ما قبل الجبر الأمثلة

$y = \sqrt{\frac{3 x - 4}{x + 2}}$

خطوة 1

أوجِد قيمة $y$ في $x = - 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 12$ في العبارة.

$f (- 12) = \frac{\sqrt{(3 (- 12) - 4) ((- 12) + 2)}}{(- 12) + 2}$

خطوة 1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

اضرب $3$ في $- 12$ .

$f (- 12) = \frac{\sqrt{(- 36 - 4) (- 12 + 2)}}{- 12 + 2}$

خطوة 1.2.1.2

اطرح $4$ من $- 36$ .

$f (- 12) = \frac{\sqrt{- 40 (- 12 + 2)}}{- 12 + 2}$

خطوة 1.2.1.3

أضف $- 12$ و $2$ .

$f (- 12) = \frac{\sqrt{- 40 \cdot - 10}}{- 12 + 2}$

خطوة 1.2.1.4

اضرب $- 40$ في $- 10$ .

$f (- 12) = \frac{\sqrt{400}}{- 12 + 2}$

خطوة 1.2.1.5

أعِد كتابة $400$ بالصيغة $20^{2}$ .

$f (- 12) = \frac{\sqrt{20^{2}}}{- 12 + 2}$

خطوة 1.2.1.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (- 12) = \frac{20}{- 12 + 2}$

خطوة 1.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

أضف $- 12$ و $2$ .

$f (- 12) = \frac{20}{- 10}$

خطوة 1.2.2.2

اقسِم $20$ على $- 10$ .

$f (- 12) = - 2$

خطوة 1.2.3

الإجابة النهائية هي $- 2$ .

$- 2$

خطوة 1.3

قيمة $y$ عند $x = - 12$ تساوي $- 2$ .

$y = - 2$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ في $x = - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 3$ في العبارة.

$f (- 3) = \frac{\sqrt{(3 (- 3) - 4) ((- 3) + 2)}}{(- 3) + 2}$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب $3$ في $- 3$ .

$f (- 3) = \frac{\sqrt{(- 9 - 4) (- 3 + 2)}}{- 3 + 2}$

خطوة 2.2.1.2

اطرح $4$ من $- 9$ .

$f (- 3) = \frac{\sqrt{- 13 (- 3 + 2)}}{- 3 + 2}$

خطوة 2.2.1.3

أضف $- 3$ و $2$ .

$f (- 3) = \frac{\sqrt{- 13 \cdot - 1}}{- 3 + 2}$

خطوة 2.2.1.4

اضرب $- 13$ في $- 1$ .

$f (- 3) = \frac{\sqrt{13}}{- 3 + 2}$

خطوة 2.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

أضف $- 3$ و $2$ .

$f (- 3) = \frac{\sqrt{13}}{- 1}$

خطوة 2.2.2.2

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{\sqrt{13}}{- 1}$ .

$f (- 3) = - 1 \cdot \sqrt{13}$

خطوة 2.2.2.3

أعِد كتابة $- 1 \cdot \sqrt{13}$ بالصيغة $- \sqrt{13}$ .

$f (- 3) = - \sqrt{13}$

خطوة 2.2.3

الإجابة النهائية هي $- \sqrt{13}$ .

$- \sqrt{13}$

خطوة 2.3

قيمة $y$ عند $x = - 3$ تساوي $- \sqrt{13}$ .

$y = - \sqrt{13}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ في $x = - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 4$ في العبارة.

$f (- 4) = \frac{\sqrt{(3 (- 4) - 4) ((- 4) + 2)}}{(- 4) + 2}$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب $3$ في $- 4$ .

$f (- 4) = \frac{\sqrt{(- 12 - 4) (- 4 + 2)}}{- 4 + 2}$

خطوة 3.2.1.2

اطرح $4$ من $- 12$ .

$f (- 4) = \frac{\sqrt{- 16 (- 4 + 2)}}{- 4 + 2}$

خطوة 3.2.1.3

أضف $- 4$ و $2$ .

$f (- 4) = \frac{\sqrt{- 16 \cdot - 2}}{- 4 + 2}$

خطوة 3.2.1.4

اضرب $- 16$ في $- 2$ .

$f (- 4) = \frac{\sqrt{32}}{- 4 + 2}$

خطوة 3.2.1.5

أعِد كتابة $32$ بالصيغة $4^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.5.1

أخرِج العامل $16$ من $32$ .

$f (- 4) = \frac{\sqrt{16 (2)}}{- 4 + 2}$

خطوة 3.2.1.5.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$f (- 4) = \frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2}}{- 4 + 2}$

خطوة 3.2.1.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$f (- 4) = \frac{4 \sqrt{2}}{- 4 + 2}$

خطوة 3.2.2

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

أضف $- 4$ و $2$ .

$f (- 4) = \frac{4 \sqrt{2}}{- 2}$

خطوة 3.2.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4 \sqrt{2}$ .

$f (- 4) = \frac{2 (2 \sqrt{2})}{- 2}$

خطوة 3.2.2.2.2

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{2 \sqrt{2}}{- 1}$ .

$f (- 4) = - 1 \cdot (2 \sqrt{2})$

خطوة 3.2.2.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.3.1

أعِد كتابة $- 1 \cdot (2 \sqrt{2})$ بالصيغة $- (2 \sqrt{2})$ .

