ما قبل الجبر الأمثلة

$y = - 2 \sec (\frac{π}{2} x + π) + 2$

خطوة 1

أوجِد خطوط التقارب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لأي $y = \sec (x)$ ، تظهر خطوط التقارب الرأسية عند $x = \frac{π}{2} + n π$ ، حيث $n$ يمثل عددًا صحيحًا. استخدِم الفترة الأساسية لـ $y = s e c (x)$ ، $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ ، لإيجاد خطوط التقارب الرأسية لـ $y = - 2 \sec (\frac{π x}{2} + π) + 2$ . وعيّن قيمة ما بين الأقواس لدالة القاطع، $b x + c$ ، لـ $y = a \sec (b x + c) + d$ بحيث تصبح مساوية لـ $- \frac{π}{2}$ لإيجاد موضع خط التقارب الرأسي لـ $y = - 2 \sec (\frac{π x}{2} + π) + 2$ .

$\frac{π x}{2} + π = - \frac{π}{2}$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

اطرح $π$ من كلا المتعادلين.

$\frac{π x}{2} = - \frac{π}{2} - π$

خطوة 1.2.1.2

لكتابة $- π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{π x}{2} = - \frac{π}{2} - π \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 1.2.1.3

اجمع $- π$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{π x}{2} = - \frac{π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2}$

خطوة 1.2.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{π x}{2} = \frac{- π - π \cdot 2}{2}$

خطوة 1.2.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.5.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{π x}{2} = \frac{- π - 2 π}{2}$

خطوة 1.2.1.5.2

اطرح $2 π$ من $- π$ .

$\frac{π x}{2} = \frac{- 3 π}{2}$

خطوة 1.2.1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{π x}{2} = - \frac{3 π}{2}$

خطوة 1.2.2

بما أن العبارة في كل متعادل لها نفس القاسم، إذن يجب أن يكون البسطان متساويين.

$π x = - 3 π$

خطوة 1.2.3

اقسِم كل حد في $π x = - 3 π$ على $π$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

اقسِم كل حد في $π x = - 3 π$ على $π$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{- 3 π}{π}$

خطوة 1.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{π x}{π} = \frac{- 3 π}{π}$

خطوة 1.2.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 3 π}{π}$

خطوة 1.2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{- 3 π}{π}$

خطوة 1.2.3.3.1.2

اقسِم $- 3$ على $1$ .

$x = - 3$

خطوة 1.3

عيّن قيمة ما بين الأقواس لدالة القاطع $\frac{π x}{2} + π$ بحيث تصبح مساوية لـ $\frac{3 π}{2}$ .

$\frac{π x}{2} + π = \frac{3 π}{2}$

خطوة 1.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

اطرح $π$ من كلا المتعادلين.

$\frac{π x}{2} = \frac{3 π}{2} - π$

خطوة 1.4.1.2

لكتابة $- π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{π x}{2} = \frac{3 π}{2} - π \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 1.4.1.3

اجمع $- π$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{π x}{2} = \frac{3 π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2}$

خطوة 1.4.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{π x}{2} = \frac{3 π - π \cdot 2}{2}$

خطوة 1.4.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.5.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{π x}{2} = \frac{3 π - 2 π}{2}$

خطوة 1.4.1.5.2

اطرح $2 π$ من $3 π$ .

$\frac{π x}{2} = \frac{π}{2}$

خطوة 1.4.2

بما أن العبارة في كل متعادل لها نفس القاسم، إذن يجب أن يكون البسطان متساويين.

$π x = π$

خطوة 1.4.3

اقسِم كل حد في $π x = π$ على $π$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.1

اقسِم كل حد في $π x = π$ على $π$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{π}{π}$

خطوة 1.4.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{π x}{π} = \frac{π}{π}$

خطوة 1.4.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{π}{π}$

خطوة 1.4.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{π}{π}$

خطوة 1.4.3.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 1$

خطوة 1.5

ستظهر الفترة الأساسية لـ $y = - 2 \sec (\frac{π x}{2} + π) + 2$ عند $(- 3, 1)$ ، حيث تكون $- 3$ و $1$ خطوط تقارب رأسية.

$(- 3, 1)$

خطوة 1.6

أوجِد الفترة $\frac{2 π}{| b |}$ لمعرفة مكان وجود خطوط التقارب الرأسية. تظهر خطوط التقارب الرأسية كل نصف فترة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

$\frac{π}{2}$ تساوي تقريبًا $1.57079632$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{\frac{π}{2}}$

خطوة 1.6.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$2 π \frac{2}{π}$

خطوة 1.6.3

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.3.1

أخرِج العامل $π$ من $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

خطوة 1.6.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

خطوة 1.6.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 \cdot 2$

خطوة 1.6.4

اضرب $2$ في $2$ .

