ما قبل الجبر الأمثلة

$y = \sqrt{2 x + 5}$

خطوة 1

أوجِد نطاق $y = \sqrt{2 x + 5}$ بحيث يمكن انتقاء قائمة قيم $x$ لإيجاد قائمة النقاط، والتي ستساعد في رسم الدالة الجذرية بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{2 x + 5}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$2 x + 5 \geq 0$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اطرح $5$ من كلا طرفي المتباينة.

$2 x \geq - 5$

خطوة 1.2.2

اقسِم كل حد في $2 x \geq - 5$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x \geq - 5$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 5}{2}$

خطوة 1.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 5}{2}$

خطوة 1.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \geq \frac{- 5}{2}$

خطوة 1.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x \geq - \frac{5}{2}$

خطوة 1.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$[- \frac{5}{2}, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \geq - \frac{5}{2}}$

ترميز الفترة:

$[- \frac{5}{2}, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \geq - \frac{5}{2}}$

خطوة 2

لإيجاد نقطة نهاية العبارة الجذرية، عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- \frac{5}{2}$ ، وهي أدنى قيمة في النطاق، في $f (x) = \sqrt{2 x + 5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- \frac{5}{2}$ في العبارة.

$f (- \frac{5}{2}) = \sqrt{2 (- \frac{5}{2}) + 5}$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{5}{2}$ إلى بسط الكسر.

$f (- \frac{5}{2}) = \sqrt{2 (\frac{- 5}{2}) + 5}$

خطوة 2.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{5}{2}) = \sqrt{2 (\frac{- 5}{2}) + 5}$

خطوة 2.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{5}{2}) = \sqrt{- 5 + 5}$

خطوة 2.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

أضف $- 5$ و $5$ .

$f (- \frac{5}{2}) = \sqrt{0}$

خطوة 2.2.2.2

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$f (- \frac{5}{2}) = \sqrt{0^{2}}$

خطوة 2.2.2.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (- \frac{5}{2}) = 0$

خطوة 2.2.3

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 3

نقطة نهاية العبارة الجذرية هي $(- \frac{5}{2}, 0)$ .

$(- \frac{5}{2}, 0)$

خطوة 4

حدد بضع قيم $x$ من النطاق. سيكون من المفيد أكثر تحديد القيم بحيث تكون مجاورة لقيمة $x$ لنقطة نهاية العبارة الجذرية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 2$ في $f (x) = \sqrt{2 x + 5}$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(- 2, 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 2$ في العبارة.

$f (- 2) = \sqrt{2 (- 2) + 5}$

خطوة 4.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $2$ في $- 2$ .

$f (- 2) = \sqrt{- 4 + 5}$

خطوة 4.1.2.2

أضف $- 4$ و $5$ .

$f (- 2) = \sqrt{1}$

خطوة 4.1.2.3

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$f (- 2) = 1$

خطوة 4.1.2.4

الإجابة النهائية هي $1$ .

$y = 1$

خطوة 4.2

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 1$ في $f (x) = \sqrt{2 x + 5}$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(- 1, \sqrt{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 1$ في العبارة.

$f (- 1) = \sqrt{2 (- 1) + 5}$

خطوة 4.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$f (- 1) = \sqrt{- 2 + 5}$

خطوة 4.2.2.2

أضف $- 2$ و $5$ .

$f (- 1) = \sqrt{3}$

خطوة 4.2.2.3

الإجابة النهائية هي $\sqrt{3}$ .

$y = \sqrt{3}$

خطوة 4.3

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $0$ في $f (x) = \sqrt{2 x + 5}$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(0, \sqrt{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = \sqrt{2 (0) + 5}$

خطوة 4.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

اضرب $2$ في $0$ .

$f (0) = \sqrt{0 + 5}$

خطوة 4.3.2.2

أضف $0$ و $5$ .

$f (0) = \sqrt{5}$

خطوة 4.3.2.3

الإجابة النهائية هي $\sqrt{5}$ .

$y = \sqrt{5}$

خطوة 4.4

يمكن تمثيل الجذر التربيعي بيانيًا باستخدام النقاط الواقعة حول الرأس $(- 2.5, 0), (- 2, 1), (- 1, 1.73), (0, 2.24)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2.5 & 0 \\ - 2 & 1 \\ - 1 & 1.73 \\ 0 & 2.24 \end{array}$

خطوة 5