ما قبل الجبر الأمثلة

$y = \frac{1}{2} x^{2} + 3 x + \frac{9}{2}$

خطوة 1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} + 3 x + \frac{9}{2}$

خطوة 2

أوجِد خصائص القطع المكافئ المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أكمل المربع لـ $\frac{x^{2}}{2} + 3 x + \frac{9}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = \frac{1}{2}$

$b = 3$

$c = \frac{9}{2}$

خطوة 2.1.1.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 2.1.1.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{3}{2 (\frac{1}{2})}$

خطوة 2.1.1.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.3.2.1

اجمع $2$ و $\frac{1}{2}$ .

$d = \frac{3}{\frac{2}{2}}$

خطوة 2.1.1.3.2.2

اقسِم $2$ على $2$ .

$d = \frac{3}{1}$

خطوة 2.1.1.3.2.3

اقسِم $3$ على $1$ .

$d = 3$

خطوة 2.1.1.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = \frac{9}{2} - \frac{3^{2}}{4 (\frac{1}{2})}$

خطوة 2.1.1.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.4.2.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$e = \frac{9}{2} - \frac{9}{4 (\frac{1}{2})}$

خطوة 2.1.1.4.2.1.2

اجمع $4$ و $\frac{1}{2}$ .

$e = \frac{9}{2} - \frac{9}{\frac{4}{2}}$

خطوة 2.1.1.4.2.1.3

اقسِم $4$ على $2$ .

$e = \frac{9}{2} - \frac{9}{2}$

خطوة 2.1.1.4.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$e = \frac{9 - 9}{2}$

خطوة 2.1.1.4.2.3

اطرح $9$ من $9$ .

$e = \frac{0}{2}$

خطوة 2.1.1.4.2.4

اقسِم $0$ على $2$ .

$e = 0$

خطوة 2.1.1.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $\frac{1}{2} {(x + 3)}^{2} + 0$ .

$\frac{1}{2} {(x + 3)}^{2} + 0$

خطوة 2.1.2

عيّن قيمة $y$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$y = \frac{1}{2} \cdot {(x + 3)}^{2} + 0$

خطوة 2.2

استخدِم صيغة الرأس، $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = \frac{1}{2}$

$h = - 3$

$k = 0$

خطوة 2.3

بما أن قيمة $a$ موجبة، إذن القطع المكافئ مفتوح إلى أعلى.

مفتوح إلى أعلى

خطوة 2.4

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(- 3, 0)$

خطوة 2.5

أوجِد $p$ ، المسافة من الرأس إلى البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أوجِد المسافة من الرأس إلى بؤرة القطع المكافئ باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{1}{4 a}$

خطوة 2.5.2

عوّض بقيمة $a$ في القاعدة.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{2}}$

خطوة 2.5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.1

اجمع $4$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{2}}$

خطوة 2.5.3.2

اقسِم $4$ على $2$ .

$\frac{1}{2}$

خطوة 2.6

أوجِد البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

يمكن إيجاد بؤرة القطع المكافئ بجمع $p$ مع الإحداثي الصادي $k$ إذا كان القطع المكافئ مفتوحًا إلى أعلى أو إلى أسفل.

$(h, k + p)$

خطوة 2.6.2

عوّض بقيم $h$ و $p$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(- 3, \frac{1}{2})$

خطوة 2.7

أوجِد محور التناظر بإيجاد الخط الذي يمر عبر الرأس والبؤرة.

$x = - 3$

خطوة 2.8

أوجِد الدليل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

دليل القطع المكافئ هو الخط الأفقي الذي يمكن إيجاده بطرح $p$ من الإحداثي الصادي $k$ للرأس إذا كان القطع المكافئ مفتوح إلى أعلى أو إلى أسفل.

$y = k - p$

خطوة 2.8.2

عوّض بقيمتَي $p$ و $k$ المعروفتين في القاعدة وبسّط.

$y = - \frac{1}{2}$

خطوة 2.9

استخدِم خصائص القطع المكافئ لتحليل القطع المكافئ وتمثيله بيانيًا.

الاتجاه: مفتوح للأعلى

الرأس: $(- 3, 0)$

البؤرة: $(- 3, \frac{1}{2})$

محور التناظر: $x = - 3$

الدليل: $y = - \frac{1}{2}$

الاتجاه: مفتوح للأعلى

الرأس: $(- 3, 0)$

البؤرة: $(- 3, \frac{1}{2})$

محور التناظر: $x = - 3$

الدليل: $y = - \frac{1}{2}$

خطوة 3

حدد بعض قيم $x$ ، وعوّض بها في المعادلة لإيجاد قيم $y$ المناظرة. يجب تحديد قيم $x$ حول الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 5$ في العبارة.

$f (- 5) = \frac{{(- 5)}^{2}}{2} + 3 (- 5) + \frac{9}{2}$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- 5) = 3 (- 5) + \frac{{(- 5)}^{2} + 9}{2}$

خطوة 3.2.1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.1

ارفع $- 5$ إلى القوة $2$ .

$f (- 5) = 3 (- 5) + \frac{25 + 9}{2}$

خطوة 3.2.1.2.2

أضف $25$ و $9$ .

$f (- 5) = 3 (- 5) + \frac{34}{2}$

خطوة 3.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اضرب $3$ في $- 5$ .