$f (- 4) = - (2 \sqrt{2})$

خطوة 3.2.2.3.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$f (- 4) = - 2 \sqrt{2}$

خطوة 3.2.3

الإجابة النهائية هي $- 2 \sqrt{2}$ .

$- 2 \sqrt{2}$

خطوة 3.3

قيمة $y$ عند $x = - 4$ تساوي $- 2 \sqrt{2}$ .

$y = - 2 \sqrt{2}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $y$ في $x = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $3$ في العبارة.

$f (3) = \frac{\sqrt{(3 (3) - 4) ((3) + 2)}}{(3) + 2}$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اضرب $3$ في $3$ .

$f (3) = \frac{\sqrt{(9 - 4) (3 + 2)}}{3 + 2}$

خطوة 4.2.1.2

اطرح $4$ من $9$ .

$f (3) = \frac{\sqrt{5 (3 + 2)}}{3 + 2}$

خطوة 4.2.1.3

أضف $3$ و $2$ .

$f (3) = \frac{\sqrt{5 \cdot 5}}{3 + 2}$

خطوة 4.2.1.4

اضرب $5$ في $5$ .

$f (3) = \frac{\sqrt{25}}{3 + 2}$

خطوة 4.2.1.5

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$f (3) = \frac{\sqrt{5^{2}}}{3 + 2}$

خطوة 4.2.1.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (3) = \frac{5}{3 + 2}$

خطوة 4.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

أضف $3$ و $2$ .

$f (3) = \frac{5}{5}$

خطوة 4.2.2.2

اقسِم $5$ على $5$ .

$f (3) = 1$

خطوة 4.2.3

الإجابة النهائية هي $1$ .

$1$

خطوة 4.3

قيمة $y$ عند $x = 3$ تساوي $1$ .

$y = 1$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y$ في $x = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = \frac{\sqrt{(3 (2) - 4) ((2) + 2)}}{(2) + 2}$

خطوة 5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

اضرب $3$ في $2$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{(6 - 4) (2 + 2)}}{2 + 2}$

خطوة 5.2.1.2

اطرح $4$ من $6$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{2 (2 + 2)}}{2 + 2}$

خطوة 5.2.1.3

أضف $2$ و $2$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{2 \cdot 4}}{2 + 2}$

خطوة 5.2.1.4

اضرب $2$ في $4$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{8}}{2 + 2}$

خطوة 5.2.1.5

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.5.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{4 (2)}}{2 + 2}$

خطوة 5.2.1.5.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 + 2}$

خطوة 5.2.1.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$f (2) = \frac{2 \sqrt{2}}{2 + 2}$

خطوة 5.2.2

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

أضف $2$ و $2$ .

$f (2) = \frac{2 \sqrt{2}}{4}$

خطوة 5.2.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \sqrt{2}$ .

$f (2) = \frac{2 (\sqrt{2})}{4}$

خطوة 5.2.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$f (2) = \frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.2.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (2) = \frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.2.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (2) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 5.2.3

الإجابة النهائية هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 5.3

قيمة $y$ عند $x = 2$ تساوي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$y = \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 6

أوجِد قيمة $y$ في $x = 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $4$ في العبارة.

$f (4) = \frac{\sqrt{(3 (4) - 4) ((4) + 2)}}{(4) + 2}$

خطوة 6.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

اضرب $3$ في $4$ .

$f (4) = \frac{\sqrt{(12 - 4) (4 + 2)}}{4 + 2}$

خطوة 6.2.1.2

اطرح $4$ من $12$ .

$f (4) = \frac{\sqrt{8 (4 + 2)}}{4 + 2}$

خطوة 6.2.1.3

أضف $4$ و $2$ .

$f (4) = \frac{\sqrt{8 \cdot 6}}{4 + 2}$

خطوة 6.2.1.4

اضرب $8$ في $6$ .

$f (4) = \frac{\sqrt{48}}{4 + 2}$

خطوة 6.2.1.5

أعِد كتابة $48$ بالصيغة $4^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.5.1

أخرِج العامل $16$ من $48$ .

$f (4) = \frac{\sqrt{16 (3)}}{4 + 2}$

خطوة 6.2.1.5.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$f (4) = \frac{\sqrt{4^{2} \cdot 3}}{4 + 2}$

خطوة 6.2.1.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$f (4) = \frac{4 \sqrt{3}}{4 + 2}$

خطوة 6.2.2

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

أضف $4$ و $2$ .

$f (4) = \frac{4 \sqrt{3}}{6}$

خطوة 6.2.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4 \sqrt{3}$ .

$f (4) = \frac{2 (2 \sqrt{3})}{6}$

خطوة 6.2.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$f (4) = \frac{2 (2 \sqrt{3})}{2 (3)}$

خطوة 6.2.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (4) = \frac{2 (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

خطوة 6.2.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (4) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 6.2.3

الإجابة النهائية هي $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 6.3

قيمة $y$ عند $x = 4$ تساوي $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 7

اسرِد النقاط بتمثيلها على رسم بياني.

$(- 12, - 2), (- 3, - 3.60555127), (- 4, - 2.82842712), (3, 1), (2, 0.70710678), (4, 1.15470053)$

خطوة 8

حدد بضع نقاط لتمثيلها بيانيًا.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 12 & - 2 \\ - 4 & - 2.828 \\ - 3 & - 3.606 \\ 2 & 0.707 \\ 3 & 1 \\ 4 & 1.155 \end{array}$

خطوة 9