ما قبل الجبر الأمثلة

$\frac{30 - 17 r}{r^{2} - 36} - \frac{r}{6 - r} = \frac{11}{r + 6}$

خطوة 1

بسّط $\frac{30 - 17 r}{r^{2} - 36} - \frac{r}{6 - r}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$\frac{30 - 17 r}{r^{2} - 6^{2}} - \frac{r}{6 - r} = \frac{11}{r + 6}$

خطوة 1.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = r$ و $b = 6$ .

$\frac{30 - 17 r}{(r + 6) (r - 6)} - \frac{r}{6 - r} = \frac{11}{r + 6}$

خطوة 1.2

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة $6$ بالصيغة $- 1 (- 6)$ .

$\frac{30 - 17 r}{(r + 6) (r - 6)} - \frac{r}{- 1 (- 6) - r} = \frac{11}{r + 6}$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- r$ .

$\frac{30 - 17 r}{(r + 6) (r - 6)} - \frac{r}{- 1 (- 6) - (r)} = \frac{11}{r + 6}$

خطوة 1.2.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- 6) - (r)$ .

$\frac{30 - 17 r}{(r + 6) (r - 6)} - \frac{r}{- 1 (- 6 + r)} = \frac{11}{r + 6}$

خطوة 1.2.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{30 - 17 r}{(r + 6) (r - 6)} - \frac{r}{- 1 (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

خطوة 1.3

لكتابة $\frac{30 - 17 r}{(r + 6) (r - 6)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{30 - 17 r}{(r + 6) (r - 6)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{r}{- 1 (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

خطوة 1.4

لكتابة $- \frac{r}{- 1 (r - 6)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{r + 6}{r + 6}$ .

$\frac{30 - 17 r}{(r + 6) (r - 6)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{r}{- 1 (r - 6)} \cdot \frac{r + 6}{r + 6} = \frac{11}{r + 6}$

خطوة 1.5

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(r + 6) (r - 6) \cdot - 1$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

اضرب $\frac{30 - 17 r}{(r + 6) (r - 6)}$ في $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{(30 - 17 r) \cdot - 1}{(r + 6) (r - 6) \cdot - 1} - \frac{r}{- 1 (r - 6)} \cdot \frac{r + 6}{r + 6} = \frac{11}{r + 6}$

خطوة 1.5.2

اضرب $\frac{r}{- 1 (r - 6)}$ في $\frac{r + 6}{r + 6}$ .

$\frac{(30 - 17 r) \cdot - 1}{(r + 6) (r - 6) \cdot - 1} - \frac{r (r + 6)}{- 1 (r - 6) (r + 6)} = \frac{11}{r + 6}$

خطوة 1.5.3

أعِد ترتيب عوامل $(r + 6) (r - 6) \cdot - 1$ .

$\frac{(30 - 17 r) \cdot - 1}{- (r + 6) (r - 6)} - \frac{r (r + 6)}{- 1 (r - 6) (r + 6)} = \frac{11}{r + 6}$

خطوة 1.5.4

أعِد ترتيب عوامل $- 1 (r - 6) (r + 6)$ .

$\frac{(30 - 17 r) \cdot - 1}{- (r + 6) (r - 6)} - \frac{r (r + 6)}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

خطوة 1.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(30 - 17 r) \cdot - 1 - r (r + 6)}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

خطوة 1.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{30 \cdot - 1 - 17 r \cdot - 1 - r (r + 6)}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

خطوة 1.7.2

اضرب $30$ في $- 1$ .

$\frac{- 30 - 17 r \cdot - 1 - r (r + 6)}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

خطوة 1.7.3

اضرب $- 1$ في $- 17$ .

$\frac{- 30 + 17 r - r (r + 6)}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

خطوة 1.7.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 30 + 17 r - r \cdot r - r \cdot 6}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

خطوة 1.7.5

اضرب $r$ في $r$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.5.1

انقُل $r$ .

$\frac{- 30 + 17 r - (r \cdot r) - r \cdot 6}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

خطوة 1.7.5.2

اضرب $r$ في $r$ .

$\frac{- 30 + 17 r - r^{2} - r \cdot 6}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

خطوة 1.7.6

اضرب $6$ في $- 1$ .

$\frac{- 30 + 17 r - r^{2} - 6 r}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

خطوة 1.7.7

اطرح $6 r$ من $17 r$ .

$\frac{- 30 - r^{2} + 11 r}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

خطوة 1.7.8

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- r^{2} + 11 r - 30}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

خطوة 1.7.9

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.9.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 1 \cdot - 30 = 30$ ومجموعهما $b = 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.9.1.1

أخرِج العامل $11$ من $11 r$ .

$\frac{- r^{2} + 11 (r) - 30}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

خطوة 1.7.9.1.2

أعِد كتابة $11$ في صورة $5$ زائد $6$

$\frac{- r^{2} + (5 + 6) r - 30}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

خطوة 1.7.9.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- r^{2} + 5 r + 6 r - 30}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

خطوة 1.7.9.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.9.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(- r^{2} + 5 r) + 6 r - 30}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

خطوة 1.7.9.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{r (- r + 5) - 6 (- r + 5)}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

خطوة 1.7.9.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- r + 5$ .

$\frac{(- r + 5) (r - 6)}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

خطوة 1.8

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

ألغِ العامل المشترك لـ $r - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(- r + 5) (r - 6)}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

خطوة 1.8.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- r + 5}{- (r + 6)} = \frac{11}{r + 6}$

خطوة 1.8.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{- r + 5}{r + 6} = \frac{11}{r + 6}$

خطوة 1.8.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- r$ .

$- \frac{- (r) + 5}{r + 6} = \frac{11}{r + 6}$

خطوة 1.8.4

أعِد كتابة $5$ بالصيغة $- 1 (- 5)$ .

$- \frac{- (r) - 1 (- 5)}{r + 6} = \frac{11}{r + 6}$

خطوة 1.8.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (r) - 1 (- 5)$ .

$- \frac{- (r - 5)}{r + 6} = \frac{11}{r + 6}$

خطوة 1.8.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.6.1

أعِد كتابة $- (r - 5)$ بالصيغة $- 1 (r - 5)$ .

$- \frac{- 1 (r - 5)}{r + 6} = \frac{11}{r + 6}$

خطوة 1.8.6.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- - \frac{r - 5}{r + 6} = \frac{11}{r + 6}$

خطوة 1.8.6.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 \frac{r - 5}{r + 6} = \frac{11}{r + 6}$

خطوة 1.8.6.4

اضرب $\frac{r - 5}{r + 6}$ في $1$ .

$\frac{r - 5}{r + 6} = \frac{11}{r + 6}$

خطوة 2

مثّل كل متعادل بيانيًا. الحل هو قيمة x لنقطة التقاطع.

$r \approx 16$

خطوة 3