ما قبل الجبر الأمثلة

${(y - 3)}^{2} = 2 y^{2} - 13 y + 15$

خطوة 1

بما أن $y$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$2 y^{2} - 13 y + 15 = {(y - 3)}^{2}$

خطوة 2

بسّط ${(y - 3)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد الكتابة.

$2 y^{2} - 13 y + 15 = 0 + 0 + {(y - 3)}^{2}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة ${(y - 3)}^{2}$ بالصيغة $(y - 3) (y - 3)$ .

$2 y^{2} - 13 y + 15 = (y - 3) (y - 3)$

خطوة 2.3

وسّع $(y - 3) (y - 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 y^{2} - 13 y + 15 = y (y - 3) - 3 (y - 3)$

خطوة 2.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 y^{2} - 13 y + 15 = y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 (y - 3)$

خطوة 2.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 y^{2} - 13 y + 15 = y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3$

خطوة 2.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

اضرب $y$ في $y$ .

$2 y^{2} - 13 y + 15 = y^{2} + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3$

خطوة 2.4.1.2

انقُل $- 3$ إلى يسار $y$ .

$2 y^{2} - 13 y + 15 = y^{2} - 3 \cdot y - 3 y - 3 \cdot - 3$

خطوة 2.4.1.3

اضرب $- 3$ في $- 3$ .

$2 y^{2} - 13 y + 15 = y^{2} - 3 y - 3 y + 9$

خطوة 2.4.2

اطرح $3 y$ من $- 3 y$ .

$2 y^{2} - 13 y + 15 = y^{2} - 6 y + 9$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $y^{2}$ من كلا المتعادلين.

$2 y^{2} - 13 y + 15 - y^{2} = - 6 y + 9$

خطوة 3.2

أضف $6 y$ إلى كلا المتعادلين.

$2 y^{2} - 13 y + 15 - y^{2} + 6 y = 9$

خطوة 3.3

اطرح $y^{2}$ من $2 y^{2}$ .

$y^{2} - 13 y + 15 + 6 y = 9$

خطوة 3.4

أضف $- 13 y$ و $6 y$ .

$y^{2} - 7 y + 15 = 9$

خطوة 4

اطرح $9$ من كلا المتعادلين.

$y^{2} - 7 y + 15 - 9 = 0$

خطوة 5

اطرح $9$ من $15$ .

$y^{2} - 7 y + 6 = 0$

خطوة 6

حلّل $y^{2} - 7 y + 6$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $6$ ومجموعهما $- 7$ .

$- 6, - 1$

خطوة 6.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(y - 6) (y - 1) = 0$

خطوة 7

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$y - 6 = 0$

$y - 1 = 0$

خطوة 8

عيّن قيمة العبارة $y - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عيّن قيمة $y - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y - 6 = 0$

خطوة 8.2

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 6$

خطوة 9

عيّن قيمة العبارة $y - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

عيّن قيمة $y - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y - 1 = 0$

خطوة 9.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 1$

خطوة 10

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(y - 6) (y - 1) = 0$ صحيحة.

$y = 6, 1$