ما قبل الجبر الأمثلة

$\frac{5}{3^{x}} = \frac{27}{125}$

خطوة 1

اضرب كلا الطرفين في $3^{x}$ .

$\frac{5}{3^{x}} \cdot 3^{x} = \frac{27}{125} \cdot 3^{x}$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5}{3^{x}} \cdot 3^{x} = \frac{27}{125} \cdot 3^{x}$

خطوة 2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$5 = \frac{27}{125} \cdot 3^{x}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب $\frac{27}{125} \cdot 3^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اجمع $\frac{27}{125}$ و $3^{x}$ .

$5 = \frac{27 \cdot 3^{x}}{125}$

خطوة 2.2.1.2

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{3}$ .

$5 = \frac{3^{3} \cdot 3^{x}}{125}$

خطوة 2.2.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$5 = \frac{3^{3 + x}}{125}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{3^{3 + x}}{125} = 5$ .

$\frac{3^{3 + x}}{125} = 5$

خطوة 3.2

اضرب كلا المتعادلين في $125$ .

$125 \frac{3^{3 + x}}{125} = 125 \cdot 5$

خطوة 3.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $125$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$125 \frac{3^{3 + x}}{125} = 125 \cdot 5$

خطوة 3.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$3^{3 + x} = 125 \cdot 5$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اضرب $125$ في $5$ .

$3^{3 + x} = 625$

خطوة 3.4

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (3^{3 + x}) = \ln (625)$

خطوة 3.5

وسّع $\ln (3^{3 + x})$ بنقل $3 + x$ خارج اللوغاريتم.

$(3 + x) \ln (3) = \ln (625)$

خطوة 3.6

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 \ln (3) + x \ln (3) = \ln (625)$

خطوة 3.7

أعِد ترتيب $3 \ln (3)$ و $x \ln (3)$ .

$x \ln (3) + 3 \ln (3) = \ln (625)$

خطوة 3.8

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$x \ln (3) + 3 \ln (3) - \ln (625) = 0$

خطوة 3.9

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.1

اطرح $3 \ln (3)$ من كلا المتعادلين.

$x \ln (3) - \ln (625) = - 3 \ln (3)$

خطوة 3.9.2

أضف $\ln (625)$ إلى كلا المتعادلين.

$x \ln (3) = - 3 \ln (3) + \ln (625)$

خطوة 3.10

اقسِم كل حد في $x \ln (3) = - 3 \ln (3) + \ln (625)$ على $\ln (3)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.1

اقسِم كل حد في $x \ln (3) = - 3 \ln (3) + \ln (625)$ على $\ln (3)$ .

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 3 \ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (625)}{\ln (3)}$

خطوة 3.10.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 3 \ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (625)}{\ln (3)}$

خطوة 3.10.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 3 \ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (625)}{\ln (3)}$

خطوة 3.10.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{- 3 \ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (625)}{\ln (3)}$

خطوة 3.10.3.1.2

اقسِم $- 3$ على $1$ .

$x = - 3 + \frac{\ln (625)}{\ln (3)}$