ما قبل الجبر الأمثلة

$y = 2 \sin (2 x) - 1$

خطوة 1

استخدِم الصيغة $a \sin (b x - c) + d$ لإيجاد المتغيرات المُستخدمة لإيجاد السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي.

$a = 2$

$b = 2$

$c = 0$

$d = - 1$

خطوة 2

أوجِد السعة $| a |$ .

السعة: $2$

خطوة 3

أوجِد الفترة باستخدام القاعدة $\frac{2 π}{| b |}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد فترة $2 \sin (2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 3.1.2

استبدِل $b$ بـ $2$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

خطوة 3.1.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $2$ تساوي $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

خطوة 3.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{2}$

خطوة 3.1.4.2

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 3.2

أوجِد فترة $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 3.2.2

استبدِل $b$ بـ $2$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

خطوة 3.2.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $2$ تساوي $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

خطوة 3.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{2}$

خطوة 3.2.4.2

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 3.3

فترة جمع أو طرح الدوال المثلثية هي القيمة القصوى للفترات الفردية.

$π$

خطوة 4

أوجِد إزاحة الطور باستخدام القاعدة $\frac{c}{b}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

يمكن حساب إزاحة الطور للدالة من $\frac{c}{b}$ .

إزاحة الطور: $\frac{c}{b}$

خطوة 4.2

استبدِل قيم $c$ و $b$ في المعادلة لإزاحة الطور.

إزاحة الطور: $\frac{0}{2}$

خطوة 4.3

اقسِم $0$ على $2$ .

إزاحة الطور: $0$

خطوة 5

اسرِد خصائص الدالة المثلثية.

السعة: $2$

الفترة: $π$

إزاحة الطور: لا يوجد

الإزاحة الرأسية: $- 1$

خطوة 6

حدد بضع نقاط لتمثيلها بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أوجِد النقطة في $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = 2 \sin (2 (0)) - 1$

خطوة 6.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1.1

اضرب $2$ في $0$ .

$f (0) = 2 \sin (0) - 1$

خطوة 6.1.2.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$f (0) = 2 \cdot 0 - 1$

خطوة 6.1.2.1.3

اضرب $2$ في $0$ .

$f (0) = 0 - 1$

خطوة 6.1.2.2

اطرح $1$ من $0$ .

$f (0) = - 1$

خطوة 6.1.2.3

الإجابة النهائية هي $- 1$ .

$- 1$

خطوة 6.2

أوجِد النقطة في $x = \frac{π}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{π}{4}$ في العبارة.

$f (\frac{π}{4}) = 2 \sin (2 (\frac{π}{4})) - 1$

خطوة 6.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$f (\frac{π}{4}) = 2 \sin (2 (\frac{π}{2 (2)})) - 1$

خطوة 6.2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{π}{4}) = 2 \sin (2 (\frac{π}{2 \cdot 2})) - 1$

خطوة 6.2.2.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{π}{4}) = 2 \sin (\frac{π}{2}) - 1$

خطوة 6.2.2.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{2})$ هي $1$ .

$f (\frac{π}{4}) = 2 \cdot 1 - 1$

خطوة 6.2.2.1.3

اضرب $2$ في $1$ .

$f (\frac{π}{4}) = 2 - 1$

خطوة 6.2.2.2

اطرح $1$ من $2$ .

$f (\frac{π}{4}) = 1$

خطوة 6.2.2.3

الإجابة النهائية هي $1$ .

$1$

خطوة 6.3

أوجِد النقطة في $x = \frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{π}{2}$ في العبارة.

$f (\frac{π}{2}) = 2 \sin (2 (\frac{π}{2})) - 1$

خطوة 6.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{π}{2}) = 2 \sin (2 (\frac{π}{2})) - 1$

خطوة 6.3.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{π}{2}) = 2 \sin (π) - 1$

خطوة 6.3.2.1.2

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$f (\frac{π}{2}) = 2 \sin (0) - 1$

خطوة 6.3.2.1.3

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$f (\frac{π}{2}) = 2 \cdot 0 - 1$

خطوة 6.3.2.1.4

اضرب $2$ في $0$ .

$f (\frac{π}{2}) = 0 - 1$

خطوة 6.3.2.2

اطرح $1$ من $0$ .

$f (\frac{π}{2}) = - 1$

خطوة 6.3.2.3

الإجابة النهائية هي $- 1$ .

$- 1$

خطوة 6.4

أوجِد النقطة في $x = \frac{3 π}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{3 π}{4}$ في العبارة.

$f (\frac{3 π}{4}) = 2 \sin (2 (\frac{3 π}{4})) - 1$

خطوة 6.4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = 2 \sin (2 (\frac{3 π}{2 (2)})) - 1$

خطوة 6.4.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{3 π}{4}) = 2 \sin (2 (\frac{3 π}{2 \cdot 2})) - 1$

خطوة 6.4.2.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{3 π}{4}) = 2 \sin (\frac{3 π}{2}) - 1$

خطوة 6.4.2.1.2

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن الجيب سالب في الربع الرابع.

$f (\frac{3 π}{4}) = 2 (- \sin (\frac{π}{2})) - 1$

خطوة 6.4.2.1.3

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{2})$ هي $1$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = 2 (- 1 \cdot 1) - 1$

خطوة 6.4.2.1.4

اضرب $2 (- 1 \cdot 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1.4.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = 2 \cdot - 1 - 1$

خطوة 6.4.2.1.4.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = - 2 - 1$

خطوة 6.4.2.2

اطرح $1$ من $- 2$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = - 3$

خطوة 6.4.2.3

الإجابة النهائية هي $- 3$ .

$- 3$

خطوة 6.5

أوجِد النقطة في $x = π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $π$ في العبارة.

$f (π) = 2 \sin (2 (π)) - 1$

خطوة 6.5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1.1

اطرح الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$f (π) = 2 \sin (0) - 1$

خطوة 6.5.2.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$f (π) = 2 \cdot 0 - 1$

خطوة 6.5.2.1.3

اضرب $2$ في $0$ .

$f (π) = 0 - 1$

خطوة 6.5.2.2

اطرح $1$ من $0$ .

$f (π) = - 1$

خطوة 6.5.2.3

الإجابة النهائية هي $- 1$ .

$- 1$

خطوة 6.6

اسرِد النقاط في جدول.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & - 1 \\ \frac{π}{4} & 1 \\ \frac{π}{2} & - 1 \\ \frac{3 π}{4} & - 3 \\ π & - 1 \end{array}$

خطوة 7

يمكن تمثيل الدالة المثلثية بيانيًا باستخدام السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي والنقاط.

السعة: $2$

الفترة: $π$

إزاحة الطور: لا يوجد

الإزاحة الرأسية: $- 1$

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & - 1 \\ \frac{π}{4} & 1 \\ \frac{π}{2} & - 1 \\ \frac{3 π}{4} & - 3 \\ π & - 1 \end{array}$

خطوة 8