ما قبل الجبر الأمثلة

${(2 x - 5)}^{2} - 8 (2 x - 5) + 15 = 0$

خطوة 1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لنفترض أن $u = 2 x - 5$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $2 x - 5$ .

$u^{2} - 8 u + 15 = 0$

خطوة 1.2

حلّل $u^{2} - 8 u + 15$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $15$ ومجموعهما $- 8$ .

$- 5, - 3$

خطوة 1.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u - 5) (u - 3) = 0$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $2 x - 5$ .

$(2 x - 5 - 5) (2 x - 5 - 3) = 0$

خطوة 2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$2 x - 5 - 5 = 0$

$2 x - 5 - 3 = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $2 x - 5 - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $2 x - 5 - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x - 5 - 5 = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x - 5 - 5 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اطرح $5$ من $- 5$ .

$2 x - 10 = 0$

خطوة 3.2.2

أضف $10$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = 10$

خطوة 3.2.3

اقسِم كل حد في $2 x = 10$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

اقسِم كل حد في $2 x = 10$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{10}{2}$

خطوة 3.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{10}{2}$

خطوة 3.2.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{10}{2}$

خطوة 3.2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.3.1

اقسِم $10$ على $2$ .

$x = 5$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $2 x - 5 - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $2 x - 5 - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x - 5 - 3 = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x - 5 - 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $3$ من $- 5$ .

$2 x - 8 = 0$

خطوة 4.2.2

أضف $8$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = 8$

خطوة 4.2.3

اقسِم كل حد في $2 x = 8$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

اقسِم كل حد في $2 x = 8$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{8}{2}$

خطوة 4.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{8}{2}$

خطوة 4.2.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{8}{2}$

خطوة 4.2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.3.1

اقسِم $8$ على $2$ .

$x = 4$

خطوة 5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(2 x - 5 - 5) (2 x - 5 - 3) = 0$ صحيحة.

$x = 5, 4$