ما قبل الجبر الأمثلة

$5 x^{2} - 5 y^{2} - 6$

خطوة 1

أوجِد الصيغة القياسية للقطع الزائد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$5 x^{2} - 5 y^{2} = 6$

خطوة 1.2

اقسِم كل حد على $6$ ليصبح الطرف الأيمن مساويًا لواحد.

$\frac{5 x^{2}}{6} - \frac{5 y^{2}}{6} = \frac{6}{6}$

خطوة 1.3

بسّط كل حد في المعادلة لتعيين قيمة الطرف الأيمن بحيث تصبح مساوية لـ $1$ . تتطلب الصيغة القياسية للقطع الناقص أو القطع الزائد أن يكون المتعادل الأيمن $1$ .

$\frac{x^{2}}{\frac{6}{5}} - \frac{y^{2}}{\frac{6}{5}} = 1$

خطوة 2

هذه الصيغة هي صيغة القطع الزائد. استخدِم هذه الصيغة لتحديد القيم المُستخدمة لإيجاد رؤوس القطع الزائد وخطوط تقاربه.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

خطوة 3

طابِق القيم الموجودة في هذا القطع الزائد بقيم الصيغة القياسية. يمثل المتغير $h$ الإزاحة الأفقية x عن نقطة الأصل، ويمثل $k$ الإزاحة الرأسية y عن نقطة الأصل، $a$ .

$a = \frac{\sqrt{30}}{5}$

$b = \frac{\sqrt{30}}{5}$

$k = 0$

$h = 0$

خطوة 4

يتبع مركز القطع الزائد الصيغة $(h, k)$ . عوّض بقيمتَي $h$ و $k$ .

$(0, 0)$

خطوة 5

أوجِد $c$ ، المسافة من المركز إلى بؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أوجِد المسافة من المركز إلى بؤرة القطع الزائد باستخدام القاعدة التالية.

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

خطوة 5.2

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة.

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}}$

خطوة 5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{30}}{5}$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{30}}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}}$

خطوة 5.3.2

أعِد كتابة ${\sqrt{30}}^{2}$ بالصيغة $30$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{30}$ في صورة $30^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(30^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}}$

خطوة 5.3.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{30^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}}$

خطوة 5.3.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{\frac{30^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}}$

خطوة 5.3.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{30^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}}$

خطوة 5.3.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{30^{1}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}}$

خطوة 5.3.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{\frac{30}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}}$

خطوة 5.3.3

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{30}{25} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}}$

خطوة 5.3.4

احذِف العامل المشترك لـ $30$ و $25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

أخرِج العامل $5$ من $30$ .

$\sqrt{\frac{5 (6)}{25} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}}$

خطوة 5.3.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.2.1

أخرِج العامل $5$ من $25$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 6}{5 \cdot 5} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}}$

خطوة 5.3.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 6}{5 \cdot 5} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}}$

خطوة 5.3.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{6}{5} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}}$

خطوة 5.3.5

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{30}}{5}$ .

$\sqrt{\frac{6}{5} + \frac{{\sqrt{30}}^{2}}{5^{2}}}$

خطوة 5.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{30}}^{2}$ بالصيغة $30$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{30}$ في صورة $30^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{6}{5} + \frac{{(30^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}}}$

خطوة 5.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{6}{5} + \frac{30^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}}}$

خطوة 5.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{\frac{6}{5} + \frac{30^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}}$

خطوة 5.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{6}{5} + \frac{30^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}}$

خطوة 5.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{6}{5} + \frac{30^{1}}{5^{2}}}$

خطوة 5.3.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{\frac{6}{5} + \frac{30}{5^{2}}}$

خطوة 5.3.7

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{6}{5} + \frac{30}{25}}$

خطوة 5.3.8

احذِف العامل المشترك لـ $30$ و $25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.8.1

أخرِج العامل $5$ من $30$ .

$\sqrt{\frac{6}{5} + \frac{5 (6)}{25}}$

خطوة 5.3.8.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.8.2.1

أخرِج العامل $5$ من $25$ .

