ما قبل الجبر الأمثلة

$\frac{z^{2}}{4} = \frac{z}{5} + \frac{9}{20}$

خطوة 1

اضرب كلا الطرفين في $4$ .

$\frac{z^{2}}{4} \cdot 4 = (\frac{z}{5} + \frac{9}{20}) \cdot 4$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{z^{2}}{4} \cdot 4 = (\frac{z}{5} + \frac{9}{20}) \cdot 4$

خطوة 2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$z^{2} = (\frac{z}{5} + \frac{9}{20}) \cdot 4$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $(\frac{z}{5} + \frac{9}{20}) \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$z^{2} = \frac{z}{5} \cdot 4 + \frac{9}{20} \cdot 4$

خطوة 2.2.1.1.2

اجمع $\frac{z}{5}$ و $4$ .

$z^{2} = \frac{z \cdot 4}{5} + \frac{9}{20} \cdot 4$

خطوة 2.2.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.3.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$z^{2} = \frac{z \cdot 4}{5} + \frac{9}{4 (5)} \cdot 4$

خطوة 2.2.1.1.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$z^{2} = \frac{z \cdot 4}{5} + \frac{9}{4 \cdot 5} \cdot 4$

خطوة 2.2.1.1.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$z^{2} = \frac{z \cdot 4}{5} + \frac{9}{5}$

خطوة 2.2.1.2

انقُل $4$ إلى يسار $z$ .

$z^{2} = \frac{4 z}{5} + \frac{9}{5}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $\frac{4 z}{5}$ من كلا المتعادلين.

$z^{2} - \frac{4 z}{5} = \frac{9}{5}$

خطوة 3.2

اطرح $\frac{9}{5}$ من كلا المتعادلين.

$z^{2} - \frac{4 z}{5} - \frac{9}{5} = 0$

خطوة 3.3

اضرب في القاسم المشترك الأصغر $5$ ، ثم بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$5 z^{2} + 5 (- \frac{4 z}{5}) + 5 (- \frac{9}{5}) = 0$

خطوة 3.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{4 z}{5}$ إلى بسط الكسر.

$5 z^{2} + 5 (\frac{- 4 z}{5}) + 5 (- \frac{9}{5}) = 0$

خطوة 3.3.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$5 z^{2} + 5 (\frac{- 4 z}{5}) + 5 (- \frac{9}{5}) = 0$

خطوة 3.3.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$5 z^{2} - 4 z + 5 (- \frac{9}{5}) = 0$

خطوة 3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{9}{5}$ إلى بسط الكسر.

$5 z^{2} - 4 z + 5 (\frac{- 9}{5}) = 0$

خطوة 3.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$5 z^{2} - 4 z + 5 (\frac{- 9}{5}) = 0$

خطوة 3.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$5 z^{2} - 4 z - 9 = 0$

خطوة 3.4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3.5

عوّض بقيم $a = 5$ و $b = - 4$ و $c = - 9$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $z$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 9)}}{2 \cdot 5}$

خطوة 3.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 5 \cdot - 9}}{2 \cdot 5}$

خطوة 3.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 5 \cdot - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $5$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 20 \cdot - 9}}{2 \cdot 5}$

خطوة 3.6.1.2.2

اضرب $- 20$ في $- 9$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 180}}{2 \cdot 5}$

خطوة 3.6.1.3

أضف $16$ و $180$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{196}}{2 \cdot 5}$

خطوة 3.6.1.4

أعِد كتابة $196$ بالصيغة $14^{2}$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{14^{2}}}{2 \cdot 5}$

خطوة 3.6.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$z = \frac{4 \pm 14}{2 \cdot 5}$

خطوة 3.6.2

اضرب $2$ في $5$ .

$z = \frac{4 \pm 14}{10}$

خطوة 3.6.3

بسّط $\frac{4 \pm 14}{10}$ .

$z = \frac{2 \pm 7}{5}$

خطوة 3.7

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 5 \cdot - 9}}{2 \cdot 5}$

خطوة 3.7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 5 \cdot - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $5$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 20 \cdot - 9}}{2 \cdot 5}$

خطوة 3.7.1.2.2

اضرب $- 20$ في $- 9$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 180}}{2 \cdot 5}$

خطوة 3.7.1.3

أضف $16$ و $180$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{196}}{2 \cdot 5}$

خطوة 3.7.1.4

أعِد كتابة $196$ بالصيغة $14^{2}$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{14^{2}}}{2 \cdot 5}$

خطوة 3.7.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$z = \frac{4 \pm 14}{2 \cdot 5}$

خطوة 3.7.2

اضرب $2$ في $5$ .

$z = \frac{4 \pm 14}{10}$

خطوة 3.7.3

بسّط $\frac{4 \pm 14}{10}$ .

$z = \frac{2 \pm 7}{5}$

خطوة 3.7.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$z = \frac{2 + 7}{5}$

خطوة 3.7.5

أضف $2$ و $7$ .

$z = \frac{9}{5}$

خطوة 3.8

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 5 \cdot - 9}}{2 \cdot 5}$

خطوة 3.8.1.2

اضرب $- 4 \cdot 5 \cdot - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1.2.1

اضرب $- 4$ في $5$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 20 \cdot - 9}}{2 \cdot 5}$

خطوة 3.8.1.2.2

اضرب $- 20$ في $- 9$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 180}}{2 \cdot 5}$

خطوة 3.8.1.3

أضف $16$ و $180$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{196}}{2 \cdot 5}$

خطوة 3.8.1.4

أعِد كتابة $196$ بالصيغة $14^{2}$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{14^{2}}}{2 \cdot 5}$

خطوة 3.8.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$z = \frac{4 \pm 14}{2 \cdot 5}$

خطوة 3.8.2

اضرب $2$ في $5$ .

$z = \frac{4 \pm 14}{10}$

خطوة 3.8.3

بسّط $\frac{4 \pm 14}{10}$ .

$z = \frac{2 \pm 7}{5}$

خطوة 3.8.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$z = \frac{2 - 7}{5}$

خطوة 3.8.5

اطرح $7$ من $2$ .

$z = \frac{- 5}{5}$

خطوة 3.8.6

اقسِم $- 5$ على $5$ .

$z = - 1$

خطوة 3.9

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$z = \frac{9}{5}, - 1$