ما قبل الجبر الأمثلة

$\sqrt{2 x - 6} < 4$

خطوة 1

لحذف الجذر في الطرف الأيسر للمتباينة، ربّع كلا طرفي المتباينة.

${\sqrt{2 x - 6}}^{2} < 4^{2}$

خطوة 2

بسّط كل طرف من طرفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2 x - 6}$ في صورة ${(2 x - 6)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} < 4^{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${({(2 x - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(2 x - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x - 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < 4^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(2 x - 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < 4^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(2 x - 6)}^{1} < 4^{2}$

خطوة 2.2.1.2

بسّط.

$2 x - 6 < 4^{2}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$2 x - 6 < 16$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أضِف $6$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$2 x < 16 + 6$

خطوة 3.1.2

أضف $16$ و $6$ .

$2 x < 22$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $2 x < 22$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $2 x < 22$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{22}{2}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} < \frac{22}{2}$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x < \frac{22}{2}$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

اقسِم $22$ على $2$ .

$x < 11$

خطوة 4

أوجِد نطاق $\sqrt{2 (x - 3)} - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{2 (x - 3)}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$2 (x - 3) \geq 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اقسِم كل حد في $2 (x - 3) \geq 0$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اقسِم كل حد في $2 (x - 3) \geq 0$ على $2$ .

$\frac{2 (x - 3)}{2} \geq \frac{0}{2}$

خطوة 4.2.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (x - 3)}{2} \geq \frac{0}{2}$

خطوة 4.2.1.2.1.2

اقسِم $x - 3$ على $1$ .

$x - 3 \geq \frac{0}{2}$

خطوة 4.2.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.3.1

اقسِم $0$ على $2$ .

$x - 3 \geq 0$

خطوة 4.2.2

أضِف $3$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$x \geq 3$

خطوة 4.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$[3, \infty)$

خطوة 5

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < 3$

$3 < x < 11$

$x > 11$

خطوة 6

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اختبر قيمة في الفترة $x < 3$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < 3$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 6.1.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$\sqrt{2 (0) - 6} < 4$

خطوة 6.1.3

الطرف الأيسر لا يساوي الطرف الأيمن، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 6.2

اختبر قيمة في الفترة $3 < x < 11$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اختر قيمة من الفترة $3 < x < 11$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 7$

خطوة 6.2.2

استبدِل $x$ بـ $7$ في المتباينة الأصلية.

$\sqrt{2 (7) - 6} < 4$

خطوة 6.2.3

الطرف الأيسر $2.82842712$ أصغر من الطرف الأيمن $4$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 6.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 11$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 11$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 14$

خطوة 6.3.2

استبدِل $x$ بـ $14$ في المتباينة الأصلية.

$\sqrt{2 (14) - 6} < 4$

خطوة 6.3.3

الطرف الأيسر $4.69041575$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $4$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 6.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < 3$ خطأ

$3 < x < 11$ صحيحة

$x > 11$ خطأ

$x < 3$ خطأ

$3 < x < 11$ صحيحة

$x > 11$ خطأ

خطوة 7

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$3 < x < 11$

خطوة 8