عوّض بقيمة $y$ التي تساوي $2$ في $3 y^{3} \sqrt{y}$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(33.94, 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

استبدِل المتغير $y$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = 3 {(2)}^{3} \sqrt{2}$

خطوة 5.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

احذِف الأقواس.

$f (2) = 3 {(2)}^{3} \sqrt{2}$

خطوة 5.2.2.2

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$f (2) = 3 \cdot (8 \sqrt{2})$

خطوة 5.2.2.3

اضرب $3$ في $8$ .

$f (2) = 24 \sqrt{2}$

خطوة 5.2.2.4

الإجابة النهائية هي $24 \sqrt{2}$ .

$y = 24 \sqrt{2}$

خطوة 5.3

يمكن تمثيل الجذر التربيعي بيانيًا باستخدام النقاط الواقعة حول الرأس $(0, 0), (3, 1), (33.94, 2)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 3 & 1 \\ 33.94 & 2 \end{array}$

خطوة 6