ما قبل الجبر الأمثلة

${(y + 4)}^{2} = 2 y^{2} + 16 + 28$

خطوة 1

أضف $16$ و $28$ .

${(y + 4)}^{2} = 2 y^{2} + 44$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $2 y^{2}$ من كلا المتعادلين.

${(y + 4)}^{2} - 2 y^{2} = 44$

خطوة 2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة ${(y + 4)}^{2}$ بالصيغة $(y + 4) (y + 4)$ .

$(y + 4) (y + 4) - 2 y^{2} = 44$

خطوة 2.2.2

وسّع $(y + 4) (y + 4)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y (y + 4) + 4 (y + 4) - 2 y^{2} = 44$

خطوة 2.2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y \cdot y + y \cdot 4 + 4 (y + 4) - 2 y^{2} = 44$

خطوة 2.2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y \cdot y + y \cdot 4 + 4 y + 4 \cdot 4 - 2 y^{2} = 44$

خطوة 2.2.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1

اضرب $y$ في $y$ .

$y^{2} + y \cdot 4 + 4 y + 4 \cdot 4 - 2 y^{2} = 44$

خطوة 2.2.3.1.2

انقُل $4$ إلى يسار $y$ .

$y^{2} + 4 \cdot y + 4 y + 4 \cdot 4 - 2 y^{2} = 44$

خطوة 2.2.3.1.3

اضرب $4$ في $4$ .

$y^{2} + 4 y + 4 y + 16 - 2 y^{2} = 44$

خطوة 2.2.3.2

أضف $4 y$ و $4 y$ .

$y^{2} + 8 y + 16 - 2 y^{2} = 44$

خطوة 2.3

اطرح $2 y^{2}$ من $y^{2}$ .

$- y^{2} + 8 y + 16 = 44$

خطوة 3

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $44$ من كلا المتعادلين.

$- y^{2} + 8 y + 16 - 44 = 0$

خطوة 3.2

اطرح $44$ من $16$ .

$- y^{2} + 8 y - 28 = 0$

خطوة 4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 5

عوّض بقيم $a = - 1$ و $b = 8$ و $c = - 28$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 28)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 1 \cdot - 28}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 1 \cdot - 28$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 4 \cdot - 28}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.1.2.2

اضرب $4$ في $- 28$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 112}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.1.3

اطرح $112$ من $64$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.1.4

أعِد كتابة $- 48$ بالصيغة $- 1 (48)$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (48)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$y = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.1.7

أعِد كتابة $48$ بالصيغة $4^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.7.1

أخرِج العامل $16$ من $48$ .

$y = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.1.7.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$y = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{- 8 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.1.9

انقُل $4$ إلى يسار $i$ .

$y = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$y = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{3}}{- 2}$

خطوة 6.3

بسّط $\frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{3}}{- 2}$ .

$y = 4 \pm 2 i \sqrt{3}$

خطوة 7

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 1 \cdot - 28}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 7.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 1 \cdot - 28$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 4 \cdot - 28}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 7.1.2.2

اضرب $4$ في $- 28$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 112}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 7.1.3

اطرح $112$ من $64$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 7.1.4

أعِد كتابة $- 48$ بالصيغة $- 1 (48)$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 7.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (48)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 7.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$y = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 7.1.7

أعِد كتابة $48$ بالصيغة $4^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.7.1

أخرِج العامل $16$ من $48$ .

$y = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 7.1.7.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$y = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 7.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{- 8 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot - 1}$

خطوة 7.1.9

انقُل $4$ إلى يسار $i$ .

$y = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 7.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$y = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{3}}{- 2}$

خطوة 7.3

بسّط $\frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{3}}{- 2}$ .

$y = 4 \pm 2 i \sqrt{3}$

خطوة 7.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$y = 4 + 2 i \sqrt{3}$

خطوة 8

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 1 \cdot - 28}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 1 \cdot - 28$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 4 \cdot - 28}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.1.2.2

اضرب $4$ في $- 28$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 112}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.1.3

اطرح $112$ من $64$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.1.4

أعِد كتابة $- 48$ بالصيغة $- 1 (48)$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (48)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$y = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.1.7

أعِد كتابة $48$ بالصيغة $4^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.7.1

أخرِج العامل $16$ من $48$ .

$y = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.1.7.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$y = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{- 8 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.1.9

انقُل $4$ إلى يسار $i$ .

$y = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$y = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{3}}{- 2}$

خطوة 8.3

بسّط $\frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{3}}{- 2}$ .

$y = 4 \pm 2 i \sqrt{3}$

خطوة 8.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$y = 4 - 2 i \sqrt{3}$

خطوة 9

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = 4 + 2 i \sqrt{3}, 4 - 2 i \sqrt{3}$