ما قبل الجبر الأمثلة

${(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2} = {(\frac{3 (\sqrt{2})}{4})}^{2} + x^{2}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة ${(\frac{3 \sqrt{2}}{4})}^{2} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$ .

${(\frac{3 \sqrt{2}}{4})}^{2} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{3 \sqrt{2}}{4}$ .

$\frac{{(3 \sqrt{2})}^{2}}{4^{2}} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

خطوة 2.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $3 \sqrt{2}$ .

$\frac{3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{4^{2}} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

خطوة 2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{9 {\sqrt{2}}^{2}}{4^{2}} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

خطوة 2.2.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

خطوة 2.2.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{4^{2}} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

خطوة 2.2.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{4^{2}} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

خطوة 2.2.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{9 \cdot 2^{1}}{4^{2}} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

خطوة 2.2.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{9 \cdot 2}{4^{2}} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

خطوة 2.3

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\frac{9 \cdot 2}{16} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

خطوة 2.4

اضرب $9$ في $2$ .

$\frac{18}{16} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

خطوة 2.5

احذِف العامل المشترك لـ $18$ و $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أخرِج العامل $2$ من $18$ .

$\frac{2 (9)}{16} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

خطوة 2.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $16$ .

$\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 8} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

خطوة 2.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 8} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

خطوة 2.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{9}{8} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

خطوة 3

بسّط ${(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{5}}{2}$ .

$\frac{9}{8} + x^{2} = \frac{{\sqrt{5}}^{2}}{2^{2}}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9}{8} + x^{2} = \frac{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

خطوة 3.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9}{8} + x^{2} = \frac{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

خطوة 3.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{9}{8} + x^{2} = \frac{5^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

خطوة 3.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9}{8} + x^{2} = \frac{5^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

خطوة 3.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{9}{8} + x^{2} = \frac{5^{1}}{2^{2}}$

خطوة 3.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{9}{8} + x^{2} = \frac{5}{2^{2}}$

خطوة 3.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{9}{8} + x^{2} = \frac{5}{4}$

خطوة 4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $\frac{9}{8}$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} = \frac{5}{4} - \frac{9}{8}$

خطوة 4.2

لكتابة $\frac{5}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} = \frac{5}{4} \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{8}$

خطوة 4.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $8$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب $\frac{5}{4}$ في $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} = \frac{5 \cdot 2}{4 \cdot 2} - \frac{9}{8}$

خطوة 4.3.2

اضرب $4$ في $2$ .

$x^{2} = \frac{5 \cdot 2}{8} - \frac{9}{8}$

خطوة 4.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x^{2} = \frac{5 \cdot 2 - 9}{8}$

خطوة 4.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

اضرب $5$ في $2$ .

$x^{2} = \frac{10 - 9}{8}$

خطوة 4.5.2

اطرح $9$ من $10$ .

$x^{2} = \frac{1}{8}$

خطوة 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{8}}$

خطوة 6

بسّط $\pm \sqrt{\frac{1}{8}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{1}{8}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}$

خطوة 6.2

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{8}}$

خطوة 6.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{4 (2)}}$

خطوة 6.3.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

خطوة 6.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \pm \frac{1}{2 \sqrt{2}}$

خطوة 6.4

اضرب $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{1}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

خطوة 6.5

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

اضرب $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 6.5.2

انقُل $\sqrt{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

خطوة 6.5.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

خطوة 6.5.4

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

خطوة 6.5.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 6.5.6

أضف $1$ و $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 6.5.7

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 6.5.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 6.5.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 6.5.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 6.5.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

خطوة 6.5.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.6

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{4}$

خطوة 7

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \frac{\sqrt{2}}{4}$

خطوة 7.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \frac{\sqrt{2}}{4}$

خطوة 7.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{\sqrt{2}}{4}, - \frac{\sqrt{2}}{4}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{\sqrt{2}}{4}, - \frac{\sqrt{2}}{4}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.35355339 \dots, - 0.35355339 \dots$