ما قبل الجبر الأمثلة

$y = - 13 \sin (\frac{π}{12} x - 1) + 50$

خطوة 1

استخدِم الصيغة $a \sin (b x - c) + d$ لإيجاد المتغيرات المُستخدمة لإيجاد السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي.

$a = - 13$

$b = \frac{π}{12}$

$c = 1$

$d = 50$

خطوة 2

أوجِد السعة $| a |$ .

السعة: $13$

خطوة 3

أوجِد الفترة باستخدام القاعدة $\frac{2 π}{| b |}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد فترة $- 13 \sin (\frac{π x}{12} - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 3.1.2

استبدِل $b$ بـ $\frac{π}{12}$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{12} |}$

خطوة 3.1.3

$\frac{π}{12}$ تساوي تقريبًا $0.26179938$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{\frac{π}{12}}$

خطوة 3.1.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$2 π \frac{12}{π}$

خطوة 3.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.1

أخرِج العامل $π$ من $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{12}{π}$

خطوة 3.1.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$π \cdot 2 \frac{12}{π}$

خطوة 3.1.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 \cdot 12$

خطوة 3.1.6

اضرب $2$ في $12$ .

$24$

خطوة 3.2

أوجِد فترة $50$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 3.2.2

استبدِل $b$ بـ $\frac{π}{12}$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{12} |}$

خطوة 3.2.3

$\frac{π}{12}$ تساوي تقريبًا $0.26179938$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{\frac{π}{12}}$

خطوة 3.2.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$2 π \frac{12}{π}$

خطوة 3.2.5

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

أخرِج العامل $π$ من $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{12}{π}$

خطوة 3.2.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$π \cdot 2 \frac{12}{π}$

خطوة 3.2.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 \cdot 12$

خطوة 3.2.6

اضرب $2$ في $12$ .

$24$

خطوة 3.3

فترة جمع أو طرح الدوال المثلثية هي القيمة القصوى للفترات الفردية.

$24$

خطوة 4

أوجِد إزاحة الطور باستخدام القاعدة $\frac{c}{b}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

يمكن حساب إزاحة الطور للدالة من $\frac{c}{b}$ .

إزاحة الطور: $\frac{c}{b}$

خطوة 4.2

استبدِل قيم $c$ و $b$ في المعادلة لإزاحة الطور.

إزاحة الطور: $\frac{1}{\frac{π}{12}}$

خطوة 4.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

إزاحة الطور: $1 (\frac{12}{π})$

خطوة 4.4

اضرب $\frac{12}{π}$ في $1$ .

إزاحة الطور: $\frac{12}{π}$

خطوة 5

اسرِد خصائص الدالة المثلثية.

السعة: $13$

الفترة: $24$

إزاحة الطور: $\frac{12}{π}$ ( $\frac{12}{π}$ إلى اليمين)

الإزاحة الرأسية: $50$

خطوة 6

حدد بضع نقاط لتمثيلها بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أوجِد النقطة في $x = 6 + \frac{12}{π}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $6 + \frac{12}{π}$ في العبارة.

$f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{π (6 + \frac{12}{π})}{12} - 1) + 50$

خطوة 6.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $6 + \frac{12}{π}$ و $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1.1.1.1

أخرِج العامل $6$ من $π (6 + \frac{12}{π})$ .

$f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{6 (π (1 + \frac{2}{π}))}{12} - 1) + 50$

خطوة 6.1.2.1.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1.1.1.2.1

أخرِج العامل $6$ من $12$ .

$f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{6 (π (1 + \frac{2}{π}))}{6 (2)} - 1) + 50$

خطوة 6.1.2.1.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{6 (π (1 + \frac{2}{π}))}{6 \cdot 2} - 1) + 50$

خطوة 6.1.2.1.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{π (1 + \frac{2}{π})}{2} - 1) + 50$

خطوة 6.1.2.1.1.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1.1.2.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{π (\frac{π}{π} + \frac{2}{π})}{2} - 1) + 50$

خطوة 6.1.2.1.1.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{π (\frac{π + 2}{π})}{2} - 1) + 50$

خطوة 6.1.2.1.1.3

اجمع $π$ و $\frac{π + 2}{π}$ .

$f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{\frac{π (π + 2)}{π}}{2} - 1) + 50$

خطوة 6.1.2.1.1.4

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1.1.4.1

اختزِل العبارة $\frac{π (π + 2)}{π}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1.1.4.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{\frac{π (π + 2)}{π}}{2} - 1) + 50$

خطوة 6.1.2.1.1.4.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{\frac{π + 2}{1}}{2} - 1) + 50$

خطوة 6.1.2.1.1.4.2

اقسِم $π + 2$ على $1$ .

$f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{π + 2}{2} - 1) + 50$

خطوة 6.1.2.1.2

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{π + 2}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}) + 50$

خطوة 6.1.2.1.3

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{π + 2}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}) + 50$

خطوة 6.1.2.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{π + 2 - 1 \cdot 2}{2}) + 50$

خطوة 6.1.2.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1.5.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{π + 2 - 2}{2}) + 50$

خطوة 6.1.2.1.5.2

اطرح $2$ من $2$ .

$f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{π + 0}{2}) + 50$

خطوة 6.1.2.1.5.3

أضف $π$ و $0$ .

$f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{π}{2}) + 50$

خطوة 6.1.2.1.6

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{2})$ هي $1$ .

$f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \cdot 1 + 50$

خطوة 6.1.2.1.7

اضرب $- 13$ في $1$ .

$f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 + 50$

خطوة 6.1.2.2

أضف $- 13$ و $50$ .

$f (6 + \frac{12}{π}) = 37$

خطوة 6.1.2.3

الإجابة النهائية هي $37$ .

$37$

خطوة 6.2

اسرِد النقاط في جدول.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 6 + \frac{12}{π} & 37 \\ 30 + \frac{12}{π} & 37 \\ 54 + \frac{12}{π} & 37 \\ 78 + \frac{12}{π} & 37 \\ 102 + \frac{12}{π} & 37 \end{array}$

خطوة 7

يمكن تمثيل الدالة المثلثية بيانيًا باستخدام السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي والنقاط.

السعة: $13$

الفترة: $24$

إزاحة الطور: $\frac{12}{π}$ ( $\frac{12}{π}$ إلى اليمين)

الإزاحة الرأسية: $50$

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 6 + \frac{12}{π} & 37 \\ 30 + \frac{12}{π} & 37 \\ 54 + \frac{12}{π} & 37 \\ 78 + \frac{12}{π} & 37 \\ 102 + \frac{12}{π} & 37 \end{array}$

خطوة 8