ما قبل الجبر الأمثلة

${(2 m + 14)}^{2} + {(3 m)}^{2} = {(5 m)}^{2}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق قاعدة الضرب على $3 m$ .

${(2 m + 14)}^{2} + 3^{2} m^{2} = {(5 m)}^{2}$

خطوة 1.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

${(2 m + 14)}^{2} + 9 m^{2} = {(5 m)}^{2}$

خطوة 2

بسّط ${(5 m)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق قاعدة الضرب على $5 m$ .

${(2 m + 14)}^{2} + 9 m^{2} = 5^{2} m^{2}$

خطوة 2.2

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

${(2 m + 14)}^{2} + 9 m^{2} = 25 m^{2}$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $m$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $25 m^{2}$ من كلا المتعادلين.

${(2 m + 14)}^{2} + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

خطوة 3.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أعِد كتابة ${(2 m + 14)}^{2}$ بالصيغة $(2 m + 14) (2 m + 14)$ .

$(2 m + 14) (2 m + 14) + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

خطوة 3.2.2

وسّع $(2 m + 14) (2 m + 14)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 m (2 m + 14) + 14 (2 m + 14) + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

خطوة 3.2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 m (2 m) + 2 m \cdot 14 + 14 (2 m + 14) + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

خطوة 3.2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 m (2 m) + 2 m \cdot 14 + 14 (2 m) + 14 \cdot 14 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

خطوة 3.2.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 \cdot 2 m \cdot m + 2 m \cdot 14 + 14 (2 m) + 14 \cdot 14 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

خطوة 3.2.3.1.2

اضرب $m$ في $m$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.2.1

انقُل $m$ .

$2 \cdot 2 (m \cdot m) + 2 m \cdot 14 + 14 (2 m) + 14 \cdot 14 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

خطوة 3.2.3.1.2.2

اضرب $m$ في $m$ .

$2 \cdot 2 m^{2} + 2 m \cdot 14 + 14 (2 m) + 14 \cdot 14 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

خطوة 3.2.3.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$4 m^{2} + 2 m \cdot 14 + 14 (2 m) + 14 \cdot 14 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

خطوة 3.2.3.1.4

اضرب $14$ في $2$ .

$4 m^{2} + 28 m + 14 (2 m) + 14 \cdot 14 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

خطوة 3.2.3.1.5

اضرب $2$ في $14$ .

$4 m^{2} + 28 m + 28 m + 14 \cdot 14 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

خطوة 3.2.3.1.6

اضرب $14$ في $14$ .

$4 m^{2} + 28 m + 28 m + 196 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

خطوة 3.2.3.2

أضف $28 m$ و $28 m$ .

$4 m^{2} + 56 m + 196 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

خطوة 3.3

أضف $4 m^{2}$ و $9 m^{2}$ .

$13 m^{2} + 56 m + 196 - 25 m^{2} = 0$

خطوة 3.4

اطرح $25 m^{2}$ من $13 m^{2}$ .

$- 12 m^{2} + 56 m + 196 = 0$

خطوة 4

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $- 4$ من $- 12 m^{2} + 56 m + 196$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $- 4$ من $- 12 m^{2}$ .

$- 4 (3 m^{2}) + 56 m + 196 = 0$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل $- 4$ من $56 m$ .

$- 4 (3 m^{2}) - 4 (- 14 m) + 196 = 0$

خطوة 4.1.3

أخرِج العامل $- 4$ من $196$ .

$- 4 (3 m^{2}) - 4 (- 14 m) - 4 \cdot - 49 = 0$

خطوة 4.1.4

أخرِج العامل $- 4$ من $- 4 (3 m^{2}) - 4 (- 14 m)$ .

$- 4 (3 m^{2} - 14 m) - 4 \cdot - 49 = 0$

خطوة 4.1.5

أخرِج العامل $- 4$ من $- 4 (3 m^{2} - 14 m) - 4 (- 49)$ .

$- 4 (3 m^{2} - 14 m - 49) = 0$

خطوة 4.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 3 \cdot - 49 = - 147$ ومجموعهما $b = - 14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

أخرِج العامل $- 14$ من $- 14 m$ .

$- 4 (3 m^{2} - 14 m - 49) = 0$

خطوة 4.2.1.1.2

أعِد كتابة $- 14$ في صورة $7$ زائد $- 21$

$- 4 (3 m^{2} + (7 - 21) m - 49) = 0$

خطوة 4.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- 4 (3 m^{2} + 7 m - 21 m - 49) = 0$

خطوة 4.2.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$- 4 ((3 m^{2} + 7 m) - 21 m - 49) = 0$

خطوة 4.2.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$- 4 (m (3 m + 7) - 7 (3 m + 7)) = 0$

خطوة 4.2.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $3 m + 7$ .

$- 4 ((3 m + 7) (m - 7)) = 0$

خطوة 4.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- 4 (3 m + 7) (m - 7) = 0$

خطوة 5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$3 m + 7 = 0$

$m - 7 = 0$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $3 m + 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $m$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $3 m + 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 m + 7 = 0$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة $m$ في $3 m + 7 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اطرح $7$ من كلا المتعادلين.

$3 m = - 7$

خطوة 6.2.2

اقسِم كل حد في $3 m = - 7$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 m = - 7$ على $3$ .

$\frac{3 m}{3} = \frac{- 7}{3}$

خطوة 6.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 m}{3} = \frac{- 7}{3}$

خطوة 6.2.2.2.1.2

اقسِم $m$ على $1$ .

$m = \frac{- 7}{3}$

خطوة 6.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$m = - \frac{7}{3}$

خطوة 7

عيّن قيمة العبارة $m - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $m$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $m - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$m - 7 = 0$

خطوة 7.2

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$m = 7$

خطوة 8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- 4 (3 m + 7) (m - 7) = 0$ صحيحة.

$m = - \frac{7}{3}, 7$