ما قبل الجبر الأمثلة

$\frac{4}{p^{2} + 7 p - 18} = \frac{6}{p + 9} - \frac{4}{p - 2}$

خطوة 1

حلّل $p^{2} + 7 p - 18$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 18$ ومجموعهما $7$ .

$- 2, 9$

خطوة 1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{4}{(p - 2) (p + 9)} = \frac{6}{p + 9} - \frac{4}{p - 2}$

خطوة 2

بسّط $\frac{6}{p + 9} - \frac{4}{p - 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لكتابة $\frac{6}{p + 9}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{p - 2}{p - 2}$ .

$\frac{4}{(p - 2) (p + 9)} = \frac{6}{p + 9} \cdot \frac{p - 2}{p - 2} - \frac{4}{p - 2}$

خطوة 2.2

لكتابة $- \frac{4}{p - 2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{p + 9}{p + 9}$ .

$\frac{4}{(p - 2) (p + 9)} = \frac{6}{p + 9} \cdot \frac{p - 2}{p - 2} - \frac{4}{p - 2} \cdot \frac{p + 9}{p + 9}$

خطوة 2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(p + 9) (p - 2)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $\frac{6}{p + 9}$ في $\frac{p - 2}{p - 2}$ .

$\frac{4}{(p - 2) (p + 9)} = \frac{6 (p - 2)}{(p + 9) (p - 2)} - \frac{4}{p - 2} \cdot \frac{p + 9}{p + 9}$

خطوة 2.3.2

اضرب $\frac{4}{p - 2}$ في $\frac{p + 9}{p + 9}$ .

$\frac{4}{(p - 2) (p + 9)} = \frac{6 (p - 2)}{(p + 9) (p - 2)} - \frac{4 (p + 9)}{(p - 2) (p + 9)}$

خطوة 2.3.3

أعِد ترتيب عوامل $(p - 2) (p + 9)$ .

$\frac{4}{(p - 2) (p + 9)} = \frac{6 (p - 2)}{(p + 9) (p - 2)} - \frac{4 (p + 9)}{(p + 9) (p - 2)}$

خطوة 2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{4}{(p - 2) (p + 9)} = \frac{6 (p - 2) - 4 (p + 9)}{(p + 9) (p - 2)}$

خطوة 2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أخرِج العامل $2$ من $6 (p - 2) - 4 (p + 9)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

أخرِج العامل $2$ من $6 (p - 2)$ .

$\frac{4}{(p - 2) (p + 9)} = \frac{2 (3 (p - 2)) - 4 (p + 9)}{(p + 9) (p - 2)}$

خطوة 2.5.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 4 (p + 9)$ .

$\frac{4}{(p - 2) (p + 9)} = \frac{2 (3 (p - 2)) + 2 (- 2 (p + 9))}{(p + 9) (p - 2)}$

خطوة 2.5.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (3 (p - 2)) + 2 (- 2 (p + 9))$ .

$\frac{4}{(p - 2) (p + 9)} = \frac{2 (3 (p - 2) - 2 (p + 9))}{(p + 9) (p - 2)}$

خطوة 2.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4}{(p - 2) (p + 9)} = \frac{2 (3 p + 3 \cdot - 2 - 2 (p + 9))}{(p + 9) (p - 2)}$

خطوة 2.5.3

اضرب $3$ في $- 2$ .

$\frac{4}{(p - 2) (p + 9)} = \frac{2 (3 p - 6 - 2 (p + 9))}{(p + 9) (p - 2)}$

خطوة 2.5.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4}{(p - 2) (p + 9)} = \frac{2 (3 p - 6 - 2 p - 2 \cdot 9)}{(p + 9) (p - 2)}$

خطوة 2.5.5

اضرب $- 2$ في $9$ .

$\frac{4}{(p - 2) (p + 9)} = \frac{2 (3 p - 6 - 2 p - 18)}{(p + 9) (p - 2)}$

خطوة 2.5.6

اطرح $2 p$ من $3 p$ .

$\frac{4}{(p - 2) (p + 9)} = \frac{2 (p - 6 - 18)}{(p + 9) (p - 2)}$

خطوة 2.5.7

اطرح $18$ من $- 6$ .

$\frac{4}{(p - 2) (p + 9)} = \frac{2 (p - 24)}{(p + 9) (p - 2)}$

خطوة 3

مثّل كل متعادل بيانيًا. الحل هو قيمة x لنقطة التقاطع.

$p \approx 26$

خطوة 4