ما قبل الجبر الأمثلة

$\sqrt{5 x + 19} + 4 = z + 3$

خطوة 1

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $y + 3 = \sqrt{5 x + 19} + 4$ .

$y + 3 = \sqrt{5 x + 19} + 4$

خطوة 1.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$y = \sqrt{5 x + 19} + 4 - 3$

خطوة 1.2.2

اطرح $3$ من $4$ .

$y = \sqrt{5 x + 19} + 1$

خطوة 2

أوجِد نطاق $\sqrt{5 x + 19} + 4 = z + 3$ بحيث يمكن انتقاء قائمة قيم $x$ لإيجاد قائمة النقاط، والتي ستساعد في رسم الدالة الجذرية بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{5 x + 19}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$5 x + 19 \geq 0$

خطوة 2.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اطرح $19$ من كلا طرفي المتباينة.

$5 x \geq - 19$

خطوة 2.2.2

اقسِم كل حد في $5 x \geq - 19$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

اقسِم كل حد في $5 x \geq - 19$ على $5$ .

$\frac{5 x}{5} \geq \frac{- 19}{5}$

خطوة 2.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 x}{5} \geq \frac{- 19}{5}$

خطوة 2.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \geq \frac{- 19}{5}$

خطوة 2.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x \geq - \frac{19}{5}$

خطوة 2.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$[- \frac{19}{5}, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \geq - \frac{19}{5}}$

ترميز الفترة:

$[- \frac{19}{5}, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \geq - \frac{19}{5}}$

خطوة 3

لإيجاد نقطة نهاية العبارة الجذرية، عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- \frac{19}{5}$ ، وهي أدنى قيمة في النطاق، في $f (x) = \sqrt{5 x + 19} + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- \frac{19}{5}$ في العبارة.

$f (- \frac{19}{5}) = \sqrt{5 (- \frac{19}{5}) + 19} + 1$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{19}{5}$ إلى بسط الكسر.

$f (- \frac{19}{5}) = \sqrt{5 (\frac{- 19}{5}) + 19} + 1$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{19}{5}) = \sqrt{5 (\frac{- 19}{5}) + 19} + 1$

خطوة 3.2.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{19}{5}) = \sqrt{- 19 + 19} + 1$

خطوة 3.2.1.2

أضف $- 19$ و $19$ .

$f (- \frac{19}{5}) = \sqrt{0} + 1$

خطوة 3.2.1.3

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$f (- \frac{19}{5}) = \sqrt{0^{2}} + 1$

خطوة 3.2.1.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (- \frac{19}{5}) = 0 + 1$

خطوة 3.2.2

أضف $0$ و $1$ .

$f (- \frac{19}{5}) = 1$

خطوة 3.2.3

الإجابة النهائية هي $1$ .

$1$

خطوة 4

نقطة نهاية العبارة الجذرية هي $(- \frac{19}{5}, 1)$ .

$(- \frac{19}{5}, 1)$

خطوة 5

حدد بضع قيم $x$ من النطاق. سيكون من المفيد أكثر تحديد القيم بحيث تكون مجاورة لقيمة $x$ لنقطة نهاية العبارة الجذرية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 3$ في $f (x) = \sqrt{5 x + 19} + 1$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(- 3, 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 3$ في العبارة.

$f (- 3) = \sqrt{5 (- 3) + 19} + 1$

خطوة 5.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1.1

اضرب $5$ في $- 3$ .

$f (- 3) = \sqrt{- 15 + 19} + 1$

خطوة 5.1.2.1.2

أضف $- 15$ و $19$ .

$f (- 3) = \sqrt{4} + 1$

خطوة 5.1.2.1.3

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$f (- 3) = \sqrt{2^{2}} + 1$

خطوة 5.1.2.1.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (- 3) = 2 + 1$

خطوة 5.1.2.2

أضف $2$ و $1$ .

$f (- 3) = 3$

خطوة 5.1.2.3

الإجابة النهائية هي $3$ .

$y = 3$

خطوة 5.2

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 2$ في $f (x) = \sqrt{5 x + 19} + 1$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(- 2, 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 2$ في العبارة.

$f (- 2) = \sqrt{5 (- 2) + 19} + 1$

خطوة 5.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

اضرب $5$ في $- 2$ .

$f (- 2) = \sqrt{- 10 + 19} + 1$

خطوة 5.2.2.1.2

أضف $- 10$ و $19$ .

$f (- 2) = \sqrt{9} + 1$

خطوة 5.2.2.1.3

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$f (- 2) = \sqrt{3^{2}} + 1$

خطوة 5.2.2.1.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (- 2) = 3 + 1$

خطوة 5.2.2.2

أضف $3$ و $1$ .

$f (- 2) = 4$

خطوة 5.2.2.3

الإجابة النهائية هي $4$ .

$y = 4$

خطوة 5.3

يمكن تمثيل الجذر التربيعي بيانيًا باستخدام النقاط الواقعة حول الرأس $(- 3.8, 1), (- 3, 3), (- 2, 4)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3.8 & 1 \\ - 3 & 3 \\ - 2 & 4 \end{array}$

خطوة 6