$\sqrt{\frac{6}{5} + \frac{5 \cdot 6}{5 \cdot 5}}$

خطوة 5.3.8.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{6}{5} + \frac{5 \cdot 6}{5 \cdot 5}}$

خطوة 5.3.8.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{6}{5} + \frac{6}{5}}$

خطوة 5.3.9

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.9.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{6 + 6}{5}}$

خطوة 5.3.9.2

أضف $6$ و $6$ .

$\sqrt{\frac{12}{5}}$

خطوة 5.3.10

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{12}{5}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{5}}$

خطوة 5.3.11

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.11.1

أعِد كتابة $12$ بالصيغة $2^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.11.1.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$\frac{\sqrt{4 (3)}}{\sqrt{5}}$

خطوة 5.3.11.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3}}{\sqrt{5}}$

خطوة 5.3.11.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{5}}$

خطوة 5.3.12

اضرب $\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

خطوة 5.3.13

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.13.1

اضرب $\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

خطوة 5.3.13.2

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

خطوة 5.3.13.3

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

خطوة 5.3.13.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

خطوة 5.3.13.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

خطوة 5.3.13.6

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.13.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 5.3.13.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 5.3.13.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.3.13.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.13.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.3.13.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{1}}$

خطوة 5.3.13.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5}$

خطوة 5.3.14

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.14.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{2 \sqrt{5 \cdot 3}}{5}$

خطوة 5.3.14.2

اضرب $5$ في $3$ .

$\frac{2 \sqrt{15}}{5}$

خطوة 6

أوجِد الرؤوس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن إيجاد الرأس الأول لقطع زائد بجمع $a$ مع $h$ .

$(h + a, k)$

خطوة 6.2

عوّض بقيم $h$ و $a$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(\frac{\sqrt{30}}{5}, 0)$

خطوة 6.3

يمكن إيجاد الرأس الثاني لقطع زائد بطرح $a$ من $h$ .

$(h - a, k)$

خطوة 6.4

عوّض بقيم $h$ و $a$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(- \frac{\sqrt{30}}{5}, 0)$

خطوة 6.5

تتبع رؤوس القطع الزائد صيغة $(h \pm a, k)$ . القطوع الزائدة لها رأسان.

$(\frac{\sqrt{30}}{5}, 0), (- \frac{\sqrt{30}}{5}, 0)$

خطوة 7

أوجِد البؤر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

يمكن إيجاد البؤرة الأولى لقطع زائد بجمع $c$ مع $h$ .

$(h + c, k)$

خطوة 7.2

عوّض بقيم $h$ و $c$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(\frac{2 \sqrt{15}}{5}, 0)$

خطوة 7.3

يمكن إيجاد البؤرة الثانية لقطع زائد بطرح $c$ من $h$ .

$(h - c, k)$

خطوة 7.4

عوّض بقيم $h$ و $c$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(- \frac{2 \sqrt{15}}{5}, 0)$

خطوة 7.5

تتبع بؤر القطع الزائد صيغة $(h \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}}, k)$ . القطوع الزائدة لها بؤرتان.

$(\frac{2 \sqrt{15}}{5}, 0), (- \frac{2 \sqrt{15}}{5}, 0)$

خطوة 8

أوجِد الاختلاف المركزي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أوجِد الاختلاف المركزي باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

خطوة 8.2

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة.

$\frac{\sqrt{{(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}}}{\frac{\sqrt{30}}{5}}$

خطوة 8.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

خطوة 8.3.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{30}}{5}$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{30}}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

خطوة 8.3.3

أعِد كتابة ${\sqrt{30}}^{2}$ بالصيغة $30$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{30}$ في صورة $30^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(30^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

خطوة 8.3.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{30^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

خطوة 8.3.3.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{\frac{30^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

خطوة 8.3.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{30^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

خطوة 8.3.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{30^{1}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

خطوة 8.3.3.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{\frac{30}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

خطوة 8.3.4

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{30}{25} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

خطوة 8.3.5

احذِف العامل المشترك لـ $30$ و $25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.5.1

أخرِج العامل $5$ من $30$ .

