ما قبل الجبر الأمثلة

$f (x) = \sqrt{e^{x} x}$

خطوة 1

أوجِد نطاق $y = \sqrt{e^{x} x}$ بحيث يمكن انتقاء قائمة قيم $x$ لإيجاد قائمة النقاط، والتي ستساعد في رسم الدالة الجذرية بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{x e^{x}}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x e^{x} \geq 0$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$e^{x} = 0$

خطوة 1.2.2

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 1.2.3

عيّن قيمة العبارة $e^{x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

عيّن قيمة $e^{x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$e^{x} = 0$

خطوة 1.2.3.2

أوجِد قيمة $x$ في $e^{x} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

خطوة 1.2.3.2.2

لا يمكن حل المعادلة لأن $\ln (0)$ غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 1.2.3.2.3

لا يوجد حل لـ $e^{x} = 0$

لا يوجد حل

خطوة 1.2.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x e^{x} \geq 0$ صحيحة.

$x = 0$

خطوة 1.2.5

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x \geq 0$

خطوة 1.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$[0, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \geq 0}$

ترميز الفترة:

$[0, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \geq 0}$

خطوة 2

لإيجاد نقطة نهاية العبارة الجذرية، عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $0$ ، وهي أدنى قيمة في النطاق، في $f (x) = \sqrt{x e^{x}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = \sqrt{(0) \cdot e^{0}}$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب $0$ في $e^{0}$ .

$f (0) = \sqrt{0}$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$f (0) = \sqrt{0^{2}}$

خطوة 2.2.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (0) = 0$

خطوة 2.2.4

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 3

نقطة نهاية العبارة الجذرية هي $(0, 0)$ .

$(0, 0)$

خطوة 4

حدد بضع قيم $x$ من النطاق. سيكون من المفيد أكثر تحديد القيم بحيث تكون مجاورة لقيمة $x$ لنقطة نهاية العبارة الجذرية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $1$ في $f (x) = \sqrt{x e^{x}}$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(1, \sqrt{e})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = \sqrt{(1) \cdot e^{1}}$

خطوة 4.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $e^{1}$ في $1$ .

$f (1) = \sqrt{e}$

خطوة 4.1.2.2

الإجابة النهائية هي $\sqrt{e}$ .

$y = \sqrt{e}$

خطوة 4.2

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $2$ في $f (x) = \sqrt{x e^{x}}$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(2, e \sqrt{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = \sqrt{(2) \cdot e^{2}}$

خطوة 4.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

أعِد ترتيب $2$ و $e^{2}$ .

$f (2) = \sqrt{e^{2} \cdot 2}$

خطوة 4.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$f (2) = e \sqrt{2}$

خطوة 4.2.2.3

الإجابة النهائية هي $e \sqrt{2}$ .

$y = e \sqrt{2}$

خطوة 4.3

يمكن تمثيل الجذر التربيعي بيانيًا باستخدام النقاط الواقعة حول الرأس $(0, 0), (1, 1.65), (2, 3.84)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & 1.65 \\ 2 & 3.84 \end{array}$

خطوة 5