$f (- 5) = - 15 + \frac{34}{2}$

خطوة 3.2.2.2

اقسِم $34$ على $2$ .

$f (- 5) = - 15 + 17$

خطوة 3.2.3

أضف $- 15$ و $17$ .

$f (- 5) = 2$

خطوة 3.2.4

الإجابة النهائية هي $2$ .

$2$

خطوة 3.3

قيمة $y$ عند $x = - 5$ تساوي $2$ .

$y = 2$

خطوة 3.4

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 4$ في العبارة.

$f (- 4) = \frac{{(- 4)}^{2}}{2} + 3 (- 4) + \frac{9}{2}$

خطوة 3.5

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- 4) = 3 (- 4) + \frac{{(- 4)}^{2} + 9}{2}$

خطوة 3.5.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$f (- 4) = 3 (- 4) + \frac{16 + 9}{2}$

خطوة 3.5.2.2

أضف $16$ و $9$ .

$f (- 4) = 3 (- 4) + \frac{25}{2}$

خطوة 3.5.2.3

اضرب $3$ في $- 4$ .

$f (- 4) = - 12 + \frac{25}{2}$

خطوة 3.5.3

لكتابة $- 12$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f (- 4) = - 12 \cdot \frac{2}{2} + \frac{25}{2}$

خطوة 3.5.4

اجمع $- 12$ و $\frac{2}{2}$ .

$f (- 4) = \frac{- 12 \cdot 2}{2} + \frac{25}{2}$

خطوة 3.5.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- 4) = \frac{- 12 \cdot 2 + 25}{2}$

خطوة 3.5.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.6.1

اضرب $- 12$ في $2$ .

$f (- 4) = \frac{- 24 + 25}{2}$

خطوة 3.5.6.2

أضف $- 24$ و $25$ .

$f (- 4) = \frac{1}{2}$

خطوة 3.5.7

الإجابة النهائية هي $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2}$

خطوة 3.6

قيمة $y$ عند $x = - 4$ تساوي $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{1}{2}$

خطوة 3.7

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 1$ في العبارة.

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{2}}{2} + 3 (- 1) + \frac{9}{2}$

خطوة 3.8

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- 1) = 3 (- 1) + \frac{{(- 1)}^{2} + 9}{2}$

خطوة 3.8.1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1.2.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f (- 1) = 3 (- 1) + \frac{1 + 9}{2}$

خطوة 3.8.1.2.2

أضف $1$ و $9$ .

$f (- 1) = 3 (- 1) + \frac{10}{2}$

خطوة 3.8.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.2.1

اضرب $3$ في $- 1$ .

$f (- 1) = - 3 + \frac{10}{2}$

خطوة 3.8.2.2

اقسِم $10$ على $2$ .

$f (- 1) = - 3 + 5$

خطوة 3.8.3

أضف $- 3$ و $5$ .

$f (- 1) = 2$

خطوة 3.8.4

الإجابة النهائية هي $2$ .

$2$

خطوة 3.9

قيمة $y$ عند $x = - 1$ تساوي $2$ .

$y = 2$

خطوة 3.10

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 2$ في العبارة.

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{2}}{2} + 3 (- 2) + \frac{9}{2}$

خطوة 3.11

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- 2) = 3 (- 2) + \frac{{(- 2)}^{2} + 9}{2}$

خطوة 3.11.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.2.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$f (- 2) = 3 (- 2) + \frac{4 + 9}{2}$

خطوة 3.11.2.2

أضف $4$ و $9$ .

$f (- 2) = 3 (- 2) + \frac{13}{2}$

خطوة 3.11.2.3

اضرب $3$ في $- 2$ .

$f (- 2) = - 6 + \frac{13}{2}$

خطوة 3.11.3

لكتابة $- 6$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f (- 2) = - 6 \cdot \frac{2}{2} + \frac{13}{2}$

خطوة 3.11.4

اجمع $- 6$ و $\frac{2}{2}$ .

$f (- 2) = \frac{- 6 \cdot 2}{2} + \frac{13}{2}$

خطوة 3.11.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- 2) = \frac{- 6 \cdot 2 + 13}{2}$

خطوة 3.11.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.6.1

اضرب $- 6$ في $2$ .

$f (- 2) = \frac{- 12 + 13}{2}$

خطوة 3.11.6.2

أضف $- 12$ و $13$ .

$f (- 2) = \frac{1}{2}$

خطوة 3.11.7

الإجابة النهائية هي $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2}$

خطوة 3.12

قيمة $y$ عند $x = - 2$ تساوي $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{1}{2}$

خطوة 3.13

مثّل القطع المكافئ بيانيًا باستخدام خصائصه والنقاط المحددة.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 5 & 2 \\ - 4 & \frac{1}{2} \\ - 3 & 0 \\ - 2 & \frac{1}{2} \\ - 1 & 2 \end{array}$

خطوة 4

مثّل القطع المكافئ بيانيًا باستخدام خصائصه والنقاط المحددة.

الاتجاه: مفتوح للأعلى

الرأس: $(- 3, 0)$

البؤرة: $(- 3, \frac{1}{2})$

محور التناظر: $x = - 3$

الدليل: $y = - \frac{1}{2}$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 5 & 2 \\ - 4 & \frac{1}{2} \\ - 3 & 0 \\ - 2 & \frac{1}{2} \\ - 1 & 2 \end{array}$

خطوة 5