$\sqrt{\frac{5 (6)}{25} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

خطوة 8.3.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.5.2.1

أخرِج العامل $5$ من $25$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 6}{5 \cdot 5} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

خطوة 8.3.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 6}{5 \cdot 5} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

خطوة 8.3.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{6}{5} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

خطوة 8.3.6

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{30}}{5}$ .

$\sqrt{\frac{6}{5} + \frac{{\sqrt{30}}^{2}}{5^{2}}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

خطوة 8.3.7

أعِد كتابة ${\sqrt{30}}^{2}$ بالصيغة $30$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{30}$ في صورة $30^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{6}{5} + \frac{{(30^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

خطوة 8.3.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{6}{5} + \frac{30^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

خطوة 8.3.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{\frac{6}{5} + \frac{30^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

خطوة 8.3.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{6}{5} + \frac{30^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

خطوة 8.3.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{6}{5} + \frac{30^{1}}{5^{2}}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

خطوة 8.3.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{\frac{6}{5} + \frac{30}{5^{2}}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

خطوة 8.3.8

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{6}{5} + \frac{30}{25}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

خطوة 8.3.9

احذِف العامل المشترك لـ $30$ و $25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.9.1

أخرِج العامل $5$ من $30$ .

$\sqrt{\frac{6}{5} + \frac{5 (6)}{25}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

خطوة 8.3.9.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.9.2.1

أخرِج العامل $5$ من $25$ .

$\sqrt{\frac{6}{5} + \frac{5 \cdot 6}{5 \cdot 5}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

خطوة 8.3.9.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{6}{5} + \frac{5 \cdot 6}{5 \cdot 5}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

خطوة 8.3.9.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{6}{5} + \frac{6}{5}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

خطوة 8.3.10

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.10.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{6 + 6}{5}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

خطوة 8.3.10.2

أضف $6$ و $6$ .

$\sqrt{\frac{12}{5}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

خطوة 8.3.11

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{12}{5}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{5}{\sqrt{30}}$

خطوة 8.3.12

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.12.1

أعِد كتابة $12$ بالصيغة $2^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.12.1.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$\frac{\sqrt{4 (3)}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{5}{\sqrt{30}}$

خطوة 8.3.12.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{5}{\sqrt{30}}$

خطوة 8.3.12.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{5}{\sqrt{30}}$

خطوة 8.3.13

اضرب $\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

خطوة 8.3.14

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.14.1

اضرب $\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}} \cdot \frac{5}{\sqrt{30}}$

خطوة 8.3.14.2

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}} \cdot \frac{5}{\sqrt{30}}$

خطوة 8.3.14.3

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}} \cdot \frac{5}{\sqrt{30}}$

خطوة 8.3.14.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}} \cdot \frac{5}{\sqrt{30}}$

خطوة 8.3.14.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}} \cdot \frac{5}{\sqrt{30}}$

خطوة 8.3.14.6

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.14.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{5}{\sqrt{30}}$

خطوة 8.3.14.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{5}{\sqrt{30}}$

خطوة 8.3.14.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{5}{\sqrt{30}}$

خطوة 8.3.14.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.14.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{5}{\sqrt{30}}$

خطوة 8.3.14.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{1}} \cdot \frac{5}{\sqrt{30}}$

خطوة 8.3.14.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5} \cdot \frac{5}{\sqrt{30}}$

خطوة 8.3.15

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.15.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5} \cdot \frac{5}{\sqrt{30}}$

خطوة 8.3.15.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 \sqrt{3} \sqrt{5} \frac{1}{\sqrt{30}}$

خطوة 8.3.16

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$2 \sqrt{5 \cdot 3} \frac{1}{\sqrt{30}}$

خطوة 8.3.17

اضرب $5$ في $3$ .

$2 \sqrt{15} \frac{1}{\sqrt{30}}$

خطوة 8.3.18

اجمع $\frac{1}{\sqrt{30}}$ و $2$ .

$\frac{2}{\sqrt{30}} \sqrt{15}$

خطوة 8.3.19

اجمع $\frac{2}{\sqrt{30}}$ و $\sqrt{15}$ .

