ما قبل الجبر الأمثلة

$y = \frac{x^{2} - 9 x}{x + 4}$

خطوة 1

أوجِد الموضع الذي تكون فيه العبارة $\frac{x (x - 9)}{x + 4}$ غير معرّفة.

$x = - 4$

خطوة 2

ضع في اعتبارك الدالة الكسرية $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ حيث $n$ هي درجة البسط و $m$ هي درجة القاسم.

1. إذا كانت $n < m$ ، فإن المحور السيني، $y = 0$ ، هو خط التقارب الأفقي.

2. في حالة $n = m$ ، فإن خط التقارب الأفقي هو الخط $y = \frac{a}{b}$ .

3. في حالة $n > m$ ، لا يوجد خط تقارب أفقي (يوجد خط تقارب مائل).

خطوة 3

أوجِد $n$ و $m$ .

$n = 2$

$m = 1$

خطوة 4

بما أن $n > m$ ، إذن لا يوجد خط تقارب أفقي.

لا توجد خطوط تقارب أفقية

خطوة 5

أوجِد خط التقارب المائل باستخدام قسمة متعددات الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} - 9 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x - 9 x}{x + 4}$

خطوة 5.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- 9 x$ .

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 9}{x + 4}$

خطوة 5.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x \cdot - 9$ .

$\frac{x (x - 9)}{x + 4}$

خطوة 5.2

وسّع $x (x - 9)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 9}{x + 4}$

خطوة 5.2.2

أعِد ترتيب $x$ و $- 9$ .

$\frac{x \cdot x - 9 x}{x + 4}$

خطوة 5.2.3

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x \cdot x - 9 x}{x + 4}$

خطوة 5.2.4

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x \cdot x - 9 x}{x + 4}$

خطوة 5.2.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{x^{1 + 1} - 9 x}{x + 4}$

خطوة 5.2.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{x^{2} - 9 x}{x + 4}$

خطوة 5.3

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$4$

$x^{2}$

$9 x$

$0$

خطوة 5.4

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

					$x$
	$x$	+	$4$		$x^{2}$	-	$9 x$	+	$0$

خطوة 5.5

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x$
$x$	+	$4$		$x^{2}$	-	$9 x$	+	$0$
			+	$x^{2}$	+	$4 x$

خطوة 5.6

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{2} + 4 x$

				$x$
$x$	+	$4$		$x^{2}$	-	$9 x$	+	$0$
			-	$x^{2}$	-	$4 x$

خطوة 5.7

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x$
$x$	+	$4$		$x^{2}$	-	$9 x$	+	$0$
			-	$x^{2}$	-	$4 x$
					-	$13 x$

خطوة 5.8

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x$
$x$	+	$4$		$x^{2}$	-	$9 x$	+	$0$
			-	$x^{2}$	-	$4 x$
					-	$13 x$	+	$0$

خطوة 5.9

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 13 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$x$	-	$13$
$x$	+	$4$		$x^{2}$	-	$9 x$	+	$0$
			-	$x^{2}$	-	$4 x$
					-	$13 x$	+	$0$

خطوة 5.10

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x$	-	$13$
$x$	+	$4$		$x^{2}$	-	$9 x$	+	$0$
			-	$x^{2}$	-	$4 x$
					-	$13 x$	+	$0$
					-	$13 x$	-	$52$

خطوة 5.11

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 13 x - 52$

				$x$	-	$13$
$x$	+	$4$		$x^{2}$	-	$9 x$	+	$0$
			-	$x^{2}$	-	$4 x$
					-	$13 x$	+	$0$
					+	$13 x$	+	$52$

خطوة 5.12

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x$	-	$13$
$x$	+	$4$		$x^{2}$	-	$9 x$	+	$0$
			-	$x^{2}$	-	$4 x$
					-	$13 x$	+	$0$
					+	$13 x$	+	$52$
							+	$52$

خطوة 5.13

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$x - 13 + \frac{52}{x + 4}$

خطوة 5.14

خط التقارب المائل هو جزء متعدد الحدود من ناتج القسمة المطولة.

$y = x - 13$

خطوة 6

هذه هي مجموعة جميع خطوط التقارب.

خطوط التقارب الرأسية: $x = - 4$

لا توجد خطوط تقارب أفقية

خطوط التقارب المائلة: $y = x - 13$

خطوة 7