ما قبل الجبر الأمثلة

$y = 2 \cos (\frac{1}{2} x + 2)$

خطوة 1

استخدِم الصيغة $a \cos (b x - c) + d$ لإيجاد المتغيرات المُستخدمة لإيجاد السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي.

$a = 2$

$b = \frac{1}{2}$

$c = - 2$

$d = 0$

خطوة 2

أوجِد السعة $| a |$ .

السعة: $2$

خطوة 3

أوجِد فترة $2 \cos (\frac{x}{2} + 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 3.2

استبدِل $b$ بـ $\frac{1}{2}$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

خطوة 3.3

$\frac{1}{2}$ تساوي تقريبًا $0.5$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

خطوة 3.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$2 π \cdot 2$

خطوة 3.5

اضرب $2$ في $2$ .

$4 π$

خطوة 4

أوجِد إزاحة الطور باستخدام القاعدة $\frac{c}{b}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

يمكن حساب إزاحة الطور للدالة من $\frac{c}{b}$ .

إزاحة الطور: $\frac{c}{b}$

خطوة 4.2

استبدِل قيم $c$ و $b$ في المعادلة لإزاحة الطور.

إزاحة الطور: $\frac{- 2}{\frac{1}{2}}$

خطوة 4.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

إزاحة الطور: $- 2 \cdot 2$

خطوة 4.4

اضرب $- 2$ في $2$ .

إزاحة الطور: $- 4$

خطوة 5

اسرِد خصائص الدالة المثلثية.

السعة: $2$

الفترة: $4 π$

إزاحة الطور: $- 4$ ( $4$ إلى اليسار)

الإزاحة الرأسية: لا توجد

خطوة 6

حدد بضع نقاط لتمثيلها بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أوجِد النقطة في $x = - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 4$ في العبارة.

$f (- 4) = 2 \cos (\frac{- 4}{2} + 2)$

خطوة 6.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اقسِم $- 4$ على $2$ .

$f (- 4) = 2 \cos (- 2 + 2)$

خطوة 6.1.2.2

أضف $- 2$ و $2$ .

$f (- 4) = 2 \cos (0)$

خطوة 6.1.2.3

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$f (- 4) = 2 \cdot 1$

خطوة 6.1.2.4

اضرب $2$ في $1$ .

$f (- 4) = 2$

خطوة 6.1.2.5

الإجابة النهائية هي $2$ .

$2$

خطوة 6.2

أوجِد النقطة في $x = π - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $π - 4$ في العبارة.

$f (π - 4) = 2 \cos (\frac{π - 4}{2} + 2)$

خطوة 6.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f (π - 4) = 2 \cos (\frac{π - 4}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2})$

خطوة 6.2.2.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1

اجمع $2$ و $\frac{2}{2}$ .

$f (π - 4) = 2 \cos (\frac{π - 4}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2})$

خطوة 6.2.2.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (π - 4) = 2 \cos (\frac{π - 4 + 2 \cdot 2}{2})$

خطوة 6.2.2.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.3.1

اضرب $2$ في $2$ .

$f (π - 4) = 2 \cos (\frac{π - 4 + 4}{2})$

خطوة 6.2.2.3.2

أضف $- 4$ و $4$ .

$f (π - 4) = 2 \cos (\frac{π + 0}{2})$

خطوة 6.2.2.3.3

أضف $π$ و $0$ .

$f (π - 4) = 2 \cos (\frac{π}{2})$

خطوة 6.2.2.4

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{2})$ هي $0$ .

$f (π - 4) = 2 \cdot 0$

خطوة 6.2.2.5

اضرب $2$ في $0$ .

$f (π - 4) = 0$

خطوة 6.2.2.6

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 6.3

أوجِد النقطة في $x = 2 π - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2 π - 4$ في العبارة.

$f (2 π - 4) = 2 \cos (\frac{2 π - 4}{2} + 2)$

خطوة 6.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $2 π - 4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 π$ .

$f (2 π - 4) = 2 \cos (\frac{2 (π) - 4}{2} + 2)$

خطوة 6.3.2.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$f (2 π - 4) = 2 \cos (\frac{2 (π) + 2 \cdot - 2}{2} + 2)$

خطوة 6.3.2.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (π) + 2 (- 2)$ .

$f (2 π - 4) = 2 \cos (\frac{2 (π - 2)}{2} + 2)$

خطوة 6.3.2.1.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$f (2 π - 4) = 2 \cos (\frac{2 (π - 2)}{2 (1)} + 2)$

خطوة 6.3.2.1.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (2 π - 4) = 2 \cos (\frac{2 (π - 2)}{2 \cdot 1} + 2)$

خطوة 6.3.2.1.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (2 π - 4) = 2 \cos (\frac{π - 2}{1} + 2)$

خطوة 6.3.2.1.4.4

اقسِم $π - 2$ على $1$ .

$f (2 π - 4) = 2 \cos (π - 2 + 2)$

خطوة 6.3.2.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.2.1

أضف $- 2$ و $2$ .