$4$

خطوة 1.7

تظهر خطوط التقارب الرأسية لـ $y = - 2 \sec (\frac{π x}{2} + π) + 2$ عند $- 3$ و $1$ وكل $x = - 3 + 2 n$ ، حيث $n$ يمثل عددًا صحيحًا. يُعد ذلك بمثابة نصف الفترة.

$x = - 3 + 2 n$

خطوة 1.8

القاطع له خطوط تقارب رأسية فقط.

لا توجد خطوط تقارب أفقية

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوط التقارب الرأسية: $x = - 3 + 2 n$ حيث يمثل $n$ عددًا صحيحًا

لا توجد خطوط تقارب أفقية

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوط التقارب الرأسية: $x = - 3 + 2 n$ حيث يمثل $n$ عددًا صحيحًا

خطوة 2

استخدِم الصيغة $a \sec (b x - c) + d$ لإيجاد المتغيرات المُستخدمة لإيجاد السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي.

$a = - 2$

$b = \frac{π}{2}$

$c = - π$

$d = 2$

خطوة 3

بما أن الرسم البياني للدالة $s e c$ ليس به قيمة قصوى أو دنيا، إذن لا يمكن أن توجد قيمة للسعة.

السعة: لا يوجد

خطوة 4

أوجِد الفترة باستخدام القاعدة $\frac{2 π}{| b |}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد فترة $- 2 \sec (\frac{π x}{2} + π)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 4.1.2

استبدِل $b$ بـ $\frac{π}{2}$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{2} |}$

خطوة 4.1.3

$\frac{π}{2}$ تساوي تقريبًا $1.57079632$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{\frac{π}{2}}$

خطوة 4.1.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$2 π \frac{2}{π}$

خطوة 4.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.1

أخرِج العامل $π$ من $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

خطوة 4.1.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

خطوة 4.1.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 \cdot 2$

خطوة 4.1.6

اضرب $2$ في $2$ .

$4$

خطوة 4.2

أوجِد فترة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 4.2.2

استبدِل $b$ بـ $\frac{π}{2}$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{2} |}$

خطوة 4.2.3

$\frac{π}{2}$ تساوي تقريبًا $1.57079632$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{\frac{π}{2}}$

خطوة 4.2.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$2 π \frac{2}{π}$

خطوة 4.2.5

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

أخرِج العامل $π$ من $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

خطوة 4.2.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

خطوة 4.2.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 \cdot 2$

خطوة 4.2.6

اضرب $2$ في $2$ .

$4$

خطوة 4.3

فترة جمع أو طرح الدوال المثلثية هي القيمة القصوى للفترات الفردية.

$4$

خطوة 5

أوجِد إزاحة الطور باستخدام القاعدة $\frac{c}{b}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

يمكن حساب إزاحة الطور للدالة من $\frac{c}{b}$ .

إزاحة الطور: $\frac{c}{b}$

خطوة 5.2

استبدِل قيم $c$ و $b$ في المعادلة لإزاحة الطور.

إزاحة الطور: $\frac{- π}{\frac{π}{2}}$

خطوة 5.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

إزاحة الطور: $- π \frac{2}{π}$

خطوة 5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أخرِج العامل $π$ من $- π$ .

إزاحة الطور: $π \cdot (- 1 \frac{2}{π})$

خطوة 5.4.2

ألغِ العامل المشترك.

إزاحة الطور: $π \cdot (- 1 \frac{2}{π})$

خطوة 5.4.3

أعِد كتابة العبارة.

إزاحة الطور: $- 1 \cdot 2$

خطوة 5.5

اضرب $- 1$ في $2$ .

إزاحة الطور: $- 2$

خطوة 6

اسرِد خصائص الدالة المثلثية.

السعة: لا يوجد

الفترة: $4$

إزاحة الطور: $- 2$ ( $2$ إلى اليسار)

الإزاحة الرأسية: $2$

خطوة 7

يمكن تمثيل الدالة المثلثية بيانيًا باستخدام السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي والنقاط.

خطوط التقارب الرأسية: $x = - 3 + 2 n$ حيث يمثل $n$ عددًا صحيحًا

السعة: لا يوجد

الفترة: $4$

إزاحة الطور: $- 2$ ( $2$ إلى اليسار)

الإزاحة الرأسية: $2$

خطوة 8