$\frac{2 \sqrt{15}}{\sqrt{30}}$

خطوة 8.3.20

اجمع $\sqrt{15}$ و $\sqrt{30}$ في جذر واحد.

$2 \sqrt{\frac{15}{30}}$

خطوة 8.3.21

احذِف العامل المشترك لـ $15$ و $30$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.21.1

أخرِج العامل $15$ من $15$ .

$2 \sqrt{\frac{15 (1)}{30}}$

خطوة 8.3.21.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.21.2.1

أخرِج العامل $15$ من $30$ .

$2 \sqrt{\frac{15 \cdot 1}{15 \cdot 2}}$

خطوة 8.3.21.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 \sqrt{\frac{15 \cdot 1}{15 \cdot 2}}$

خطوة 8.3.21.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 \sqrt{\frac{1}{2}}$

خطوة 8.3.22

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{1}{2}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$2 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

خطوة 8.3.23

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$2 \frac{1}{\sqrt{2}}$

خطوة 8.3.24

اضرب $\frac{1}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$2 (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

خطوة 8.3.25

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.25.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$2 \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 8.3.25.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$2 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

خطوة 8.3.25.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$2 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

خطوة 8.3.25.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 8.3.25.5

أضف $1$ و $1$ .

$2 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 8.3.25.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.25.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 8.3.25.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 8.3.25.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$2 \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 8.3.25.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.25.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 8.3.25.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

خطوة 8.3.25.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$2 \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 8.3.26

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.26.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 8.3.26.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{2}$

خطوة 9

أوجِد المعلمة البؤرية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أوجِد قيمة المعلمة البؤرية للقطع الزائد باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{b^{2}}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

خطوة 9.2

عوّض بقيمتَي $b$ و $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ في القاعدة.

$\frac{\frac{\frac{\sqrt{30}}{5^{2}}}{2 \sqrt{15}}}{5}$

خطوة 9.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{\frac{\sqrt{30}}{5^{2}}}{2 \sqrt{15}} \cdot \frac{1}{5}$

خطوة 9.3.2

اجمع.

$\frac{\frac{\sqrt{30}}{5^{2}} \cdot 1}{2 \sqrt{15} \cdot 5}$

خطوة 9.3.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.3.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{30}}{25} \cdot 1}{2 \sqrt{15} \cdot 5}$

خطوة 9.3.3.2

اضرب $\frac{\sqrt{30}}{25}$ في $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{30}}{25}}{2 \sqrt{15} \cdot 5}$

خطوة 9.3.3.3

اضرب $5$ في $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{30}}{25}}{10 \sqrt{15}}$

خطوة 9.3.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{\sqrt{30}}{25} \cdot \frac{1}{10 \sqrt{15}}$

خطوة 9.3.5

اضرب $\frac{1}{10 \sqrt{15}}$ في $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\frac{\sqrt{30}}{25} (\frac{1}{10 \sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}})$

خطوة 9.3.6

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.6.1

اضرب $\frac{1}{10 \sqrt{15}}$ في $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\frac{\sqrt{30}}{25} \cdot \frac{\sqrt{15}}{10 \sqrt{15} \sqrt{15}}$

خطوة 9.3.6.2

انقُل $\sqrt{15}$ .

$\frac{\sqrt{30}}{25} \cdot \frac{\sqrt{15}}{10 (\sqrt{15} \sqrt{15})}$

خطوة 9.3.6.3

ارفع $\sqrt{15}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{30}}{25} \cdot \frac{\sqrt{15}}{10 ({\sqrt{15}}^{1} \sqrt{15})}$

خطوة 9.3.6.4

ارفع $\sqrt{15}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{30}}{25} \cdot \frac{\sqrt{15}}{10 ({\sqrt{15}}^{1} {\sqrt{15}}^{1})}$

خطوة 9.3.6.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sqrt{30}}{25} \cdot \frac{\sqrt{15}}{10 {\sqrt{15}}^{1 + 1}}$

خطوة 9.3.6.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sqrt{30}}{25} \cdot \frac{\sqrt{15}}{10 {\sqrt{15}}^{2}}$

