ما قبل الجبر الأمثلة

$(r - 4) (r + 14) = - 33$

خطوة 1

بسّط $(r - 4) (r + 14)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وسّع $(r - 4) (r + 14)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$r (r + 14) - 4 (r + 14) = - 33$

خطوة 1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$r \cdot r + r \cdot 14 - 4 (r + 14) = - 33$

خطوة 1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$r \cdot r + r \cdot 14 - 4 r - 4 \cdot 14 = - 33$

خطوة 1.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

اضرب $r$ في $r$ .

$r^{2} + r \cdot 14 - 4 r - 4 \cdot 14 = - 33$

خطوة 1.2.1.2

انقُل $14$ إلى يسار $r$ .

$r^{2} + 14 \cdot r - 4 r - 4 \cdot 14 = - 33$

خطوة 1.2.1.3

اضرب $- 4$ في $14$ .

$r^{2} + 14 r - 4 r - 56 = - 33$

خطوة 1.2.2

اطرح $4 r$ من $14 r$ .

$r^{2} + 10 r - 56 = - 33$

خطوة 2

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أضف $33$ إلى كلا المتعادلين.

$r^{2} + 10 r - 56 + 33 = 0$

خطوة 2.2

أضف $- 56$ و $33$ .

$r^{2} + 10 r - 23 = 0$

خطوة 3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 10$ و $c = - 23$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $r$ .

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 23)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $10$ إلى القوة $2$ .

$r = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot - 23}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 23$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$r = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 23}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 23$ .

$r = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 + 92}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.3

أضف $100$ و $92$ .

$r = \frac{- 10 \pm \sqrt{192}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.4

أعِد كتابة $192$ بالصيغة $8^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.1

أخرِج العامل $64$ من $192$ .

$r = \frac{- 10 \pm \sqrt{64 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.4.2

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $8^{2}$ .

$r = \frac{- 10 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$r = \frac{- 10 \pm 8 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$r = \frac{- 10 \pm 8 \sqrt{3}}{2}$

خطوة 5.3

بسّط $\frac{- 10 \pm 8 \sqrt{3}}{2}$ .

$r = - 5 \pm 4 \sqrt{3}$

خطوة 6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $10$ إلى القوة $2$ .

$r = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot - 23}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 23$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$r = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 23}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 23$ .

$r = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 + 92}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.3

أضف $100$ و $92$ .

$r = \frac{- 10 \pm \sqrt{192}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.4

أعِد كتابة $192$ بالصيغة $8^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.1

أخرِج العامل $64$ من $192$ .

$r = \frac{- 10 \pm \sqrt{64 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.4.2

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $8^{2}$ .

$r = \frac{- 10 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$r = \frac{- 10 \pm 8 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $1$ .

$r = \frac{- 10 \pm 8 \sqrt{3}}{2}$

خطوة 6.3

بسّط $\frac{- 10 \pm 8 \sqrt{3}}{2}$ .

$r = - 5 \pm 4 \sqrt{3}$

خطوة 6.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$r = - 5 + 4 \sqrt{3}$

خطوة 7

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ارفع $10$ إلى القوة $2$ .

$r = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot - 23}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 23$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$r = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 23}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 23$ .

$r = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 + 92}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.3

أضف $100$ و $92$ .

$r = \frac{- 10 \pm \sqrt{192}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.4

أعِد كتابة $192$ بالصيغة $8^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.4.1

أخرِج العامل $64$ من $192$ .

$r = \frac{- 10 \pm \sqrt{64 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.4.2

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $8^{2}$ .

$r = \frac{- 10 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$r = \frac{- 10 \pm 8 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2

اضرب $2$ في $1$ .

$r = \frac{- 10 \pm 8 \sqrt{3}}{2}$

خطوة 7.3

بسّط $\frac{- 10 \pm 8 \sqrt{3}}{2}$ .

$r = - 5 \pm 4 \sqrt{3}$

خطوة 7.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$r = - 5 - 4 \sqrt{3}$

خطوة 8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$r = - 5 + 4 \sqrt{3}, - 5 - 4 \sqrt{3}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$r = - 5 + 4 \sqrt{3}, - 5 - 4 \sqrt{3}$

الصيغة العشرية:

$r = 1.92820323 \dots, - 11.92820323 \dots$