ما قبل الجبر الأمثلة

$f (x) = \frac{1}{x - 1} + \frac{x - 1}{x + 1}$

خطوة 1

أعِد كتابة الدالة في صورة معادلة.

$y = \frac{1}{x - 1} + \frac{x - 1}{x + 1}$

خطوة 2

بسّط $\frac{1}{x - 1} + \frac{x - 1}{x + 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لكتابة $\frac{1}{x - 1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$y = \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{x - 1}{x + 1}$

خطوة 2.2

لكتابة $\frac{x - 1}{x + 1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$y = \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{x - 1}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

خطوة 2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x - 1) (x + 1)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $\frac{1}{x - 1}$ في $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$y = \frac{x + 1}{(x - 1) (x + 1)} + \frac{x - 1}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

خطوة 2.3.2

اضرب $\frac{x - 1}{x + 1}$ في $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$y = \frac{x + 1}{(x - 1) (x + 1)} + \frac{(x - 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 2.3.3

أعِد ترتيب عوامل $(x - 1) (x + 1)$ .

$y = \frac{x + 1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{(x - 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{x + 1 + (x - 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

وسّع $(x - 1) (x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{x + 1 + x (x - 1) - 1 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 2.5.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{x + 1 + x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 2.5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{x + 1 + x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 2.5.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$y = \frac{x + 1 + x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 2.5.2.1.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$y = \frac{x + 1 + x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 2.5.2.1.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$y = \frac{x + 1 + x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 2.5.2.1.4

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$y = \frac{x + 1 + x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 2.5.2.1.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y = \frac{x + 1 + x^{2} - x - x + 1}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 2.5.2.2

اطرح $x$ من $- x$ .

$y = \frac{x + 1 + x^{2} - 2 x + 1}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 2.5.3

اطرح $2 x$ من $x$ .

$y = \frac{- x + 1 + x^{2} + 1}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 2.5.4

أضف $1$ و $1$ .

$y = \frac{- x + x^{2} + 2}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 2.5.5

أعِد ترتيب الحدود.

$y = \frac{x^{2} - x + 2}{(x + 1) (x - 1)}$