خطوة 9.3.6.7

أعِد كتابة ${\sqrt{15}}^{2}$ بالصيغة $15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.6.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{15}$ في صورة $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{30}}{25} \cdot \frac{\sqrt{15}}{10 {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 9.3.6.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{30}}{25} \cdot \frac{\sqrt{15}}{10 \cdot 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 9.3.6.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{\sqrt{30}}{25} \cdot \frac{\sqrt{15}}{10 \cdot 15^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 9.3.6.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.6.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{30}}{25} \cdot \frac{\sqrt{15}}{10 \cdot 15^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 9.3.6.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{30}}{25} \cdot \frac{\sqrt{15}}{10 \cdot 15^{1}}$

خطوة 9.3.6.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{\sqrt{30}}{25} \cdot \frac{\sqrt{15}}{10 \cdot 15}$

خطوة 9.3.7

اضرب $10$ في $15$ .

$\frac{\sqrt{30}}{25} \cdot \frac{\sqrt{15}}{150}$

خطوة 9.3.8

اضرب $\frac{\sqrt{30}}{25} \cdot \frac{\sqrt{15}}{150}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.8.1

اضرب $\frac{\sqrt{30}}{25}$ في $\frac{\sqrt{15}}{150}$ .

$\frac{\sqrt{30} \sqrt{15}}{25 \cdot 150}$

خطوة 9.3.8.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{30 \cdot 15}}{25 \cdot 150}$

خطوة 9.3.8.3

اضرب $30$ في $15$ .

$\frac{\sqrt{450}}{25 \cdot 150}$

خطوة 9.3.8.4

اضرب $25$ في $150$ .

$\frac{\sqrt{450}}{3750}$

خطوة 9.3.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.9.1

أعِد كتابة $450$ بالصيغة $15^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.9.1.1

أخرِج العامل $225$ من $450$ .

$\frac{\sqrt{225 (2)}}{3750}$

خطوة 9.3.9.1.2

أعِد كتابة $225$ بالصيغة $15^{2}$ .

$\frac{\sqrt{15^{2} \cdot 2}}{3750}$

خطوة 9.3.9.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{15 \sqrt{2}}{3750}$

خطوة 9.3.10

احذِف العامل المشترك لـ $15$ و $3750$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.10.1

أخرِج العامل $15$ من $15 \sqrt{2}$ .

$\frac{15 (\sqrt{2})}{3750}$

خطوة 9.3.10.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.10.2.1

أخرِج العامل $15$ من $3750$ .

$\frac{15 \sqrt{2}}{15 \cdot 250}$

خطوة 9.3.10.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{15 \sqrt{2}}{15 \cdot 250}$

خطوة 9.3.10.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{2}}{250}$

خطوة 10

تتبع خطوط التقارب الصيغة $y = \pm \frac{b (x - h)}{a} + k$ لأن هذا القطع الزائد مفتوح على اليسار واليمين.

$y = \pm 1 \cdot x + 0$

خطوة 11

بسّط $1 \cdot x + 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أضف $1 \cdot x$ و $0$ .

$y = 1 \cdot x$

خطوة 11.2

اضرب $x$ في $1$ .

$y = x$

خطوة 12

بسّط $- 1 \cdot x + 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

أضف $- 1 \cdot x$ و $0$ .

$y = - 1 \cdot x$

خطوة 12.2

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$y = - x$

خطوة 13

يحتوي هذا القطع الزائد على خطي تقارب.

$y = x, y = - x$

خطوة 14

هذه القيم تمثل القيم المهمة لتمثيل القطع الزائد بيانيًا وتحليله.

المركز: $(0, 0)$

الرؤوس: $(\frac{\sqrt{30}}{5}, 0), (- \frac{\sqrt{30}}{5}, 0)$

البؤر: $(\frac{2 \sqrt{15}}{5}, 0), (- \frac{2 \sqrt{15}}{5}, 0)$

الاختلاف المركزي: $\sqrt{2}$

المعلمة البؤرية: $\frac{\sqrt{2}}{250}$

خطوط التقارب: $y = x$ ، $y = - x$

خطوة 15