$f (2 π - 4) = 2 \cos (π + 0)$

خطوة 6.3.2.2.2

أضف $π$ و $0$ .

$f (2 π - 4) = 2 \cos (π)$

خطوة 6.3.2.3

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثاني.

$f (2 π - 4) = 2 (- \cos (0))$

خطوة 6.3.2.4

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$f (2 π - 4) = 2 (- 1 \cdot 1)$

خطوة 6.3.2.5

اضرب $2 (- 1 \cdot 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.5.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f (2 π - 4) = 2 \cdot - 1$

خطوة 6.3.2.5.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$f (2 π - 4) = - 2$

خطوة 6.3.2.6

الإجابة النهائية هي $- 2$ .

$- 2$

خطوة 6.4

أوجِد النقطة في $x = 3 π - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $3 π - 4$ في العبارة.

$f (3 π - 4) = 2 \cos (\frac{3 π - 4}{2} + 2)$

خطوة 6.4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f (3 π - 4) = 2 \cos (\frac{3 π - 4}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2})$

خطوة 6.4.2.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.2.1

اجمع $2$ و $\frac{2}{2}$ .

$f (3 π - 4) = 2 \cos (\frac{3 π - 4}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2})$

خطوة 6.4.2.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (3 π - 4) = 2 \cos (\frac{3 π - 4 + 2 \cdot 2}{2})$

خطوة 6.4.2.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.3.1

اضرب $2$ في $2$ .

$f (3 π - 4) = 2 \cos (\frac{3 π - 4 + 4}{2})$

خطوة 6.4.2.3.2

أضف $- 4$ و $4$ .

$f (3 π - 4) = 2 \cos (\frac{3 π + 0}{2})$

خطوة 6.4.2.3.3

أضف $3 π$ و $0$ .

$f (3 π - 4) = 2 \cos (\frac{3 π}{2})$

خطوة 6.4.2.4

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$f (3 π - 4) = 2 \cos (\frac{π}{2})$

خطوة 6.4.2.5

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{2})$ هي $0$ .

$f (3 π - 4) = 2 \cdot 0$

خطوة 6.4.2.6

اضرب $2$ في $0$ .

$f (3 π - 4) = 0$

خطوة 6.4.2.7

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 6.5

أوجِد النقطة في $x = 4 π - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $4 π - 4$ في العبارة.

$f (4 π - 4) = 2 \cos (\frac{4 π - 4}{2} + 2)$

خطوة 6.5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $4 π - 4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $4 π$ .

$f (4 π - 4) = 2 \cos (\frac{2 (2 π) - 4}{2} + 2)$

خطوة 6.5.2.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$f (4 π - 4) = 2 \cos (\frac{2 (2 π) + 2 \cdot - 2}{2} + 2)$

خطوة 6.5.2.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (2 π) + 2 (- 2)$ .

$f (4 π - 4) = 2 \cos (\frac{2 (2 π - 2)}{2} + 2)$

خطوة 6.5.2.1.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$f (4 π - 4) = 2 \cos (\frac{2 (2 π - 2)}{2 (1)} + 2)$

خطوة 6.5.2.1.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (4 π - 4) = 2 \cos (\frac{2 (2 π - 2)}{2 \cdot 1} + 2)$

خطوة 6.5.2.1.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (4 π - 4) = 2 \cos (\frac{2 π - 2}{1} + 2)$

خطوة 6.5.2.1.4.4

اقسِم $2 π - 2$ على $1$ .

$f (4 π - 4) = 2 \cos (2 π - 2 + 2)$

خطوة 6.5.2.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.2.1

أضف $- 2$ و $2$ .

$f (4 π - 4) = 2 \cos (2 π + 0)$

خطوة 6.5.2.2.2

أضف $2 π$ و $0$ .

$f (4 π - 4) = 2 \cos (2 π)$

خطوة 6.5.2.3

اطرح الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$f (4 π - 4) = 2 \cos (0)$

خطوة 6.5.2.4

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$f (4 π - 4) = 2 \cdot 1$

خطوة 6.5.2.5

اضرب $2$ في $1$ .

$f (4 π - 4) = 2$

خطوة 6.5.2.6

الإجابة النهائية هي $2$ .

$2$

خطوة 6.6

اسرِد النقاط في جدول.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 4 & 2 \\ π - 4 & 0 \\ 2 π - 4 & - 2 \\ 3 π - 4 & 0 \\ 4 π - 4 & 2 \end{array}$

خطوة 7

يمكن تمثيل الدالة المثلثية بيانيًا باستخدام السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي والنقاط.

السعة: $2$

الفترة: $4 π$

إزاحة الطور: $- 4$ ( $4$ إلى اليسار)

الإزاحة الرأسية: لا توجد

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 4 & 2 \\ π - 4 & 0 \\ 2 π - 4 & - 2 \\ 3 π - 4 & 0 \\ 4 π - 4 & 2 \end{array}$

خطوة 8